2025年滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷520考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知數(shù)列滿足其前項和為則（）.A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點（）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，0）D.（2，2）3、已知定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)，記a=f（-log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小關系為（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a4、在函數(shù)的圖象上有一點P（t，cost），此函數(shù)圖象與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關于t的函數(shù)關系S=g（t）的圖象可以是（）A.B.C.D.5、已知向量與的夾角為120°，則等于（）A.5B.4C.3D.16、一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-2），則cx2+bx+a＜0的解集是（）A.（-3，）B.（-∞，-3）∪（+∞）C.（-2，）D.（-∞，-2）∪（+∞）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知則=____.8、如圖，正方體AOCD-A'B'C'D'的棱長為2，則圖中的點M坐標為____．

9、數(shù)列{}的前n項和為（1）求{}的通項公式；（2）設求數(shù)列的前n項和10、若函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為____；11、【題文】若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是____cm3．

12、函數(shù)f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的單調(diào)遞減區(qū)間為____．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)21、某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時；列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：

。x__________________ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020-2______（1）請將上表數(shù)據(jù)補全；并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將函數(shù)f（x）圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)減區(qū)間．評卷人得分五、作圖題(共4題，共40分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．23、作出下列函數(shù)圖象：y=24、作出函數(shù)y=的圖象．25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)26、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．27、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：由于該數(shù)列為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前項和公式得考點：等比數(shù)列的前項和公式.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】當x＝2時，y＝

故函數(shù)過點（2，2）【解析】【答案】D3、C【分析】解：定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)；

則有f（-x）=f（x），即+2=+2；

分析可得t=0，即+2=在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；

a=f（-log34）=f（log34），b=f（log25）；c=f（2t）=f（0）；

又由0＜log34＜log25；

則有b＜a＜c；

故選：C．

根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（-x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，將其寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，進而可得a=f（-log34）=f（log34），b=f（log25）；c=f（2t）=f（0），比較自變量的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得答案．

本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，關鍵是分析求出t的值．【解析】【答案】C4、C【分析】解：在上陰影部分部分的面積為=sint+1，

故g（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx，x向上平移一個單位得到．

故選C．

求出函數(shù)關系S=g（t）；根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象．

本題主要考查了定積分的知識以及利用圖象變換作函數(shù)圖象．【解析】【答案】C5、B【分析】解：∵向量與的夾角為120°，

∴

∵

∴

∴=-1（舍去）或=4；

故選B．

本題是對向量數(shù)量積的考查；根據(jù)兩個向量的夾角和模之間的關系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負，舍去不合題意的即可．

兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．【解析】【答案】B6、A【分析】解：∵關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-2）；

∴∴b=-a，c=-a；

∴不等式cx2+bx+a＜0可化為-ax2-ax+a＜0，即2x2+5x-3＜0；

解得x∈（-3，）．

故選：A．

根據(jù)一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集，求出b、c與a的關系，化簡不等式cx2+bx+a＜0；求出解集即可．

本題考查了一元二次不等式的知識，解題關鍵是利用根與系數(shù)的關系得出第二個不等式的各項的系數(shù)，在解答此類題目時要注意與一元二次方程的結(jié)合【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：因為可以令2x+1=3,x=1,可知那么利用左右對應相等，得到的f(3)=1-2=-1,故填寫-1.考點：函數(shù)的解析式【解析】【答案】-18、略

【分析】

∵D（2；-2，0），C′（0，-2，2），∴線段DC′的中點M（1，-2，1）．

故答案為（1；-2，1）．

【解析】【答案】寫出點D；C′的坐標，再利用中點坐標公式即可得出中點M的坐標．

9、略

【分析】【解析】試題分析：考點：等差數(shù)列，數(shù)列的求和【解析】【答案】（1）（2）10、略

【分析】因為要使原式有意義則滿足3-2x解得x的取值范圍是故答案為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4012、（5，+∞）【分析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣4x﹣5＞0；即x＞5或x＜﹣1．

設t=x2﹣4x﹣5，則當x＞5時，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞增；

當x＜﹣1時，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5單調(diào)遞減．

∵函數(shù)y=logt；在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)；

∴根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性之間的關系可知；

當x＞5時；函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（5；+∞）．

故答案為：（5；+∞）

【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用復合函數(shù)的單調(diào)性之間的關系進行求解即可．三、證明題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共1題，共10分)21、略

【分析】解：（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，聯(lián)立①②解得ω=1，φ=-

令x-=0，π，2π可求得x=填表如下：

。xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020-20函數(shù)f（x）的解析式為

（2）函數(shù)

令

得

∴函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間是

（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，聯(lián)立可求ω，φ，令x-=0；π，2π可求相應的x；

（2）根據(jù)圖象變換易求g（x）；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得g（x）的減區(qū)間；

本題考查“五點法”作y=Asin（ωx+φ）的圖象及其圖象變換、單調(diào)性，屬中檔題．【解析】0五、作圖題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．23、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．24、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．六、綜合題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB