【數(shù)學】平行線的判定 課件-2024-2025學年人教版七年級數(shù)學下冊

第七章相交線與平行線7.2平行線7.2.2平行線的判定目錄1.學習目標4.知識點1 平行線的判定7.課堂小結(jié)8.當堂小練CONTENTS3.新課導入5.知識點2 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行10.拓展與延伸2.知識回顧6.知識點3 平行線判定的應用9.對接中考1.掌握兩直線平行的判定方法.2.了解兩直線平行的判定方法的證明過程.3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.學習目標知識回顧畫法基本事實I的推論定義平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線基本事實I一“落”、二“靠”、三“推”、四“畫”過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行知識回顧過直線外一點畫已知直線的平行線的方法是什么？aAb新課導入ab【思考】在剛才利用三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？Ac12∠1和∠2是什么關(guān)系？它們相等嗎？新課講解知識點1平行線的判定如何判斷兩條直線是否平行？(1)根據(jù)定義.(2)根據(jù)平行公理的推論.你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎？新課講解∠1=∠2簡化應用格式：∵∠1=∠2，(已知)∴AB∥CD.(同位角相等，兩直線平行)【判定方法1】兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.新課講解1.構(gòu)成同位角的兩條直線不一定平行，只有形成的一對同位角相等，這兩條直線才平行.2.“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個同位角的大小關(guān)系(相等)推導出兩直線的位置關(guān)系(平行).它是構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.說明新課講解例解：同位角相等，兩直線平行.1.如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？ABCDEF新課講解例2.如圖，已知直線AB，CD

被直線EF

所截，∠1＋∠2=180°，AB與CD平行嗎？請說明理由.方法點撥：找出一對同位角，通過已知條件說明這對同位角相等來說明兩條直線平行.解：AB∥CD.理由如下：因為∠1＋∠2=180°，∠2＋∠3=180°，所以∠1=∠3(同角的補角相等).所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).新課講解練一練1.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，下列條件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°

B.∠2=45°C.∠2=55°

D.∠2=125°C新課講解練一練2.如圖，直線a，b

被直線c

所截，下列條件能判斷a∥b

的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3＋∠4=180°D.∠2=30°，∠4=35°B新課講解【問題】兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

由同位角相等，可以判定兩條直線平行，能否利用內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？【探究】如圖，直線a，b被直線c所截.內(nèi)錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出a∥b?如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b.理由如下：因為∠1=∠2，而∠2=∠4，所以∠1=∠4，即同位角相等，從而a∥b.（對頂角相等）abc4231遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題.【判定方法2】兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.∵∠1=∠2，(已知)∴a∥b.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)應用格式：abc4231新課講解1.“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是利用“對頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導得出的.2.利用“內(nèi)錯角相等”來確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對內(nèi)錯角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯角，再說明這兩條直線平行.3.構(gòu)成內(nèi)錯角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對內(nèi)錯角相等，這兩條被截線才平行.說明新課講解例3.如圖已知∠ADE=60°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，試說明DF∥BE.方法點撥：先找出DF

和BE

被DE所截形成的一對內(nèi)錯角，然后利用條件說明這對內(nèi)錯角相等來說明這兩條被截線平行.

新課講解例4.如圖，能判定EB//AC的條件是(

)A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠1D新課講解練一練1.如圖，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，試說明DC∥AB.解：因為AC平分∠DAB，所以∠1＝∠BAC.因為∠1＝∠2，所以∠BAC＝∠2，所以DC∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．新課講解練一練2.如圖，將兩塊含30°角的直角三角尺的最長邊靠在一起滑動，可知直角邊AB//CD，依據(jù)是________________________.內(nèi)錯角相等，兩直線平行新課講解【探究】如圖，直線a，b被直線c所截.同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b?abc4231如果∠1+∠3=180°，能得到a∥b.理由如下：方法一：（由判定方法1）因為∠1+∠3=180°，所以∠1=∠4，即同位角相等，從而a∥b.∠4+∠3=180°（鄰補角互補），方法二：（由判定方法2）因為∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°所以∠1=∠2，即內(nèi)錯角相等，從而a∥b.（鄰補角互補），新課講解【判定方法3】兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.abc4231應用格式：∵∠1+∠3=180°，(已知)∴a∥b.(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)注意：利用同旁內(nèi)角說明兩直線平行時，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補，不是相等.新課講解例5.如圖，直線AE，CD相交于點O，如果∠

A=110°，∠1=70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？方法點撥：找出AB，CD

被AE

所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個角之間的數(shù)量關(guān)系來說明這兩條直線平行.解：因為∠1=∠AOD(對頂角相等)，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因為∠A=110°，所以∠A＋∠AOD=180°.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)新課講解例6.如圖，已知∠1=30°，若∠2=

或∠3=

，則a//b.213abc150°30°與∠1是同旁內(nèi)角與∠1是內(nèi)錯角新課講解練一練1.如圖，下列條件能判定直線l1//l2的是()A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.

∠4=∠5D.

∠3=∠5B新課講解練一練2.如圖，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB與CD平行嗎?請說明理由.解：AB//CD.

理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分線的定義).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).新課講解判定兩直線平行的方法1.直線的位置關(guān)系：(1)同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行.(2)平行于同一條直線的兩條直線平行.2.角的大小關(guān)系：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.歸納新課講解在平行線的判定中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是針對兩個角的位置而言的，相等或互補是針對兩個角的大小而言的，所以使用上述三種判定方法判定兩直線平行時，可先找出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再根據(jù)角之間的相等或互補關(guān)系判定兩直線平行.說明新課講解知識點2在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么兩條直線平行嗎？為什么？7.在同一平面內(nèi)，b⊥a，c⊥a，證明：b//c.∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠2=90°，

(垂直的定義)證明：（方法一）如圖，12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠1=∠2=90°，

(垂直的定義)證明：

（方法二）如圖，abc12abc∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)∴∠1=∠2=90°，

(垂直的定義)證明：

（方法三）如圖，∴∠1+∠2=180°，

例新課講解垂直于同一條直線的兩直線平行.bca12注意：選填題可用哦！新課講解練一練1.設(shè)

a，b，c為平面內(nèi)三條不同的直線，若

a⊥c，b⊥c，則

a與

b

的位置關(guān)系是______.a∥b方法點撥：在同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.新課講解練一練2.如圖，AB⊥EF于B，CD⊥EF

于D，∠1=∠2.解題秘方：根據(jù)平行線的幾種判定方法的模型，從圖中找出符合判定的條件，選用合適的方法進行說明.(1)請說明AB∥CD

的理由；解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴

AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行).(2)試問BM

與DN

是否平行？為什么？(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠

ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠ABE－∠1=∠CDE－∠2(等式的性質(zhì))，即∠MBE=∠NDE.∴BM∥DN(同位角相等，兩直線平行).∠1和∠2不是同位角，不能誤認為∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，應說明∠MBE=∠NDE.新課講解a，b，c

為同一平面內(nèi)三條不重合的直線，在下列結(jié)論中：①a⊥b；②

a⊥c；③b∥c.已知其中任意兩個結(jié)論，總能推出第三個結(jié)論成立.三條直線“在同一平面內(nèi)”是前提，丟掉這個前提，結(jié)論不一定成立.本結(jié)論(方法)可看成是判定方法1，2，3的推論，因為它可由判定方法1，2，3得到.歸納新課講解知識點3平行線判定的應用8.一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向右拐

50°，第二次向左拐

130°B.第一次向左拐

30°，第二次向右拐

30°C.第一次向右拐

50°，第二次向右拐

130°D.第一次向左拐

50°，第二次向左拐

130°B方法點撥：數(shù)形結(jié)合幫助理解.例新課講解練一練光從空氣斜射入水中時，傳播方向會發(fā)生偏折，這種現(xiàn)象叫做光的折射.同樣，光從水中斜射入空氣中時，也會發(fā)生折射.如圖，一束光CD從空氣射入水中，再從水中射入空氣中.其中，直線a，b都表示空氣與水的分界面，光在水中的部分為DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，請你判斷CD與EF是否平行？為什么？解：平行.理由如下：∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，∴∠5=∠6，又∠1=∠4，∴∠1+∠5=∠4+∠6，即∠CDE=∠DEF，∴CD//EF.課堂小結(jié)內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行基本事實Ⅱ：同位角相等，兩直線平行平行線的判定當堂小練1.如圖所示.(1)如果∠1=∠2，那么____∥____，依據(jù)是____________________.(2)如果∠3=∠4，那么____∥____，依據(jù)是____________________.(3)如果∠B=∠5，那么____∥____，依據(jù)是____________________.(4)如果∠D+∠BCD=180°，那么______∥____________________，依據(jù)是_____________________.內(nèi)錯角相等，兩直線平行ADBCABABADCDCDBC(或BE或CE)內(nèi)錯角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行(或BE或CE)當堂小練2.如圖，直線

a，b，c

被直線

l

所截，量得∠1=∠2=∠3.(1)從∠1=∠2

可以得出直線___∥___，根據(jù)是________________________；(2)從∠1=∠3

可以得出直線___∥___，根據(jù)是__________________________；(3)直線

a，b，c

互相平行嗎？根據(jù)是什么？ab內(nèi)錯角相等，兩直線平行ac同位角相等，兩直線平行∵a∥b，a∥c，∴b∥c，即直線a，b，c互相平行.依據(jù)：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.abcl123當堂小練3.如圖，可以確定

AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD當堂小練4.如圖，BE平分∠ABC，請你添加一個條件：___________________，使DE//BC.∠EBC=∠DEB或∠ADE=∠ABC或∠ABC+∠EDB=180°××或∠DBE=∠DEB當堂小練5.如圖，∠1=∠2，能判定

AB∥DF嗎？FDCABE12

不能．可添加∠CBD=∠EDB.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.若不能判定

AB∥DF，你認為還需要再添加一個什么條件？寫出這個條件，并說明你的理由.當堂小練6.如圖，請你添加一個條件，使AB//CD，這個條件是__________________，你的依據(jù)是_______________________.∠ECD=∠EABCBADEF內(nèi)錯角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∠CDA=∠DAB∠DCA+∠EAB=180°還有其他解法嗎？當堂小練7.如圖，已知GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，當∠1與∠2具備怎樣的關(guān)系時，AB//CD?請說明理由.解：當∠1+∠2=90°時，AB//CD.理由如下:∵GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2，∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2).∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°.∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF.∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).當堂小練解：如圖，過點E作EF//AB，則∠1+∠B=180°.∵∠B+∠BEC+∠C=360°，∴∠2+∠C=180°，∴EF//CD，∴AB//CD.8.如圖，已知∠B+∠BEC+∠C=360°，試說明AB//CD.12F當堂小練9.如圖，MF⊥NF于

F，MF交

AB于點

E，NF交

CD于點

G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷

AB和

CD的位置關(guān)系，并說明理由．Q

在拐角模型中，常過折點或拐點處作平行線，構(gòu)造角，利用角之間的關(guān)系求解.歸納當堂小練10.如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC=31°，∠ADE應為多少度？ADEBOC解：要使DE∥BC，需∠ADE=∠ABC，而∠ABC=31°，∴∠ADE=31°.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”.當堂小練11.如圖，有一塊方形玻璃，用什么方法可以檢驗它相對的兩條邊是否平行？解：如圖，可測∠1與∠2，若∠1+∠2=180°，則可判斷上下兩邊平行；然后再測∠2與∠3，若∠2+∠3=180°，則可判斷左右兩邊平行.當堂小練12.在如圖所示的四種沿

AB

進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊

a，b互相平行的是()A.如圖1，展開后測得∠1=∠2B.如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C.如圖3，測得∠1=∠2D.在圖4中，展開后測得∠1+∠2=180°內(nèi)錯角∠1=∠2=∠3=∠4=90°同旁內(nèi)角C當堂小練解：答案不唯一.舉例如下：(1)添加條件：∠EBN=∠FDN.理由：∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN，即∠ABN=∠CDN，∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).13.如圖，在應用∠1=∠2的條件下，再添加什么條件可使AB//CD成立？根據(jù)你添加的條件說明AB//CD成立的理由.

(2)添加條件：∠EBM=∠FDM.理由：∵∠1=∠2，∠EBM=∠FDM，∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).(3)添加條件：∠EBD+∠BDF=180°.理由：∠EBD+∠BDF=180°，即∠EBD+∠BDC+∠2=180°.∵∠l=∠2，∴∠EBD+∠BDC+∠1=180°,即∠ABD+∠BDC=180°,∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).當堂小練14.如圖，點

E

在

BC

的延長線上，對于給出的四個條件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD

=180°.其中能判斷

AD//BC

的是()A.①②B.①④C.①③D.②④內(nèi)錯角AB//DCAB//DC同旁內(nèi)角BAC1423BDEG5對接中考1.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a

和b，得到a∥b，理由是()A.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C.在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行B對接中考2.如圖，已知直線

a，b

被直線

c

所截，下列條件不能判斷

a∥b

的是()A.∠2