【數(shù)學(xué)】第3課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十章二元一次方程組10.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第3課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）1．根據(jù)等量關(guān)系用間接設(shè)元法列二元一次方程組解復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題．（重點(diǎn)）2．根據(jù)題意找到能表示應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系，列出方程組．（難點(diǎn)）一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]公路運(yùn)輸和鐵路運(yùn)輸是我國(guó)兩大重要的貨物運(yùn)輸形式，不同運(yùn)輸方式的運(yùn)費(fèi)也相差很大，大型工廠選擇更加經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸方式能節(jié)省相當(dāng)可觀的成本，今天我們就帶著問(wèn)題進(jìn)一步學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的二元一次方程.二、新知探究（一）用間接設(shè)元法解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題[合作探究]如圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從A地購(gòu)進(jìn)一批長(zhǎng)絨棉運(yùn)回工廠，制成紡織面料運(yùn)往B地.已知長(zhǎng)絨棉的進(jìn)價(jià)為3.08萬(wàn)元/t,紡織面料的出廠價(jià)為4.25萬(wàn)元/t，公路運(yùn)價(jià)為0.5元/（t·km）,鐵路運(yùn)價(jià)為0.2元/（t·km），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)5200元，鐵路運(yùn)費(fèi)16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費(fèi)（原料費(fèi)只計(jì)長(zhǎng)絨棉的價(jià)格）與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？分析：銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān).設(shè)購(gòu)買(mǎi)xt長(zhǎng)絨棉，制成yt紡織面料.根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫(xiě)下表：解：根據(jù)圖示，列出方程組解方程組，得4.25×10000y-3.08×10000x-5200-16640=42500×320-30800×400-5200-16640=1258160（元）.答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1258160元.[典型例題]例某村18位農(nóng)民籌集5萬(wàn)元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，他們計(jì)劃對(duì)種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：在現(xiàn)有情況下，這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有人都有工作，且資金正好夠用？分析：將已知量在表格中呈現(xiàn)：解：設(shè)蔬菜種植xhm2，蕎麥種植yhm2.根據(jù)題意可列出方程組解方程組，得故，承包田地的面積為x+y=4(hm2).人員安排為5x=5×2=10(人)，4y=4×2=8(人).答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用.[針對(duì)練習(xí)]一件工作，甲單獨(dú)做需6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需10小時(shí)完成，甲先單獨(dú)做若干小時(shí)，后因甲有其他任務(wù)調(diào)離，余下的工作由乙單獨(dú)完成，一共用了7個(gè)小時(shí)完成這項(xiàng)工作，若這項(xiàng)工作共獲得報(bào)酬5768元，按兩人完成的工作量進(jìn)行分配，甲、乙各應(yīng)獲得多少錢(qián)？三、課堂小結(jié)對(duì)于用直接設(shè)元法所列方程復(fù)雜或不能直接設(shè)元求解的問(wèn)題，可以通過(guò)間接設(shè)元的方法將所有的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列出方程組.四、課堂訓(xùn)練1.某運(yùn)輸公司有大小兩種型號(hào)的貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5t,5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35t.3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨多少噸?解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸.根據(jù)題意，得解得3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨3×4+5×2.5=24.5（t）.答：3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨24.5噸.2.七年級(jí)的地質(zhì)興趣小組到一座山頂進(jìn)行田野調(diào)查.上山之前，20名成員各買(mǎi)了一張纜車票，共花費(fèi)1180元，纜車票價(jià)如右表所示，他們購(gòu)買(mǎi)了往返票和單程票各多少?gòu)?票種票價(jià)/元往返80單程45解：設(shè)他們購(gòu)買(mǎi)了往返票x張，單程票y張.根據(jù)題意，得解得答：他們購(gòu)買(mǎi)了往返票8張，單程票12張.3.甲地到乙地由一段上坡路與一段平路組成，一位自行車越野賽運(yùn)動(dòng)員在兩地之間進(jìn)行騎行訓(xùn)練.如果他保持上坡的速度為30km/h，平路的速度為40km/h，下坡的速度為50km/h，那么他從甲地騎到乙地需54min，從乙地騎到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米?解：設(shè)從甲地到乙地上坡路長(zhǎng)xkm，平路長(zhǎng)ykm.根據(jù)題意，得解得15+16=31（千米）.答：甲地到乙地全程是31千米.五、布置作業(yè)本