福建省南平市武夷山第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

/福建省南平市武夷山第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪參考答案：D考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由直線系方程求出直線l所過定點，由兩點求斜率公式求得連接定點與線段AB上點的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點P（2，1），連接P與線段AB上的點A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．點評： 本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題．2.若，，則與的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：，3.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當a=b=2時不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=4滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=10滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=6滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=2滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=2不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．4.已知函數(shù)，若，則實數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C5.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知f（1+cosx）=cos2x，則f（x）的圖象是下圖的（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題：探究型．分析：先通過換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)解析確定對應(yīng)的函數(shù)圖象．解答：解：設(shè)t=1+cosx，則0≤t≤2，則cosx=t﹣1，所以原函數(shù)等價為f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=1．所以函數(shù)f（x）的圖象是下圖的C．故選C．點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的解析式求法，復(fù)合函數(shù)的解析式，通常是利用換元法，將復(fù)合函數(shù)換元成標準函數(shù)，要注意換元前后，變量的變化．7.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C選項A：定義域上為偶函數(shù)，在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，故A錯誤;選項B，定義域為，故B錯誤；選項C，定義域上單調(diào)遞增，故C正確；選項D，定義域上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選C.

8.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．9.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個式子的特點，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C10.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為(

)A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象可以先由的圖象向

平移個單位而得到．參考答案：左

12.已知函數(shù)f(x)＝3x2＋mx＋2在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(2)的取值范圍是________．參考答案：略13.數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，且an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+an的兩個零點，則a2=，當bn＞時，n的最大值為．參考答案：，5

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出{an}的遞推公式，從而得出an，bn的通項公式，在解不等式得出n的值．【解答】解：∵an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+an的兩個零點，∴an+1（1+an）=an，即an+1=，∴﹣=1，又a1=1，∴{}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列．∴=n，即an=，∴a2=，又由根與系數(shù)的關(guān)系得：bn=an+1+（1+an）=+1，令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，又n∈N，故n的最大值為5．故答案為：，5．14.實數(shù)滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：15.已知，，則

．參考答案：

16.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：117.（5分）計算（log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=

．參考答案：0考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)，化簡求值即可．解答： （log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=4﹣2﹣2=0．故答案為：0．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，基本性質(zhì)的考查，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g（a）．（1）若，解關(guān)于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）．參考答案：考點： 二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）當，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1．令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，方程可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即，由此求得x的值的集合．（2）由題意可得t的取值范圍是，g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，的最大值．直線是拋物線m（t）的對稱軸，可分a＞0、a=0、a＜0三種情況，分別求得g（a）．解答： （1）由于當，方程f（x）=1，即，即，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1（1）．…1分令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，所以．…3分所以方程（1）可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，t=﹣3（舍去）．…5分所以sinx+cosx=1，即，解得所求x的集合為．…7分（2）令，∴t的取值范圍是．由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，的最大值，…9分∵直線是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：①當a＞0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知m（t）在上單調(diào)遞增，故g（a）==．…11分②當a=0時，m（t）=t，，有g(shù)（a）=；…12分③當a＜0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即時，g（a）=，…13分若，即時，g（a）==．…15分綜上所述，有．…16分．點評： 本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.(本題12分)已知函數(shù)y=－sin2x－acosx+2，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的最小值為－2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。參考答案：y=cos2x－acosx+1=(cosx－)2+1－

1)≤－1，即a≤－2時cosx=－1時，ymin=2+a=－2∴a=－4

2)

－1<<1，即－2<a<2時ymin=1－=－2

得a2=12（舍）

3）≥1即a≥2時，cosx=1時，ymin=2－a=－2∴a=4綜上，存在a=－4或a=4時，函數(shù)的最小值為－2。20.已知，且向量在向量的方向上的投影為－1．（1）求與的夾角；（2）求．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由投影的概念直接可得；（2）先求平方，只需代入條件即可得解．【詳解】解：（1）由題意得，∴，∴；（2）∵.∴．【點睛】本題主要考查了向量投影，數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于較易題。21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)v(x)的表達式．（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時）．參考答案：見解析．（Ⅰ）由題意：當時，；當時，設(shè)，再由已知得，解得，故函數(shù)的表達式．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得，當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為，當時，，當且僅當，即時，等號成立．所以，當時，在區(qū)間上取得最大值．綜上所述，當時，在區(qū)間上取得最大值為。即當車流密度為輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為輛/小時．22.有6根木棒，已知其中有兩根的長度為cm和cm，其余四根的長度均為1cm，用這6根木棒圍成一個三棱錐，則這樣的三棱錐體積為cm3．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BD的中點E，CD的中點F．連結(jié)EF，過A作AO⊥EF于點O，由勾股定理，中位線定理，等腰三角形三線合一，線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，可得OA⊥面BCD，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：長度為cm和cm一定相交，如圖所示：不