【數(shù)學(xué)】平行線的性質(zhì)第二課時課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

七年級數(shù)學(xué)下冊·2024人教版7.2.3平行線的性質(zhì)

第2課時平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用1.掌握平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用.2.體會平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)文字簡述符號語言圖示同位角相等，兩直線平行∵_(dá)_______（已知），∴a∥b內(nèi)錯角相等，兩直線平行∵_(dá)_______（已知），∴a∥b同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∵_(dá)_____________（已知），∴a∥b∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31241.平行線的判定Xin復(fù)習(xí)引入方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.

方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c，則b∥c.

平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行圖1abc圖2abc1.平行線的判定Xin復(fù)習(xí)引入Xin復(fù)習(xí)引入文字簡述符號語言圖示兩直線平行，同位角相等∵a∥b（已知），∴________兩直線平行，內(nèi)錯角相等∵a∥b（已知），∴________兩直線平行，同旁內(nèi)角互補∵a∥b（已知），∴______________∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31242.平行線的性質(zhì)Xin新知探究

例題講解例1如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？分析：c∥d∠2=∠3∠1=∠3(已知)∠1=∠2a∥b(已知)abcd132Xin合作探究例1如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？abcd132解：直線c與d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3（等量代換）.∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）.你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？

例題講解abcd134解：直線c與d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.∴c∥d（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.方法二Xin新知探究

例題講解abcd135解：直線c與d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）.又∠1=∠3，∴∠5=∠3.∴c∥d（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.方法三Xin新知探究

例題講解例2如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？abA132BC分析：將要求的∠ABC與已知角∠3聯(lián)系起來∠ABC∠3同位角證明a∥b∠1=∠2(已知)Xin新知探究

例題講解abA132BC解：∵∠1=∠2，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠3=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.例2如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？Xin新知探究

例題講解思考：在例3和例4中，哪些屬于平行線的判定？哪些又屬于平行線的性質(zhì)？如何區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)？從角的關(guān)系去得到兩條直線平行，就是判定；由已知兩條直線平行得到角的相等或互補關(guān)系，就是平行線的性質(zhì).同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行判定性質(zhì)（數(shù)量關(guān)系）（位置關(guān)系）Xin新知探究

例題講解分析：∠1=∠2

AB∥EF例3已知

AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.CD⊥BFAB∥CDAB⊥BFEF∥CD∠3=∠EXin新知探究

例題講解解：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∵

AB⊥BF，CD⊥BF，

∴AB∥CD(垂直于同一條直線的兩條直線平行).∴EF∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行).

∴∠3=∠E(兩直線平行，同位角相等).例3已知

AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.Xin新知探究

例題講解例4如圖，∠1=∠2，∠E=∠F

，判斷

AB與

CD的位置關(guān)系

，說明理由.M分析：判定

AB∥CD與兩條直線相截的第三條直線延長

BE

交

DC

的延長線于M先證BM∥FC∠M=∠1∠M=∠2Xin新知探究

例題講解例4如圖，∠1=∠2，∠E=∠F

，判斷

AB與

CD的位置關(guān)系

，說明理由.M解：AB∥CD，理由如下：

如圖，延長

BE交

DC的延長線于點

M，

∵∠BEF=∠F，∴BM∥FC.

∴∠M=∠2.

∵∠1=∠2，

∴∠M=∠1.

∴AB∥CD.Xin新知探究

例題講解例5如圖，已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°.試說明：∠1=∠2.要說明∠1=∠2找中間角∠BCE需說明∠2=∠BCE由MN//CE得到需說明∠1=∠BCE由ED//BC得到Xin新知探究

例題講解解：∵CE⊥AB,MN⊥AB,∴MN∥CE,∴∠2=∠BCE.∵∠EDC+∠ACB=180°,∴ED//BC，∴∠1=∠BCE,∴∠1=∠2.思路點撥：本例中要說明兩個角相等，可借助平行線的性質(zhì)，通過第三個角進(jìn)行等角轉(zhuǎn)化.例5如圖，已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°.試說明：∠1=∠2.Xin新知探究

例題講解例6.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCDPE解：過C點作CE∥AP交AB于點E.∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.還有其他作輔助線的方法嗎？Xin新知探究

例題講解ABCDPE解：過點P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠EPC=∠C.∴∠APE+∠APC=∠EPC=∠C，又∠APE=∠A，∴∠A+∠APC=∠C.例6.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.Xin新知探究

例題講解Xin鞏固練習(xí)1.如圖，如果直線a∥b，∠1+∠2=180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？abc123解：∵a∥b，∴∠1=∠3.又∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c.Xin鞏固練習(xí)2.

如圖，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎？為什么？解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB.∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB，又∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB.∴BE∥CF.12AEBCFDXin課堂小結(jié)兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補求角的度數(shù)，說明角相等或互補性質(zhì)判定應(yīng)用Xin拓展提升如圖，AB//CD，E、F是AB、CD之間的兩點，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE理由:如圖過點E作EG//AB∵AB//CD∴AB//EG//CD∴∠AEG=∠BAE，DEG=∠CDE∵∠AED=∠AEG+∠DEG∴∠AED=∠BAE+∠CDE分析:平行線中的拐點問題,通常需過拐點作平行線.Xin拓展提升

如圖，AB//CD，E、F是AB、CD之間的兩點，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;(2)∠AFD與∠AED之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(2)

同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF=2∠EAF

∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=

∠BAF+

∠CDF

=

(∠BAF+∠CDF)

=

∠AFD,

∴∠AED=

∠AFDXin作業(yè)布置1.習(xí)題7.2第9.10.11.12.13.14題

2.配套練習(xí)如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？（提示：分析這兩條光線被哪條直線所截.）解：如圖所示，∠2=∠3.因為兩面鏡子是互相平行放置的，根據(jù)“兩直線