高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練（四）

2023高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化專題訓(xùn)練（四）

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.（2022?江蘇常州期中）

若過(guò)點(diǎn)3,b）可以作曲線y=hu-的兩條切線，則

A.?<aB.ea<bC.0<a<ehD.0<b<e

2.（2022?江蘇淮安協(xié)作體期中）

函數(shù)/U）=I登部分圖象可能為（）

2葉2

3.（2022弓工蘇淮安協(xié)作體期中）

對(duì)于三次函數(shù)/㈤=a?+bx+以+d（a和）,給出定義:設(shè)f（x）是函數(shù)y=.心）的導(dǎo)數(shù)，/（x）是f（x）

的導(dǎo)數(shù)，若方程八幻=0有實(shí)數(shù)解則稱點(diǎn)（即，人加）為函數(shù)y=￡x）的“拐點(diǎn)”，同學(xué)經(jīng)過(guò)探

究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱

中心，若?￥）=；/—J.2+3x—令，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)兀丫）的對(duì)稱中心

為；（2）計(jì)算以5表5）+?志）+*啊走）+…+^1013=.（兩個(gè)全對(duì)給5

分，對(duì)一個(gè)給3分）

4.（2022?江蘇南通市區(qū)期中）

設(shè)函數(shù)代r）的定義域?yàn)镽,兀0為偶函數(shù)，￡x+l）為奇函數(shù)，當(dāng)x￡[l,2]時(shí)，段）=。2'+4

若犬0）+川）=-4,則心=.

5.（2022?江蘇南通如東縣期中）

定義在R上的奇函數(shù){r)的圖象光滑連續(xù)不斷，其導(dǎo)函數(shù)為/(幻，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒有獷。)

>2/(-x),若g(x)=￡/(x),則不等式g(log3(f-l))+g(-1)V0的解集是()

A.(0,2)B.(-2,2)C.(一書，2)D.(-2,-1)U(1,2)

6.(2022?江蘇南通如皋市期中)

設(shè)x,y,z￡R,己知?=弋=里，若OVxVl,則

xee

A.x>y>zB.z>x>yC.x>z>yD.y>z>x

7.(2022?江蘇泰州市泰興期中)

已知實(shí)數(shù)a,匕滿足/"?一〃=。，e2-lnZ，-ln/7-2019=0,則ab=▲.

8.(2022弓工蘇新高考基地學(xué)校第一次大聯(lián)考期中)

1—x

已知函數(shù)/目)=1|1而+2,則關(guān)于x的不等式八合-1)+人〃)>4的解集為

A.(0,1)B.(|)1)C.(-00,1)D.(1,+co)

9.(2022.江蘇南師附中期中)

x

已知函數(shù)人》)={￡后"，若存在不相等的汨，X2,卻滿足人#=/8)=?？?，則實(shí)數(shù)。的

X,x<a

取值范圍是.

10.(2022?江蘇常州期中)

(12分)已知函數(shù)

e

(1)求函數(shù)人工)的極大值；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)a,b互不相等，且ae〃一從“=e”一證明：ab+a+bVO.

11.(20221工蘇南京市第一中學(xué)期中)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)兀t）=不+小其中a￡R.

（I）若1Ax）有兩個(gè)零點(diǎn)，求〃的取值范圍；

（2）設(shè)ga）=ya）+5，若對(duì)任意的彳三（o,+<?）,都有g(shù)（x）we“恒成立，求。的取值范圍.

12.（2022?江蘇鎮(zhèn)江期中）

（本小題滿分12分）已知函數(shù)y（x）=ln_r,^（x）=kx—2x[kR）.

⑴若y=?r）在x=l處的切線也是產(chǎn)g（x）的切線，求左的值;

（2）若x￡（0,+co）,危）笈（x）恒成立，求攵的最小整數(shù)值.

13.（2022年10月湖北六校聯(lián)合體十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）

已知/（x）=ae'-or+l,g（x）=（l-a）x+l（。工0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)/（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)Mx）=g（x）-/1）有兩個(gè)不同零點(diǎn)求證：項(xiàng)+再>2.

14.（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）

若a=sinl+tanl,b=2,c=ln4+*則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<c〈a

15.（江蘇省泰州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次月度檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）

設(shè)a=e002-l,Z?=2(e00I-l),c=sin0.01+tan0.01,貝ij()

A.a'b'cB.a>c>bC.c?a'>bD.b、c'a

16.（江蘇省蘇州市常熟中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期第一階段抽測(cè)）

若過(guò)點(diǎn)A（—1J）可以作出3條直線與函數(shù)f（x）=?的圖象相切，則f的取值范圍為

17.（江蘇省蘇州市常熟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一階段抽測(cè)）

（12分）定義:如果函數(shù)y=/（x）在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)小，使得

成立，其中k為大于0的常數(shù)，則稱點(diǎn)（毛，左）為函數(shù)/（力的上級(jí)“平移點(diǎn)

（1）分別求出函數(shù)g（x）=lnx及人（力=加（々/0）的2級(jí)“平移點(diǎn)”，及再寫出一個(gè)存在

2級(jí)“平移點(diǎn)”的函數(shù)解析式，并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)p（x）=6L￥2+（1-a）lnx在［1,+00）上存在1級(jí)“平移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

三角函數(shù)

1.（2022?江蘇常州期中）

已知函數(shù)逐〃）=〃2cos詈（〃￡N*）,則4。+式2）+...+/（100）=

A.5100B.5150C.5200D.5250

2.（2022?江蘇常州期中）

已知0為銳角，且滿足tan36=4tan0,則tan2。的值為.

3.（2022?江蘇南通如皋市期中）

由倍角公式cos2K=2cos1—1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式，對(duì)于cos3x,我們

有cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2.rsinx=（2cos2A：-1）COSL￥-2siavcos.￥sinx=

4cos3%—3cosx,可見(jiàn)cos3x也可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式.一般地，存在一個(gè)〃

次多項(xiàng)式P〃⑺，使得COS7U-=尸〃（cosx）,這些多項(xiàng)式匕⑺稱為切比雪夫

（P.L.Tschebyschelf）多項(xiàng)式.（提示：18°乂3=90°—18式2）如圖,在等腰AABC中,已

知4B=54。，AB=AC,且△"C的外接圓半徑OC=1,結(jié)合上述知識(shí)，可得8C=

4+1

A.2

4.（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022?2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）

已知銳角△A6C的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足c=45,?、?4匕118=小

+tanA+tanB,則。的取值范圍為.

5.（江蘇省蘇州市常熟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一階段抽測(cè)）

若存在唯一的實(shí)數(shù)微J,使得曲線），=呵5-?）3>0）關(guān)于直線x=f對(duì)稱，則

。的取值范圍是（）

6.(2022年10月湖北六校聯(lián)合體十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)

已如&40C中，。,6,0足角48,。所對(duì)的邊，asin---=bsinA,且a-l.

⑴求8;

(2)若彳。=8。，在&48c的邊4?上分別取。，E兩點(diǎn)，使&WE沿線段折疊到平面BCE后,

頂點(diǎn)/正好落在邊8c(設(shè)為點(diǎn)P)上，求此情況下/O的最小值.

7.(江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月第二次聯(lián)

考數(shù)學(xué)試題)

ADDR

在上ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,D為邊BC」二一點(diǎn)、，若不=~^.

ACDC

(I)證明：

(i)AO平分NB4C；

(ii)AD2=ABAC-DBDC^

(2)若(1+sinB)sinNBAC=cos8(1+cosNB4C),求竺2的最大值.

解析幾何

1.（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）

已知橢圓Cf+曰=1上有一點(diǎn)P,尸］，尸2分別為其左、右焦點(diǎn)，NFiPF2=8,△BPB的

面積為5,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.△BPB的周長(zhǎng)為4+2/

B.角6的最大值為90°

C.若S=，L則相應(yīng)的點(diǎn)P共有2個(gè)

D.若ABP尸2是鈍角三角形.則S的取值范圍（0,啦）

2.（江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)2022?2023學(xué)年高三上學(xué)期10月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）

已知橢圓C：案■+方=1（。>6>0）的右焦點(diǎn)為尸（2,0）,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。且斜率2之百的直

線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，A/的中點(diǎn)為M,BF的中點(diǎn)為N.若OM上ON,則橢

圓C的離心率e的取值范圍是.

3.（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2022?2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）

己知橢圓E：a+方=l（4b>0）的右焦點(diǎn)為尸2,上頂點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ZOHF2=30°,

3

（1,N在橢圓七上.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸2且斜率不為。的直線/與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（—2,0）,Q（2,

0）.若M,N分別為直線AP,BQ與y軸的交點(diǎn)，記△MPQ,ANPQ的面積分別SAMPQ，S&NPQ，

求沁沖勺值

NPQ

4.（江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)2022?2023學(xué)年高三上學(xué)期10月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）

在一張紙上有一個(gè)圓C：(x+V5)2+y2=4,定點(diǎn)M(石,0),折疊紙片使圓C上某一點(diǎn)

好與點(diǎn)M重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線折痕PQ,設(shè)折痕PQ與直線"C的交

點(diǎn)、為T.

(1)求證：|伊。|一|力0||為定值，并求出點(diǎn)T的軌跡C'方程；

(2)設(shè)A(-l,0),M為曲線C'上一點(diǎn)，N為圓f+y2=i上一點(diǎn)(知，N均不在X軸

上).直線AW，AN的斜率分別記為左，&，且&2=-;K，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)，

并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

排列組合

1.(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考)

第十三屆冬殘奧會(huì)于2022年3月4日至3月13日在北京舉行.現(xiàn)從4名男生，2名女生中

選3人分別擔(dān)任冬季兩項(xiàng)、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，則不同

的選擇方案有()

A.72種B.84和C.96種D.124種

2.(江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月第二次聯(lián)

考數(shù)學(xué)試題)

(x-y)(x+y『的展開(kāi)式中/儼的系數(shù)為()

A.28B.-28C.56D.-56

統(tǒng)計(jì)概率

1.(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考)

已知隨機(jī)事件A,8發(fā)生的概率分別為P(4)=0.3,P(B)=0.6,下列說(shuō)法正確的有()

A.若尸(AB)=0.18,則A,E相互獨(dú)立B.若A,B相互獨(dú)立，則P(8|4)=0.6

C.若P(8|A)=0.4,則P(4B)=0.12D.若AGB,則P(A|B)=0.3

2.(江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月學(xué)情

調(diào)查考試數(shù)學(xué)試題)

14

已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X~N(8,/)，尸(xN10)=m，P(6VxV8)=〃，則一+-

2mn

的最小值為.

3.(江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月學(xué)情

調(diào)查考試數(shù)學(xué)試題)

今年5月以來(lái)，世界多個(gè)國(guó)家報(bào)告了猴痘病例，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國(guó)家較多.9月19

日，中國(guó)疾控中心發(fā)布了我國(guó)首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告.我國(guó)作為為人民健康負(fù)責(zé)

任的國(guó)家，對(duì)可能出現(xiàn)的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時(shí)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)同國(guó)家中

醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（2022年版）》.此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期

5-21天；②既往接種過(guò)天花疫苗者對(duì)猴痘病毒存在一定程度的交叉保護(hù)力.據(jù)此，援非中國(guó)

醫(yī)療隊(duì)針對(duì)援助的某非洲國(guó)家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的

密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察21天.在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過(guò)天花疫苗

者感染病毒的比例較大.對(duì)該國(guó)家200個(gè)接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀察

結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：

接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒

未接種天花疫苗3060

接種天花疫苗2090

（1）是否有99%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)；

（2）以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)現(xiàn)察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計(jì)概率.現(xiàn)從該國(guó)所有結(jié)

束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求其中至多有1人感

染猴痘病毒的概率：

（3）該國(guó)現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)村莊，當(dāng)?shù)卣疀Q定對(duì)村莊內(nèi)所有住戶進(jìn)行排杳.在排查期間，

發(fā)現(xiàn)一戶3口之家與確診患者有過(guò)密切接觸，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要刈其家庭成員逐一進(jìn)行

猴痘病毒檢測(cè).每名成員進(jìn)行檢測(cè)后即告知結(jié)果，若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，則該家庭被確定為“感

染高危家庭”.假設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為且相互獨(dú)立.記：

該家庭至少檢測(cè)了2名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為了（，）.求當(dāng)P為何值時(shí),

〃p）最大?

附:

(?+Z?)(C+6f)(i7+C)(Z?+J)

產(chǎn)（七次）0.10.050.010

2.7063.8416.635

4.(江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1()月第二次聯(lián)

考數(shù)學(xué)試題)

在檢測(cè)中為減少檢測(cè)次數(shù)，我們常采取“〃合1檢測(cè)法”，即將〃個(gè)人的樣本合并檢測(cè)，若為

陰性，則該小組所有樣本均未感染病毒；若為陽(yáng)性，則改需對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè).現(xiàn)有

1(R(%￡N*)人，已知其中有2人感染病毒.

⑴若k=5,并采取“10合1檢測(cè)法”，求共檢測(cè)15次的概率；

(2)設(shè)采取“5合1檢測(cè)法”的總檢測(cè)次數(shù)為X,采取“10合1檢測(cè)法”的總檢測(cè)次數(shù)為丫，

若僅考慮總檢測(cè)次數(shù)的期望值，當(dāng)無(wú)為多少時(shí)，采取“10合I檢測(cè)法'哽適宜？請(qǐng)說(shuō)明理由.

立體幾何

1.（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考）

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面尸。）_!_平面4BCD,△PCD是邊長(zhǎng)為2等邊

三角形，8。=啦，點(diǎn)E為C。的中點(diǎn)，點(diǎn)M為PE上一點(diǎn)（與點(diǎn)P,E不重合）.

（1）證明：AM.LBD；

（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，直線AM與平面所成的角最大？

2.（江蘇省泰州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次月度檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）

如圖，在三棱臺(tái)ABC-48iG中,底面△ABC是等腰三角形，且BC=8,AB=AC=5,O

為BC的中點(diǎn).側(cè)面BCG8為等腰梯形，且5G=CG=4,M為BG的中點(diǎn).

（1）證明：平面ABC_L平面4OM；

（2）記二面角A—BC一8的大小為仇當(dāng)此京，為時(shí)，求直線圈與平面AAQC所成角的正

3.（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）

20.如圖，在直角APQ4中，PO_LAO,PO=2AO=4,將APQ4繞邊P。旋轉(zhuǎn)到APO8

的位置，使408=90°，得到圓錐的一部分，點(diǎn)C為AB上的點(diǎn)，且

AC