數(shù)學(xué)1-2-矩陣的運(yùn)算

1.2矩陣的運(yùn)算

一、矩陣的加法

二、數(shù)與矩陣的乘法

三、矩陣的乘法

四、矩陣的轉(zhuǎn)置

五、小結(jié)思考題

2.兩個(gè)矩陣為同型矩陣,并且對應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作例如為同型矩陣.

同型矩陣與矩陣相等的概念

1.兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時(shí),稱為同型矩陣.例1設(shè)解一、矩陣的加法設(shè)有兩個(gè)矩陣那末矩陣與的和記作，規(guī)定為1.1矩陣加法的定義說明

只有當(dāng)兩個(gè)矩陣是同型矩陣時(shí)，才能進(jìn)行加法運(yùn)算.例如1.2矩陣加法的運(yùn)算規(guī)律2.1定義二、數(shù)與矩陣相乘2.2數(shù)乘矩陣的運(yùn)算規(guī)律（設(shè)為矩陣，為數(shù)）矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來,統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算.例2解3.1矩陣乘法定義三、矩陣的乘法例3由§1.1例2中的數(shù)據(jù)，設(shè)煉油廠一二三并把此乘積記作設(shè)是一個(gè)矩陣，是一個(gè)矩陣，那末規(guī)定矩陣與矩陣的乘積是一個(gè)矩陣，其中為便于記憶，例4設(shè)例5故解注1

只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘.例如不存在.AB的行數(shù)同A的行數(shù)，AB的列數(shù)同B的列數(shù).注2

矩陣乘法不滿足交換律，即：例

設(shè)則一般地AB有意義，BA不一定有意義；即使二者都有意義也未必同階；即使二者同階，但對應(yīng)元素未必相同.注3

矩陣乘法不滿足消去律，即：若AB=AC,A≠0,不一定有B=C.例

設(shè)3.2矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律（其中為數(shù)）;若A是階矩陣，則為A的次冪，即并且證明以下就（1）加以證明，其他類證.例6

設(shè)矩陣解例7由此歸納出用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，顯然成立.假設(shè)時(shí)成立，則時(shí)，所以對于任意的都有定義1.7

把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做的轉(zhuǎn)置矩陣，記作.即如果四、轉(zhuǎn)置矩陣?yán)缬秩甾D(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì)例8已知解只就(4)加以證明,設(shè)五、小結(jié)(1)矩陣的概念(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對角矩陣;零矩陣.矩陣運(yùn)算加法數(shù)與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉(zhuǎn)置矩陣(3)

2）只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘,且矩陣相乘不滿足交換律.

1）只有當(dāng)兩個(gè)矩陣是同型矩陣時(shí)，才能進(jìn)行加法運(yùn)算.注意練習(xí)題思考