2025年人教新起點九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷264考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③a+c＞b；④拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）．其中正確的結(jié)論有（）個．A.1B.2C.3D.42、如圖所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3．設(shè)直線l：x=t截此三角形所得的陰影部分面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（如選項所示）（）A.B.C.D.3、3

的負倒數(shù)是(

)

A.13

B.鈭?13

C.3

D.鈭?3

4、下列投影一定不會改變△ABC的形狀和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.正投影D.當△ABC平行投影面時的平行投影5、不等式組的解集是（）A.x≤－3B.x＜5C.－3≤x＜5D.無解評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、方程x2=|x|的根是____．7、某校八年級全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前；后分別參加了一次水平相同的考試；考分都以同一標準劃分成“不合格”“合格”“優(yōu)秀”三個等級，為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示，試結(jié)合圖示信息回答下列問題：

（1）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級“不合格”的百分比由____下降到____；

（2）估計該校整個八年級培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有____名；

（3）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？8、在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同．小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在20%和40%，則布袋中白色球的個數(shù)很可能是____個．9、數(shù)據(jù)“1，2，1，3，3”，則這組數(shù)據(jù)的方差是____．10、（2013?金華模擬）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，點O是BD的中點，且OA=5cm，那么OC的長等于____．11、【題文】已知5個正數(shù)的平均數(shù)是6，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、．____（判斷對錯）13、“對等角相等”是隨機事件____．（判斷對錯）14、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）15、如果兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）16、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）17、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯）18、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確評卷人得分四、計算題(共2題，共6分)19、水是生命的源泉，我們應(yīng)該珍惜每一滴水，但據(jù)不完全統(tǒng)計，某市至少有5×105個水龍頭和3×105個抽水馬桶漏水，如果一個關(guān)不緊的水龍頭一個月能漏0.6m3水，一個漏水的抽水馬桶一個月能漏0.8m3水，那么一個月該市造成的水流失量至少為多少立方米？若挖一個底面半徑等于高的圓柱形水池來放這些漏掉的水，則這個水池至少挖多深？（誤差小于1m，π取3.0）20、計算-23-33×（-1）2÷（-1）3的結(jié)果為____．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)21、在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點C．

（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且a=．

①求點C的坐標及該拋物線的表達式；

②在拋物線上是否存在點P；使得∠POB=∠BAO？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點D（2，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO．若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍．22、如圖1，在平面直角坐標系x0y中，已知拋物線y=a（x+1）2+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，其頂點為M，若直線MC的函數(shù)表達式為y=kx-3，且cos∠BCO=．

（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖2；若對稱軸與x軸的交點為N，在第三象限此拋物線上是否存在點P，將線段PN繞N點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點P的對應(yīng)點Q落在直線MC上？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，若將直線MC沿y軸向上平移m個單位，與拋物線交于D、E兩點，與兩坐標軸交于F、G兩點（點F、G均在線段DE上），分別過D、E兩點作DH⊥x軸于H，EI⊥y軸于I，當四邊形DHIE為等腰梯形時，求出m的值．23、如圖；在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2），點p的坐標為（m，0）且m＞0，一開口向上的拋物線以P為頂點，且經(jīng)過點A．

（1）求該拋物線的解析式；（m作為常數(shù)）

（2）在第一象限內(nèi)；過點A作AB⊥AP，且∠APB=∠APO，過點B作BC⊥x軸于點C，交拋物線于點D，問BC的長是否隨m的變化而變化？若變化，請用含m的代數(shù)式表示線段BC的長度；若不變，請求出線段BC的長度；

（3）在（2）的條件下，當m為何值時，拋物線正好經(jīng)過線段BC的中點D？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)拋物線對稱軸方程對②進行判斷；根據(jù)自變量為-1時對應(yīng)的函數(shù)值為負數(shù)可對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性，由拋物線與x軸的一個交點為（-2，0）得到拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），則可對④進行判斷；由拋物線開口方向得到a＞0，由對稱軸位置可得b＜0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＜0，于是可對①進行判斷．【解析】【解答】解：∵拋物線開口向上；

∴a＞0；

∴b=-2a＜0；

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方；

∴c＜0；

∴abc＞0；所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1；

∴2a+b=0；所以②正確；

∵x=-1時；y＜0；

∴a-b+c＜0；

即a+c＜b；所以③錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點為（-2；0）

而拋物線的對稱軸為直線x=1；

∴拋物線與x軸的另一個交點為（4；0），所以④錯誤；

故正確答案為①②．

故選B．2、D【分析】解：∵Rt△AOB中；AB=OB=3；

∴△AOB為等腰直角三角形；

∵直線l∥AB；

∴△OCD為等腰直角三角形；即CD=OD=t；

∴S=t2（0≤t≤3）；

畫出大致圖象；如圖所示；

．

故選D

由題意得到三角形AOB為等腰直角三角形；進而確定出三角形COD為等腰直角三角形，表示出S與t的函數(shù)解析式，畫出大致圖象即可．

此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D3、B【分析】解：3

的負倒數(shù)為鈭?13

．

故選B．

根據(jù)倒數(shù)的定義直接求出3

的負倒數(shù)．

本題考查了倒數(shù)的定義：a

與1a

互為倒數(shù)．【解析】B

4、D【分析】【分析】根據(jù)正投影、平行投影、中心投影的定義即可得答案．【解析】【解答】解：一定不會改變△ABC的形狀和大小的是當△ABC平行投影面時的平行投影；

故選：D．5、A【分析】本題考查解不等式組解題思路；由－1≤0得x≤－3.由－2(x－3)+4>0得，x<5，在數(shù)軸上畫圖解得x≤－3.【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

設(shè)|x|=y；據(jù)題意得；

y2=y；

∴y2-y=0

?y（y-1）=0

解得y=0或y=1；又∵|x|=y；

∴x1=0，x2=1，x3=-1．

【解析】【答案】解此題的關(guān)鍵是換元思想的應(yīng)用；換元后因式分解即可求得原方程的根．

7、75%25%240【分析】【分析】（1）利用百分比的定義即可求解；

（2）利用總?cè)藬?shù)320乘以等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的比例即可求解；

（3）根據(jù)樣本和總體的關(guān)系即可判斷．【解析】【解答】解：（1）培訓(xùn)前等級“不合格”的百分比是：×100%=75%，培訓(xùn)后不合格的百分比是：×100%=25%；

故答案是75%；25%；

（2）320×=240（名）；

故答案是：240；

（3）不合理，因為該估計不能準確反映320名學(xué)生的成績．8、20【分析】【解答】解：∵小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色；黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和40%；

∴口袋中白色球的個數(shù)很可能是（1﹣20%﹣40%）×50=20（個）．

故答案為：20．

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．9、略

【分析】【分析】首先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]，代數(shù)計算即可．【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)“1，2，1，3，3”平均數(shù)==2；

S2=[（1-2）2+（2-1）2++（3-2）2]==0.8；

故答案為0.8．10、略

【分析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OC=OA，從而得解．【解析】【解答】解：∵∠BAD=∠BCD=90°；點O是BD的中點；

∴OA=BD，OC=BD；

∴OA=OC；

∵OA=5cm；

∴OC=5cm．

故答案為：5cm．11、略

【分析】【解析】由平均數(shù)定義可知：1/6（a1+a2+a3+0+a4+a5）="1/6"×30=5．【解析】【答案】5三、判斷題(共7題，共14分)12、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．13、×【分析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機事件．

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．15、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對命題的真假進行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應(yīng)成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．16、√【分析】【分析】利用“SAS”進行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．17、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯誤．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯四、計算題(共2題，共6分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)水龍頭與抽水馬桶浪費的水量之和計算即可；設(shè)底面半徑為xm，水池深xm，根據(jù)圓柱體體積公式列出方程，求出方程的解得到x的值，即為所求．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：5×105×0.6+3×105×0.8=5.4×105（m3）；

設(shè)底面半徑為xm；水池深xm；

根據(jù)題意得：x?x2π=5.4×105，即x3=1.8×105；

解得：x≈57．

則這個水池至少深57m．20、19【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出算式的值是多少即可．【解析】【解答】解：-23-33×（-1）2÷（-1）3

=-8-27×1÷（-1）

=-8+27

=19

故答案為：19．五、綜合題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）①過點C作CD⊥x軸于點D；可證△AOB≌△BDC，進一步求出點C的坐標，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

②根據(jù)∠POB=∠BAO；求出點P所在的直線解析式，與拋物線聯(lián)立為方程組，求出方程組的解，即可得到點P的坐標；

（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過點D，C，判斷出拋物線的對稱軸，用a表示拋物線的解析式，并得到頂點坐標，根據(jù)題意分a＞0，和a＜0時分類討論即可求解．【解析】【解答】解：（1）①如圖1所示；過點C作CD⊥x軸于點D．

∵CD⊥x軸；

∴∠CDB=∠BOA=90°．

∵∠ABC=90°；

∴∠ABO+∠CBD=90°．

又∵∠CBD+∠BCD=90°；

∴∠ABO=∠BCD．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB=BC．

在△AOB和△BDC中；

∴△AOB≌△BDC．

∴BD=OA=3；CD=OB=1．

∵A（0；3），B（1，0）；

∴C（4；1）．

∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O，且a=；

∴y=x2+bx．

將點C的坐標代入得：×16+4b=1，解得b=-；

∴拋物線的解析式為y=．

②在坐標平面內(nèi)取點E（3；1），F(xiàn)（3，-1），作射線OE；OF，分別交拋物線與點P′、點P．

由①可知：OA=3；OB=1；

∴tan∠OAB=．

∵點E的坐標為（3；1）；

∴tan∠EOB=．

∴∠EOB=∠BAO．

∵∠POB=∠BAO；

∴點P在射線OE上．

設(shè)射線OE的解析式為y=kx，將點的坐標代入得：3k=1，解得：k=；

直線OE的解析式為y=．

將y=與y=聯(lián)立解得：x=，y=．

∴點P′的坐標為（，）．

同理可知直線OF的解析式為y=-．

將y=-與y=聯(lián)立解得：x=，y=-．

∴點P′的坐標為（，-）．

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c．

∵拋物線經(jīng)過點C（4；1），D（2，1）；

∴拋物線的對稱軸為x=3．

∴x=-=3．

∴b=-6a．

∵將點D的坐標代入得：4a+2b+c=1；

∴c=8a+1．

∴拋物線的解析式為y=ax2-6ax+8a+1．

當x=3時；y=-a+1．

∴拋物線頂點為（3；-a+1）

∵∠QOB=∠BAO；

∴由（1）②可知點Q在射線OE或OF上．

∵符合條件的點Q有4個；

∴射線OE與OF與拋物線各有兩個交點．

①若a＞0時；

直線OE的解析式為y=．

直線OF的解析式為y=-．

分別聯(lián)立拋物線；消去y得到關(guān)于x的方程：

；

由題意得：△=4a2+恒大于0；此時與直線OE恒有兩個交點；

；

由題意，△=4a2-8a+＞0，x1+x2=＞0，x1?x2=＞0；

解得：a＞1+；

②若a＜0時；

直線OE的解析式為y=．

直線OF的解析式為y=-．

分別聯(lián)立拋物線；消去y得到關(guān)于x的方程：

；

由題意得：△=4a2+恒大于0；此時與直線OE恒有兩個交點；

；

由題意，△=4a2-8a+＞0，x1+x2=＞0，x1?x2=＞0；

解得：a＜-；

綜上所述：若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，a＞1+或a＜-．22、略

【分析】【分析】（1）首先由直線MC的解析式能求得C點的坐標；連接BC；在Rt△BOC中，已知OC的長，根據(jù)∠BCO的余弦值能求得斜邊BC的長，再由勾股定理即可求出OB的值，則B點坐標可得；再由待定系數(shù)法可求出該拋物線的解析式．

（2）分別過點P；Q作x軸的垂線PJ、QK；那么由∠PNQ=90°、PN=NQ可證得Rt△PJN≌Rt△NKQ，可得到的條件有：PJ=NK、JN=KQ，首先根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出P點的坐標，再由上述等長線段表達出點Q的坐標，而點Q落在直線MC上，將該點坐標代入直線MC的解析式中即可確定點P的坐標．

（3）由（2）的解答過程知：直線MC的斜率為1，因此∠IHO=∠GFO=45°，可得：OI=OH；而四邊形DHIE是等腰梯形，那么IE=HD；設(shè)E點的坐標為（a，b）（a＞0，b＞0），那么點D的坐標可表達為（-b，-a），這兩點都在拋物線的圖象上，通過聯(lián)立方程組即可求出E、D兩點的坐標；直線MC可由“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律得到直線DE的函數(shù)表達式，再代入點D或點E的坐標即可求出m的值．【解析】【解答】解：（1）由直線MC：y=kx-3；得：C（0，-3）；

連接BC（如圖1）；在Rt△BOC中，OC=3，則：

BC===，OB===1；

∴B（1；0）；

將B（1，0）、C（0，-3）代入y=a（x+1）2+c（a＞0）中；得：

，解得

∴拋物線的函數(shù)表達式：y=（x+1）2-4=x2+2x-3．

（2）分別過點P；Q作PJ⊥x軸于J；QK⊥x軸于K；（如圖2）

∵PQ是由PN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得；

∴∠PNQ=90°；PN=NQ；

∵；∴△PNJ≌△NQK；

∴PJ=NK；QK=JN；

設(shè)P（x，x2+2x-3）（-3＜x＜0），則PJ=NK=-x2-2x+3；OJ=-x；

∴QK=JN=OJ-ON=-x-1，OK=NK-ON=PJ-ON=-x2-2x+3-1=-x2-2x+2，則Q（-x2-2x+2；x+1）；

由M（-1；-4）易求得直線MC：y=x-3，有：

-x2-2x+2-3=x+1，化簡，得：x2+3x+2=0

解得：x1=-1，x2=-2

∴P1（-1，-4），P2（-2；-3）．

（3）由題意知；直線DE：y=x+m-3；

∵kMC=kDE=1；∴tan∠EFO=1，即∠EFO=45°；

∵四邊形DHIE是等腰梯形；

∴HI∥DE；IE=HD；

在Rt△IHO中；∠IHO=∠EFO=45°，則OI=OH；

設(shè)E（a，b）（a＞0，b＞0），則：OH=OI=b，HD=IE=a，即D（-b；-a）；

由于拋物線經(jīng)過D；E兩點；則有：

，解得