【數(shù)學(xué)】用坐標(biāo)表示平移 教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第九章平面直角坐標(biāo)系9.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用9.2.2用坐標(biāo)表示平移1．掌握用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移的規(guī)律.（重點(diǎn)）2．了解并掌握用坐標(biāo)表示圖形平移的規(guī)律與方法．（難點(diǎn)）一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]你會下象棋嗎?如果下一步想“馬走日”“象走田”應(yīng)該走到哪里呢？你知道嗎？

二、新知探究（一）用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移[提出問題]1.你還記得什么叫平移嗎？在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫作平移.2.圖形平移的性質(zhì)是什么？1.新圖形與原圖形形狀和大小不變，但位置改變；2.對應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等.[合作探究]如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-3)．（1）將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A1(_3__，_-3__)；（2）將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A2(__-4__，_-3__)；（3）將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A3(__-2___，__1___)；（4）將點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A4(__-2___，__-5___)．[歸納總結(jié)][典型例題]例1平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(－3，－5)向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(C)A．(1，－8)B．(1，－2)C．(－6，－1)D．(0，－1)[針對練習(xí)]1.將點(diǎn)A（-3，3）向左平移5個(gè)單位長度，所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，3）.2.將點(diǎn)B（4，-5）向上平移3個(gè)單位長度，所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，-2）.（二）用坐標(biāo)表示圖形的平移[合作探究]問題1：如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(1，1)，B(4，4)，將線段AB向上平移2個(gè)單位，得到線段A′B′，畫出線段A′B′，并寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)．解：作出線段兩個(gè)端點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)：A′(1，3)，B′(4，6)；連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，所得圖形即為所求平移圖形.問題2：如圖，三角形ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)平移后得到三角形A1B1C1．（1）移動的方向怎樣？向右平移5個(gè)單位.（2）寫出三角形ABC與三角形A1B1C1各點(diǎn)的坐標(biāo)，它們有怎樣的變化？A(-1，3)，B(-4，2)，C(-2，1)，A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)；平移后的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加了5，縱坐標(biāo)不變.（3）如果三角形A1B1C1向下平移4個(gè)單位，得到三角形A2B2C2，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，它們有怎樣的變化?A2(4，-1)，B2(1，-2)，C2(3，-3)；平移后的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減少了4.（4）三角形ABC能否在坐標(biāo)平面內(nèi)直接平移后得到三角形A2B2C2？一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.[歸納總結(jié)][典型例題]例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上一點(diǎn)，三角形ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1(a＋6，b＋2)．(1)請畫出上述平移后的三角形A1B1C1，并寫出點(diǎn)A，C，A1，C1的坐標(biāo)；(2)求出以A、C、A1、C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積．解：（1）三角形A1B1C1如圖所示，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2).（2）連接AA1，CC1，AC1.∵S四邊形ACC1A1=S三角形AA1C1+S三角形AC1C，S三角形AA1C1=S三角形AC1C=×2×7=7，∴S四邊形ACC1A1=7+7=14.討論：一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來的圖形相比，位置有什么變化？它們對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有怎樣的關(guān)系？[歸納總結(jié)]一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形向右（或左）平移a個(gè)單位長度得到；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形向上（或下）平移a個(gè)單位長度得到.三、課堂小結(jié)四、課堂訓(xùn)練1．將點(diǎn)A（3，2）向上平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為__(3，4)____．2．將點(diǎn)A（3，2）向下平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為___(3，-1)___．3．將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為__(-1，2)____．4．點(diǎn)A1(6，3)是由點(diǎn)A(-2，3)向向右平移8個(gè)單位長度得到的，點(diǎn)B(4，3)向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)B1(6，3)．5．將點(diǎn)A（3，2）向右平移2個(gè)單位長度，向下平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為___(5，-2)___．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（A）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）7．(1)已知線段MN=4，MN∥y軸，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1，2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為___（-1，-2）或（-1，6）__;(2)已知線段MN=4，MN∥x軸，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1，2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，2）或（-5，2）___．8．如圖，三角形ABC上任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+2，y0+4)，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1．求點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．解：點(diǎn)A（-3，2）經(jīng)平移后得到（-3+2，2+4），即點(diǎn)A1(-1，6)；點(diǎn)B（-2，-1）經(jīng)平移后得到（-2+2，-1+4），即點(diǎn)B1(0，3)；點(diǎn)C（3，0）經(jīng)平移后得到（3+2，0+4），即點(diǎn)C1(5，4)．五、布置作業(yè)學(xué)生在第七章《相交線與平行線》中已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移(從形的角度理解平移)，在本章學(xué)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識后，本節(jié)課學(xué)習(xí)用坐標(biāo)來表示平移(即從數(shù)的角度刻