福建省南平市吳屯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

/福建省南平市吳屯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0,2]上遞增，則()A．B．C．D．參考答案：C2.已知點，若函數(shù)的圖象上存在兩點到點的距離相等，則稱該函數(shù)為“點距函數(shù)”，給定下列三個函數(shù):①；②；③，其中“點距函數(shù)”的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則C的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的漸近線推出b，a關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：由已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=2x，可得，，故選：A．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．4.已知函數(shù)f（x）＝ex－e－x，若對任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，則m的取值范圍為A．（－∞，1）

B．（－∞，1]

C．（－∞，2）

D．（－∞，2]參考答案：D5.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是等底同高的三棱錐與三棱柱的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是等底同高的三棱錐與三棱柱的組合體，畫出直觀圖如圖所示；則幾何體的體積為V幾何體=V三棱柱+V三棱錐=××2+×××2=．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.=(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：分子分母同乘以分的共軛復(fù)數(shù)1﹣i，化簡即可．解答： 解：化簡可得====故選：C點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，屬基礎(chǔ)題．7.△的內(nèi)角,,的對邊為,,,已知,,,則△的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B8.如圖是甲、乙兩籃球運動員在某一個賽季上場比賽中得分的莖葉圖，假設(shè)得分值的中位數(shù)為m，平均值為，則下列正確的是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.已知是實數(shù)，則“”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.若是R上的增函數(shù)，且，設(shè)，，若“”是“的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D，，因為函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以，，要使“”是“的充分不必要條件，則有，即，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從進入決賽的名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：6012.函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ的最大值為

．參考答案：1考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用兩角和差的正弦公式，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行求解即可．解答： 解：f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2cosxsinφ=sinxcosφ﹣cosxsinφ=sin（x﹣φ），故f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ的最大值為1，故答案為：1點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，利用兩角和差的正弦公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．13.若直線與圓相切,且,則a的值為_________.參考答案：-314.若，則向量的夾角為________.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：6【考點】函數(shù)的值．【分析】先分別求出f（﹣2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（﹣2）+f（log212）．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣2）=1+log24=3，f（log212）==3，∴f（﹣2）+f（log212）=6．故答案為：6．16.已知點和曲線C:，若過點A的任意直線都與曲線C至少有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略17.若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=－36，S13=－104，則a5a7的值為

．參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知．（１）求證：平面；（２）求二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海ǎ保┤〉闹悬c，則，因為，所以，又平面，以為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，，，，由，知，又，從而平面．

…………6分（２）由，得．設(shè)平面的法向量為，，，所以，設(shè)，則．再設(shè)平面的法向量為，，，所以，設(shè)，則．根據(jù)法向量的方向，可知二面角的大小為．……………12分幾何法（略）19.已知橢圓=1（a＞b＞0）的中心為O，它的一個頂點為（0，1），離心率為，過其右焦點的直線交該橢圓于A，B兩點．（1）求這個橢圓的方程；（2）若OA⊥OB，求△OAB的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）通過離心率，結(jié)合橢圓的幾何量的關(guān)系，求解即可得到橢圓的方程．（2）判斷直線AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，寫出直線AB的方程為y=k（x﹣1）與橢圓聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），利用韋達(dá)定理結(jié)合OA⊥OB求出k的值，求出|AB|，求出直角△OAB斜邊高為點O到直線AB的距離d，然后求解面積．【解答】解：（1）∵∴，…依題意b=1，∴a2﹣c2=1，…∴∴a2=2，…∴橢圓的方程為；…（2）橢圓的右焦點為（1，0），當(dāng)直線AB與x軸垂直時，A，B的坐標(biāo)為，此時∴直線AB與x軸不垂直，…設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣1），與聯(lián)立得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），∴，．…∵OA⊥OB，∴kOA×kOB=0，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+k（x1﹣1）k（x2﹣1）=，∴，∴k2=2∴，…∴|AB|2=4|OM|2=，∴．…直角△OAB斜邊高為點O到直線AB的距離d=，…∴△OAB的面積為．…【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及計算能力．20.(本小題滿分12分）鷹潭一中高三某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學(xué)生中抽取5人進行高考前心理調(diào)查。

（I）若要從這5人中選取2人作為重點調(diào)查對象，求至少選取1個男生的概率；

（II）若男生學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6，女學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5，

表示抽取的5名學(xué)生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求參考答案：略21.設(shè)等差數(shù)列第10項為24，第25項為，（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為其前n項和，求使取最大值時的n值。參考答案：解：（1）由題意得

所以，所以.

所以

=

=

(2)法一：

當(dāng)n=17或18時，有最大值

法二：

n=17或18時有最大值。22.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2，CE＝3，O為AB的中點． （1）求證：OC⊥DF；（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大??；參考答案：解：（1）證法一：平面，平面，

…………2分又且為的中點，平面，………………4分平面，

………