吉林省吉林市普通中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期二模試題 數(shù)學(xué) 含答案

高三數(shù)學(xué)試題第1頁（共6頁）★保密·啟用前★吉林地區(qū)普通高中2024-2025學(xué)年度高三年級第二次模擬考試★保密·啟用前★數(shù)學(xué)試題說明：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，貼好條形碼。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答非選擇題時，用0.5毫米的黑色簽字筆將答案寫在答題卡上。字體工整，筆跡清楚。3.請按題號順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答，超出區(qū)域所寫答案無效；在試卷上、草紙上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的。 1.命題，，則為 A.， B.， C.， D.， 2.設(shè)全集，，≤，則圖中陰影部分表示的集合是 A. B. C. D. 3.在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，則 A. B. C. D. 4.已知隨機(jī)事件和，下列表述中錯誤的是 A．若，則 B．若，則 C．若，互斥，則 D．若，互斥，則5. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上且滿足軸，若，則雙 曲線的實(shí)軸長為 A. B. C. D. 6. 定義：到定點(diǎn)的距離為定值的直線系方程為， 此方程也是以為圓心，為半徑的圓的切線方程.則當(dāng)變動時，動直線 圍成的封閉圖形的面積為 B. C. D.7. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前 項(xiàng)和為A. B. C. D.定義：為不超過的最大整數(shù)，區(qū)間（或，，）的長度記為. 若關(guān)于的不等式的解集對應(yīng)區(qū)間的長度為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B.≤＜ C.≤＜ D.≤＜二、多項(xiàng)選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得分，部分選對的得部分分，有選錯的得分。 9. 設(shè)復(fù)數(shù)，則 A.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 B. C. D.若是關(guān)于的方程的一個根，則 10. 數(shù)學(xué)與音樂有緊密的關(guān)聯(lián)，每個音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).像我們平時聽到的音樂不只是一個音在響，而是許多個音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.復(fù)合音的產(chǎn)生是因?yàn)榘l(fā)聲體在全段振動，產(chǎn)生頻率為的基音的同時，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振動，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數(shù)，如，，等，這些音叫諧音，因?yàn)檎穹^小，我們一般不易單獨(dú)聽出來.所以我們聽到的聲音的函數(shù)是，記，則 A.的最大值為 B.在上單調(diào)遞增 C.的周期為D．,11.已知是定義在上的函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時，，則 A. B. C.有個零點(diǎn) D.若，則或三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。其中14題的第一個空填對得2分，第二個空填對得3分。12. 已知函數(shù)則.13. 已知橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)，均在上，且關(guān)于軸對稱．若 直線，的斜率之積為，則橢圓的離心率為.14. 如圖，在三棱錐中，平面平面， ，，點(diǎn)在棱上，且 ，側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡 長度為；直線與直線所成角的余弦值的取值范圍 為.四、解答題：本大題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）在中，角所對的邊分別為，.（Ⅰ）若，，求的面積；（Ⅱ）若角的平分線與的交點(diǎn)為，，求的最小值.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分15分）如圖，一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成的幾何體中， ，.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若平面與平面夾角的余弦值為，求正四棱錐的高．18.（本小題滿分17分）國家設(shè)立國家自然科學(xué)基金，用于資助基礎(chǔ)研究，支持人才培養(yǎng)和團(tuán)隊(duì)建設(shè).現(xiàn)對近年的國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目支出（以下簡稱項(xiàng)目支出）概況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下表：年份年年年年年份序號項(xiàng)目支出/百億元 （Ⅰ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)年份序號與項(xiàng)目支出具有線性相關(guān)關(guān)系.請求出項(xiàng)目支出關(guān)于 年份序號的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測年的項(xiàng)目支出； （Ⅱ）天元基金是國家自然科學(xué)基金中的數(shù)學(xué)專項(xiàng)基金之一，為促進(jìn)甲、乙兩個地區(qū)天元基 金申報者的交流，天元基金委員會舉辦了論壇活動.經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩個地區(qū)共 有人參加此次論壇活動，具體數(shù)據(jù)如下表：男生女生合計(jì)/人甲乙合計(jì)/人 根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為申報者所在地區(qū)與性別有關(guān)聯(lián)？ 為了解此次論壇活動的滿意度（滿意度評分滿分為分），現(xiàn)采用按男、女樣本 量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，從上述人中抽取人進(jìn)行訪談，其中男生樣本 的滿意度平均數(shù)為分，方差為，女生樣本的滿意度平均數(shù)為分，方差為 ，由這些數(shù)據(jù)，請求出總樣本的滿意度的平均數(shù)和方差，并對全體參加此次 論壇活動的天元基金申報者的滿意度的平均數(shù)和方差作出估計(jì). 附：，， ，其中.19.（本小題滿分17分）已知在拋物線上，其中，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，記