廣西玉林市2023-2024學年高二下學期7月期末考試 數(shù)學 含解析

2024年春季期高二期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（試卷總分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、學校、班級、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.2.下列說法中，正確的是（）A.若，，則一定有B.若，則C.若，，則D.若，則3.已知命題，，則的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.4.已知線性回歸方程相應于點的殘差為，則的值為（）A. B.3 C. D.2.95.中國古代儒家要求學生掌握六種基本才能（六藝）：禮、樂、射、御、書、數(shù).某校國學社團周末開展“六藝”課程講座活動，一天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，則“射”與“數(shù)”之間間隔一藝不同排課方法總數(shù)有（）A.432種 B.240種 C.192種 D.96種6.袋中有6個球，其中紅黃藍紫白黑球各一個，甲乙兩人按序從袋中有放回的隨機摸取一球，記事件：甲和乙至少一人摸到紅球，事件：甲和乙摸到的球顏色不同，則條件概率（）A. B. C. D.7.已知上的可導函數(shù)的函數(shù)圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究，對于兩個整數(shù)a，b，若它們除以正整數(shù)所得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為.若，，則的值可以是（）A2021 B.2022 C.2023 D.2024二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分.9.下列函數(shù)中最小值為4是（）A. B.C. D.10.已知隨機變是服從正態(tài)分布，定義函數(shù)為取值不超過的概率，即，若，則下列說法正確的有（）A. B.C.在上增函數(shù) D.11.若函數(shù)既有極小值又有極大值，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲、乙、丙、丁各自研究兩個隨機變量的數(shù)據(jù)，若甲、乙、丙、丁計算得到各自研究的兩個隨機變量的線性相關(guān)系數(shù)分別為，，，，則這四人中，________研究的兩個隨機變量的線性相關(guān)程度最高.13.已知函數(shù)，則的定義域是________；單調(diào)增區(qū)間為________.14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，記為的導函數(shù)，若，則在點處的切線一般式方程為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的展開式中共有10項.（1）求展開式中各項系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項，并確定有理項有多少項.16.2023年8月8日是我國第15個“全民健身日”，設立全民健身日（FitnessDay）是適應人民群眾體育的需求，促進全民健身運動開展的需要.某學校為了提高學生的身體素質(zhì)，舉行了跑步競賽活動，活動分為長跑、短跑兩類項目，該班級所有同學均參加活動，且男女同學人數(shù)比為，每位同學選擇一項活動參加.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：長跑短跑男同學a10女同學1010（1）求的值并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否推斷選擇跑步項目的類別與其性別相關(guān)；（2）賽后校記者團對參加長跑比賽的同學按性別采用分層隨機抽樣的方法抽取8名同學，再從這8名同學中抽取2名同學接受采訪，記隨機變量X表示抽到的2人中女生的人數(shù)，求X的布列與數(shù)學期望.附：，其中.0.050.010.0013.8416.63510.82817.已知函數(shù)（1）求，，的值;（2），求a的值；（3）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域（無需寫出理由）.18.甲、乙兩支隊伍進行某項比賽，賽制分為兩種，一種是五局三勝制，另一種是三局兩勝制，根據(jù)以往數(shù)據(jù)，在決勝局（在五局三勝制中指的是第五局比賽，在三局兩勝制中指的是第三局比賽）中，甲、乙兩隊獲勝的概率均為；而在非決勝局中，甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為.（1）若采用五局三勝制，直到比賽結(jié)束，共進行了Y局比賽，求隨機變量Y的分布列，并指出進行幾局比賽的可能性最大；（2）如果你是甲隊領(lǐng)隊，你希望舉辦方采用五局三勝制還是三局兩勝制？19.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象在處的切線斜率相同.（1）求實數(shù)的值；（2）證明：當時，；（3）設為正實數(shù)，討論方程的解的個數(shù).2024年春季期高二期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（試卷總分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、學校、班級、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解方程求出集合，再求.【詳解】依題意，，而，所以.故選：C.2.下列說法中，正確的是（）A.若，，則一定有B.若，則C.若，，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】若，，，，可判斷A；由已知可得，判斷B；作差法比較大小判斷C；由不等式性可得，判斷D.【詳解】對于A，若，，，，則，故A錯誤.對于B，若，則，故B錯誤.對于C，，若，，則，即，所以C錯誤.對于D，由，可知，即，所以，故D正確.故選：D.3.已知命題，，則一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得在上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值可得，結(jié)合充分、必要條件的定義和選項即可求解.【詳解】因為，，所以在上恒成立，只需在上的最大值小于，因為在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為1，所以.A：既不是充分條件，也不是必要條件，故A錯誤；B：因為所以是的一個必要不充分條件，故B正確；C：是的充要條件，故C錯誤；D：因為，所以是充分不必要條件，故D錯誤.故選：B.4.已知線性回歸方程相應于點的殘差為，則的值為（）A. B.3 C. D.2.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線性回歸方程估計，再根據(jù)殘差定義列方程可得答案.【詳解】由線性回歸方程，取，得，又相應于點的殘差為，，解得.故選：B.5.中國古代儒家要求學生掌握六種基本才能（六藝）：禮、樂、射、御、書、數(shù).某校國學社團周末開展“六藝”課程講座活動，一天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，則“射”與“數(shù)”之間間隔一藝的不同排課方法總數(shù)有（）A.432種 B.240種 C.192種 D.96種【答案】C【解析】【分析】利用排列組合知識進行求解即可【詳解】根據(jù)題意，在“射”與“數(shù)”之間間隔一藝，先將“射”與“數(shù)”進行全排列，從剩余的4藝中選擇1個放在“射”與“數(shù)”中間，再將這三藝看做一個整體和剩余的3個元素進行全排列，這樣的排課方法數(shù)為：有種排課方法.故選：C.6.袋中有6個球，其中紅黃藍紫白黑球各一個，甲乙兩人按序從袋中有放回的隨機摸取一球，記事件：甲和乙至少一人摸到紅球，事件：甲和乙摸到的球顏色不同，則條件概率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出和的值，利用條件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，事件：甲、乙只有一人摸到紅球，則，，因此，.故選：A.7.已知上的可導函數(shù)的函數(shù)圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的單調(diào)性，得到導函數(shù)的正負，再解不等式即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象可得，當，時，，當時，.由①或②解①得，，解②得，，綜上，不等式的解集為，故選：A.8.中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究，對于兩個整數(shù)a，b，若它們除以正整數(shù)所得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為.若，，則的值可以是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項式展開式的特征可得，即可求解除以8所得的余數(shù)為7，即可求解.【詳解】已知則，即除以8所得的余數(shù)為7，顯然2023除以8所得的余數(shù)為7，即b的值可以是2023.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分.9.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式成立的條件“一正二定三相等”，逐一驗證可得選項.【詳解】對于A：當時，，故A錯誤；對于B：令，則，，當且僅當時取等號，故B錯誤；對于C：，當且僅當時取等號，故C正確；對于D：由題意得，故，當且僅當時取等號，故D正確.故選：CD.10.已知隨機變是服從正態(tài)分布，定義函數(shù)為取值不超過的概率，即，若，則下列說法正確的有（）A. B.C.在上是增函數(shù) D.【答案】ACD【解析】【分析】由正態(tài)分布可求得，判斷A；當時，，，判斷B；易得在上是增函數(shù)，可判斷C；計算可得，可判斷D.【詳解】對于A：因為，所以，故A正確；對于B：因為，，當時，，則，又，所以不成立，故B錯誤；對于C：，當增大時，也增大，所以在上是增函數(shù)，故C正確；對于D：，故D正確.故選：ACD.11.若函數(shù)既有極小值又有極大值，則（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】先求導，根據(jù)題意可得，在上有兩個不同的實數(shù)根，進而可以求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，既有極小值又有極大值，在上有兩個不同的實數(shù)根，，，，，，顯然不一定成立.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲、乙、丙、丁各自研究兩個隨機變量的數(shù)據(jù)，若甲、乙、丙、丁計算得到各自研究的兩個隨機變量的線性相關(guān)系數(shù)分別為，，，，則這四人中，________研究的兩個隨機變量的線性相關(guān)程度最高.【答案】甲【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為，所以這四人中，甲研究兩個隨機變量的線性相關(guān)程度最高.故答案為：甲.13.已知函數(shù)，則的定義域是________；單調(diào)增區(qū)間為________.【答案】①.②..【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得的定義域，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由，解得，則定義域是，令，其對稱軸方程為，圖象是開口向下的拋物線，則在上為增函數(shù)，又為定義域內(nèi)的增函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：；.14.已知函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，記為的導函數(shù)，若，則在點處的切線一般式方程為________.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，得，從而求得函數(shù)的的周期為12，所以，得到切點坐標，再根據(jù)，求出切線斜率，進而可得切線方程.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以①，且為奇函數(shù)，，所以②，由①②可得，即的周期為12，且，所以，又，，得，所以在點處的切線方程為：，即.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的展開式中共有10項.（1）求展開式中各項系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項，并確定有理項有多少項.【答案】（1）（2）；有5項.【解析】【分析】（1）由題意求出，令得所有項的系數(shù)之和；（2）求出展開式的通項，令解得可得常數(shù)項；令可得展開式中有理項.【小問1詳解】由題意知，在的展開式中，令.得：，因此的展開式中，所有項的系數(shù)之和是；【小問2詳解】展開式的通項：，令，解得，因此展開式中的常數(shù)項，要使為有理項，則，因為時，，所以展開式中有理項有5項.16.2023年8月8日是我國第15個“全民健身日”，設立全民健身日（FitnessDay）是適應人民群眾體育的需求，促進全民健身運動開展的需要.某學校為了提高學生的身體素質(zhì)，舉行了跑步競賽活動，活動分為長跑、短跑兩類項目，該班級所有同學均參加活動，且男女同學人數(shù)比為，每位同學選擇一項活動參加.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：長跑短跑男同學a10女同學1010（1）求的值并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否推斷選擇跑步項目的類別與其性別相關(guān)；（2）賽后校記者團對參加長跑比賽的同學按性別采用分層隨機抽樣的方法抽取8名同學，再從這8名同學中抽取2名同學接受采訪，記隨機變量X表示抽到的2人中女生的人數(shù)，求X的布列與數(shù)學期望.附：，其中.0.050.010.0013.8416.63510.828【答案】（1），認為選擇跑步項目類別與學生性別無關(guān).（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）先求出a，根據(jù)卡方的計算公式計算，結(jié)合獨立性檢驗的思想即可下結(jié)論；（2）的所有可能取值為0，1，2，根據(jù)超幾何分布求出對應的概率，列出分布列，求出數(shù)學期望即可.【小問1詳解】依題意男女同學人數(shù)的比例為，所以，故，零假設：選擇跑步項目類別與學生性別無關(guān)，.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷出不成立，因此可以認為成立，即認為選擇跑步項目類別與學生性別無關(guān).【小問2詳解】抽取8名同學中有6名男生，2名女生，則的所有可能取值為0，1，2，則，，，則的分布列為：01217.已知函數(shù)（1）求，，的值;（2），求a的值；（3）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域（無需寫出理由）.【答案】（1）3；1；（2）或4.（3）答案見解析，.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意給的函數(shù)解析式直接求解即可；（2）分類討論當、、時，根據(jù)求出對應的a值即可；（3）由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖形即可得出函數(shù)的值域.【小問1詳解】函數(shù)，，，，.【小問2詳解】①當時，，（舍去）；②當時，，解得，又，；③當時，，.綜上所述，的值為或4.【小問3詳解】函數(shù)的圖象，如圖：由圖象可知，函數(shù)的值域為.18.甲、乙兩支隊伍進行某項比賽，賽制分為兩種，一種是五局三勝制，另一種是三局兩勝制，根據(jù)以往數(shù)據(jù)，在決勝局（在五局三勝制中指的是第五局比賽，在三局兩勝制中指的是第三局比賽）中，甲、乙兩隊獲勝的概率均為；而在非決勝局中，甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為.（1）若采用五局三勝制，直到比賽結(jié)束，共進行了Y局比賽，求隨機變量Y的分布列，并指出進行幾局比賽的可能性最大；（2）如果你是甲隊的領(lǐng)隊，你希望舉辦方采用五局三勝制還是三局兩勝制？【答案】（1）答案見解析，進行4局比賽的可能性最大.（2）答案見解析，采用五局三勝制.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分析可知：的所有可能取值為3，4，5，結(jié)合獨立重復性實驗