【數(shù)學(xué)】實際問題與二元一次方程組二課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

新授6實際問題與二元一次方程組（二）第十章

二元一次方程組人教版七年級上冊單元導(dǎo)航圖新授1二元一次方程組的概念新授2代入消元法新授3代入消元法的簡單應(yīng)用新授4加減消元法提升1加減消元法的簡單應(yīng)用新授5實際問題與二元一次方程組（一）新授6實際問題與二元一次方程組（二）新授7實際問題與二元一次方程組（三）新授8三元一次方程組的解法集成課二元一次方程組列方程組解決實際問題的一般步驟是什么？審--設(shè)--找--列--解--驗--答憶一憶1、我會利用二元一次方程組解決幾何問題.列二元一次方程組解答幾何問題知識點2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請?zhí)崛?shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.ADCB這里研究的實際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變方法2橫著畫，把寬分成兩段，則長不變長方形的面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析動手試著畫一畫問題分析豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m等量關(guān)系式有幾個？方法12.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物的面積分別為：SAEFD=100xSEFCB=100y甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4總產(chǎn)量=1:2xy200m100如何設(shè)未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200.單位面積產(chǎn)量×面積方法1再寫出兩種作物的總產(chǎn)量分別為：你覺得該如何答題比較完整呢？根據(jù)題意，列方程組為

100x:200y=3:4.x+y=200,解這個方程組，得x=120,y=80.解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

橫著畫，把寬分成兩段，則長不變方法2ADCBExyF乙種作物甲種作物200y200x200m100mx+y=100,解：過點E作EF⊥BC，交BC于點F.

設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.

200x:400y=3:4.x=60,y=40.

解這個方程組，得根據(jù)題意，列方程組為

答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

一水果批發(fā)商用209元錢從水果批發(fā)市場批發(fā)了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉這天每斤的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名橙子香蕉批發(fā)價（元/斤）5.52.2零售價（元/斤）83銷售問題：（1）求批發(fā)商批發(fā)橙子和香蕉各多少斤？（2）求批發(fā)商當(dāng)天賣完這些橙子和香蕉共能賺多少錢？（1）解：設(shè)批發(fā)商批發(fā)橙子x斤，批發(fā)香蕉y斤.根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：批發(fā)商批發(fā)橙子30斤，批發(fā)香蕉50斤.（2）解：答：批發(fā)商當(dāng)天賣完這些橙子和香蕉共能賺115元.小明家去年結(jié)余5000元，估計今年可結(jié)余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入與支出各是多少？解：設(shè)去年收入x元，支出y元.根據(jù)題意，得答：去年小明家收入20000元，支出15000元.解這個方程組，得百分比問題：小明家去年結(jié)余5000元，估計今年可結(jié)余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入與支出各是多少？二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡單實際問題行程問題審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系

設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)列方程組:根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組檢驗作答解方程組：代入法、加減法幾何問題甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走

小時后恰好與甲同時到達(dá)B地；如果甲先走