核心概念統(tǒng)領下的單元整體教學設計與實施

摘要：傳統(tǒng)的課時教學注重知識的傳授，很容易將數學核心素養(yǎng)不加分析地套用；而單元整體教學則是把各課時內容置于整個單元系統(tǒng)中，細化并系統(tǒng)設計素養(yǎng)目標達成策略。在設計與實施核心概念統(tǒng)領下的單元整體教學時，教師可按照“梳理單元學習內容—制訂單元教學目標—研究目標達成策略”的路徑進行整體設計與實施。關鍵詞：單元整體教學；核心概念；數學核心素養(yǎng)；小數除法《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）明確指出，單元整體教學設計要整體分析教學內容本質和學生認知規(guī)律，合理整合教學內容，分析主題—單元—課時的數學知識和核心素養(yǎng)主要表現，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環(huán)節(jié)，整體設計，分步實施，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。為落實新課標要求，筆者以“小數除法”為研究對象，以核心素養(yǎng)為目標導向，以構建完整的學習路徑為抓手，以學生的認知表現為評估證據，設計并實施以核心概念為統(tǒng)領的單元整體教學。一、梳理單元學習內容在數學學習中，學生需要理解知識的本質屬性，全面把握知識的內在聯系，把新舊知識進行主動聯結，構建知識體系，進行深度理解與運用。這就要求教師在執(zhí)教之初就能夠對學習內容進行梳理，使學生形成以核心素養(yǎng)為主線的、反映該內容與相關單元之間聯系的整體理解。（一）知識結構分析小數除法是小學“數與運算”主題的核心內容之一，是培養(yǎng)學生運算能力的重要載體。對比不同版本的教材，我們發(fā)現“小數除法”的內容主要包括“除數是整數”和“除數是小數”兩部分。以北師大版小學數學教材為例，共安排了5課時，均借助元、角、分的生活經驗和整數除法的學習經驗，通過對小數除法不同類型計算方法的探究，理解計算道理。通過梳理，我們發(fā)現小數除法源于整數除法，它們的計算方法、計算道理是一致的，區(qū)別在于“是否繼續(xù)分下去”。為此，小數除法的本質是逐步平分不同數位上計數單位總數的過程從整數部分擴展到小數部分。由此，我們確定本單元的核心概念是“計數單位的細分”，同時也發(fā)現這樣的安排存在兩個問題：一是弱化了小數除法產生的必要性，沒有觸及單位細分的實質；二是計算類型過多，過分注重“添0”，造成對算法的過分關注，忽視了算理的一致性。（二）思想方法分析在教學中加強學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，一般來說重在兩個方面：一是發(fā)展學生的理性思維，二是培養(yǎng)學生的關鍵能力。而發(fā)展理性思維和培養(yǎng)關鍵能力又都依賴于數學思想方法的學習理解和靈活運用，這就要求教師基于不同的教學內容，科學提煉并合理篩選隱藏在知識背后的數學思想方法。遷移是指利用知識間的相互關系，把原有的學習經驗自覺應用于新的學習環(huán)境中。本單元主要體現在：（1）整數除法計算方法的遷移；（2）人民幣單位換算經驗的遷移。比如，北師大版小學數學教材結合“精打細算”，引導學生遷移“元、角、分”的學習經驗，出示11.5÷5和12.6÷6兩個算式，將“11.5元轉化為115角”或將“1.5元轉化為15角”，把小數除法轉化為整數除法，再借助整數除法的學習經驗解決問題。轉化思想是數學學習中重要的思想方法。本單元主要體現在：（1）上面提到的利用人民幣單位換算進行轉化；（2）18÷24，整數部分不夠商1，利用小數的基本性質，將18轉化18.0，即“將18個一轉化為180個0.1繼續(xù)細分”；（3）5.1÷0.3和54÷7.2，利用商不變性質，將除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法。梳理后筆者發(fā)現，本單元主要利用遷移和轉化，幫助學生經歷“發(fā)現新問題—借助舊經驗—解決新問題”這樣一個掌握新知識、獲得新技能的順向過程，但缺少新舊內容對比分析的逆向過程，即類比的思想方法。借助類比，學生能更加直觀地感受到整數除法與小數除法算理與算法的一致性?；谝陨戏治?，筆者構建了小數除法的結構圖（如圖1）。其中，“除數是整數的小數除法”一課是本單元的起始課和種子課，教師需要幫助學生感受小數除法產生的必要性，理解小數除法的算理本質是計數單位細分，是從整數部分到小數部分的擴充與延續(xù)。其他課時為生長課，意在引導學生利用遷移、轉化和類比等思想方法，自主探究不同類型小數除法的計算方法，充分建立小數除法與整數除法的聯系，形成解決小數除法問題的通法通則。二、制訂單元教學目標（一）明晰學習起點學生理解小數除法最原始、最樸素的起點到底是什么？我們對兩個班98名學生進行了前測，題目為：“11元買5個蘋果，每個多少元？”做題結果顯示，約60%學生沒能解決問題，認為11÷5除不開，或不知道如何才能繼續(xù)除下去；解決問題的約40%學生中，絕大部分表示已經提前學習過這部分內容，少部分則遷移了已有經驗?？梢?，學生轉化、遷移的能力有限，不能主動地調動原有經驗，且思維的起點就集中在“怎樣繼續(xù)分下去”。為此，用整數除法開啟本單元的學習，能夠真正激發(fā)學生的認知沖突。基于以上分析，我們確定本單元的學習主題為：細化計數單位，感知運算的一致性。教學目標為：1.結合具體情境和已有知識經驗，經歷探索小數除法計算方法的過程，掌握小數除法計算方法，初步感受小數除法和整數除法算理與算法的一致性，發(fā)展運算能力、幾何直觀和推理意識。2.能正確進行小數除法的豎式計算，并能解決一些簡單的實際問題，初步養(yǎng)成樂于反思的學習習慣。3.在解決實際問題的過程中，體會小數除法在日常生活中的應用，發(fā)展應用意識，進一步體會數學與生活的密切聯系。三、研究目標達成策略為實現核心素養(yǎng)導向的單元教學目標，教師不僅要整體把握單元學習內容之間的關聯，還要將每個目標點細化到各課時教學目標、各環(huán)節(jié)任務中，分步實施，逐步落實。那么，如何幫助學生理解核心概念，感受運算的一致性，提升運算能力呢？筆者以終為始，重構了每課時的學習內容，設計了每課時的主要教學任務和關鍵問題，確定了目標達成策略（見表1）。（一）強化問題提出，引發(fā)深度學習發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題是新課標對學生發(fā)展所要求的四大關鍵能力。以核心概念為統(tǒng)領的小學數學單元整體教學，需要學生匯報自己建構的問題，通過師生交流、生生交流討論不同學生提出的不同問題，思考不同學生對問題的理解、處理與表達的方式，同化不同意見的好問題，反思提出不良問題的緣由，從而實現深度學習。1.創(chuàng)設真情境，提出真問題“致真杯”勞動大賽是學生所在學校開展的一項特色活動，以其為情境不僅貼近學生的生活，而且具有豐富的育人功能。整個單元，筆者以勞動大賽的籌備為背景，分別創(chuàng)設“為畫宣傳海報，購買馬克筆”“為制作水果拼盤，購買水果”“購買獎品”三個連續(xù)且數量關系（總價=單價×數量）相同的情境，分別提出“每件物品多少元”“能買多少個”這樣真實的問題，幫助學生理解小數除法的意義，感受數學在現實世界的廣泛應用，體現數學價值。2.激活舊經驗，引發(fā)新問題好的情境不但來源于生活，更應引發(fā)新問題。比如，第一課時教師同時呈現“13人分為5組，每組幾人”和“13元能買5支馬克筆，每支筆幾元”兩個問題。學生在解決前面一個問題時，激活了有余數的整數除法的相關經驗，教師提問“余下的3人怎么辦？”為后續(xù)與小數除法的對比奠定基礎。接下來，在解決后面一個問題時，部分學生會列出算式：13÷5=2（元）……3（元）。教師提問：“你們覺得每支馬克筆多少錢？是2元嗎？3元？”在真實情境中激發(fā)學生的認知沖突，引發(fā)學生的深度思考，將問題聚焦在“余數3”的處理上，即對計數單位細分的探究。（二）實現多元表征，理解核心概念數學知識的多元表征，如圖像表征、語言表征、情境表征、操作表征、符號表征等，不僅表明了學生認知的多種角度，也反映了不同表征之間的關聯，所以從多角度認知和關聯可以促進核心素養(yǎng)的達成。以核心概念為統(tǒng)領的小學數學單元整體教學，需要教師有意識地引導學生對核心概念進行個性化表征，在多元表征形式的對應與聯結中及不同表征形式的轉換與轉譯中，使抽象的核心概念在學生的認知中越來越具體、清晰，夯實核心素養(yǎng)的根基。例如，在第一課時的教學中，學生在感受小數除法產生的必要性后，初次解決小數除法（除數是整數且商中無0）的問題（即13元能買5支馬克筆，每支筆幾元）教師可以先引導學生思考“余下的3元為什么要繼續(xù)分下去”“怎樣繼續(xù)分”，結合情境，利用實物進行單位換算，將3元轉化為30角，借助實物操作經歷“單位細化”“單位細分”的過程；再引導學生用豎式記錄整個過程；最后，引導學生將豎式計算的每一步與操作相結合，將“元、角、分”與計數單位“個、十分之一、百分之一”一一對應，實現操作表征、符號表征、語言表征的相互融通，理解“計數單位的細分”。（三）凸顯思想方法，培養(yǎng)核心素養(yǎng)數學思想方法是數學的靈魂，是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要手段。在小學階段的數學學習中，數學思想方法主要有符號化思想、化歸思想、類比思想、歸納思想、分類思想、一一對應思想、轉化思想等。以核心概念為統(tǒng)領的小學數學單元整體教學，需要教師認真分析和研究教學內容，厘清知識脈絡，歸納和揭示蘊含在數學知識中的思想和方法，長期滲透，促使學生形成核心素養(yǎng)。1.自主轉化，深化理解在第三課時教學中，學生已經掌握了單位細分的方法，教師應采用啟發(fā)、探究、互動等教學方式，引導學生走向深度學習。比如，想要求土豆每千克0.6元，8.4元可以購買多少千克，教師可以放手讓學生自主探究、合作交流，提問“為什么要將除數轉化為整數”，使學生感悟從未知到已知的轉化，形成初步的推理意識。教師再借助問題“青椒每千克1.2元，5.28元可以購買多少千克”，引導學生思考“如何確定商中小數點的位置”，深化算理理解，掌握計算方法。2.類比關聯，內化理解在第四課時的教學中，教師引導學生大膽聯想，類比舊知，把握新舊知識的共性與差異，發(fā)現新知識“新”在哪里，以達成對新知識的內化。比如，教師同時出示三個問題：6個書包1410元，書包的單價是多少元？6支鉛筆1.41元，鉛筆的單價是多少元？0.06千克糖果1.41元，糖果的單價是多少元？學生在借助豎式解決問題后，教師引導學生觀察三個豎式，說說有什么相同點和不同點。教師引導學生通過三個豎式的對比發(fā)現，小數除法商中