【數(shù)學(xué)】立方根教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第八章實(shí)數(shù)8.2立方根1.了解立方根的概念及性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.（重點(diǎn)）2.了解開立方和立方互為逆運(yùn)算，能用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.（難點(diǎn)）一、新課導(dǎo)入[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]1.什么是平方根？一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫作a的平方根(也叫作二次方根).2.平方根有什么性質(zhì)？（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).（2）0的平方根還是0.（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.二、新知探究（一）立方根的定義及計(jì)算[提出問題]問題1如果一個(gè)數(shù)的立方等于8，那么這個(gè)數(shù)是多少？做一做：(1)如果包裝盒的棱長是2dm，則包裝盒的容積是__8dm3__.(2)如果包裝盒的容積是8dm3，則包裝盒的棱長是多少呢？解：設(shè)這種包裝盒的棱長為xdm，則x3=8.這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于8.因?yàn)?3=8，所以x=2.答：包裝盒的棱長是2dm.[提出問題]（課件動(dòng)態(tài)展示）（1）類比平方根的概念，什么是立方根？（2）類比開平方的概念，什么是開立方？[交流討論]小組之間交流討論[歸納總結(jié)]（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的立方根或三次方根.例如：(2)3=8，則2是8的立方根.（2）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方.（3）正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算.（二）立方根的性質(zhì)[課件展示]探究1根據(jù)立方根的意義填空：因?yàn)?3=1，所以1的立方根是(1)；因?yàn)?0.4)3=0.064，所以0.064的立方根是(0.4)；因?yàn)?-2)3=-8，所以-8的立方根是(-2)；因?yàn)?)3=，所以的立方根是()；因?yàn)?0)3=0，所以0的立方根是(0).[提出問題]問題2你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點(diǎn)嗎？負(fù)數(shù)呢？0的立方根是多少？[歸納總結(jié)]正數(shù)的立方根是__正數(shù)_，負(fù)數(shù)的立方根是__負(fù)數(shù)__，0的立方根是____0__.注意：立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.[課件展示]類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根記為“”，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).例如，表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2.中的根指數(shù)“3”不能省略.（注：算術(shù)平方根的符號(hào)，實(shí)際上省略了中的根指數(shù)“2”，因此也可以讀作“二次根號(hào)a”）[提出問題]問題3你能說一說數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？（課件動(dòng)態(tài)展示）[典型例題]例1求下列各數(shù)的立方根：[針對(duì)練習(xí)]求下列各數(shù)的立方根：[課件展示]探究2計(jì)算和，它們有什么關(guān)系？和呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？[典型例題]例2求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）==-8；（2）==0.1；（3）==-4.（三）用計(jì)算器求立方根[提出問題]問題4實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根（如，,等）是無限不循環(huán)小數(shù)，我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.在上節(jié)課我們學(xué)會(huì)了用計(jì)算器求平方根，那么你會(huì)利用計(jì)算器求立方根嗎？[課件展示]探究3用計(jì)算器計(jì)算…，，，，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出，，的近似值.解：列表如下：[交流討論]小組之間交流討論.得出規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位.[提出問題]問題5用計(jì)算器計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出，，的近似值.解：用計(jì)算器計(jì)算：≈4.642.根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可得≈0.4642，≈0.04642，≈46.42.[針對(duì)練習(xí)]1.求下列各式的值：2.用計(jì)算器求下列各式的值：解：（1）17；（2）-35；（3）0.825三、課堂小結(jié)四、課堂訓(xùn)練1.求下列各式的值：2.觀察下表規(guī)律：依此規(guī)律，如果，那么≈0.2872.3.比較下列各組數(shù)的大?。海?）與2.5; （2）與．解：（1）因?yàn)?9，2.53=15.625，所以<15.625，所以<2.5．（2）因?yàn)?3，，所以3<，所以<．4.請(qǐng)根據(jù)如圖所示的對(duì)話內(nèi)容回答下列問題．(1)求該魔方的棱長；(2)求該長方體紙盒的長．解：(1)設(shè)魔方的棱長為xcm，根據(jù)題意，得x3＝216.解得x＝6.答：該魔方的棱長是6cm.(2)設(shè)長方體紙盒的長為ycm，根據(jù)題意，得6y2＝600.解得y＝10.答：該長方體紙盒的