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PAGEPAGE1灤南縣周各莊中學八年級數(shù)學學教案1001課題15.1二次根式課型:展示課授課內(nèi)容:二次根式執(zhí)筆人杜小花審核人:張景福領導審核:趙朋全學習目標1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性質(zhì),經(jīng)歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質(zhì)的過程,發(fā)展學生的歸納概括能力。3、通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究,提高數(shù)學探究能力和歸納表達能力。4、學生經(jīng)歷觀察、比較、總結和應用等數(shù)學活動,感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性,體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣,并提高應用的意識重點二次根式的概念和基本性質(zhì)難點二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用教學過程節(jié)前預習活動一:根據(jù)學生已有知識探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四個實際問題(三個幾何問題,一個物理問題)入手,設置問題情境,讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。思考:用帶有根號的式子填空,看看寫出的結果有什么特點?(1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺,斜邊的長應為cm(2)面積為S的正方形的邊長為(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池,它的半徑為m(∏取3.14)(4)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位:m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,則t=設計意圖(糾錯與拓展)學生發(fā)現(xiàn)所填結果都表示一個數(shù)的算術平方根,教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為,此時教師啟發(fā)學生回憶已學平方根的性質(zhì)讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。教學過程教學過程教學過程合作探究展示交流合作探究交流效果評價例1:下列式子,,-2,,,哪些為二次根式?練習:x取何值時下列各式有意義(1)(2)(3)(4)活動二:探究二次根式的性質(zhì)11.探究(a)與0的關系學生分類討論探究出:(a)是一個非負數(shù),此時歸納出二次根式的第一個性質(zhì):雙重非負性。培養(yǎng)學生的分類討論和概括能力。例2:,則變式:,則活動三:探究二次根式的性質(zhì)2探究()2=a(a)例3:(2)(3)前兩題學生口述教師板書,后面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質(zhì)是積的乘方和分式的乘方拓展:反之(a)如為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。例4:在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式活動四:探究二次根式的性質(zhì)33.探究在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究:;;=;并增加;;此時引導學生談一談對()2和的聯(lián)系和區(qū)別相同點:①都有平方和開平方運算②運算結果都是非負數(shù)③僅當a時,()2=不同點:①從形式和運算順序看:()2先開方后平方,先平方后開方②從a的取值范圍看:()2(a),(a為任意數(shù))③從運算結果看:()2=a(a),(a為任意數(shù))可能為a,可能為-a例5:化簡(3)練習:(1)若,則的取值范圍為(2),則活動五:回顧所學過的式子的共同特點,發(fā)現(xiàn)它們都是用基本運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子,這樣的式子為代數(shù)式。讓學生對所學知識有一個整體的認識?;顒恿赫n堂小結1.本節(jié)課你有什么收獲和體會?(從知識、方法、規(guī)律和注意點等方面談)教師相機引領提升。2.布置作業(yè)(1)閱讀課本第1頁至第5頁(2)課本習題21.1第1、2、3、4、7(3)預習二次根式的乘除法五、板書設計二次根式一、二次根式的概念例1:例3:形如的式子叫做二次根式二、二次根式的性質(zhì)例2:例4:1.(a)是一個非負數(shù)2.()2=a(a)學生板演……3.。通過4小題的訓練,讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解,并注重新舊知識間的聯(lián)系,用轉化的思想解決問題,總結出解題規(guī)律:求未知數(shù)的取值范圍即轉化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個性質(zhì),首先讓學生通過探究活動感受這條結論,然后再從算術平方根的意義出發(fā),結合具體例子對這條結論進行分析,引導學生由具體到抽象,得出一般的結論,并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關系,培養(yǎng)學生由特殊到一般的思維方式,提高歸納、總結的能力。引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處,活動三中的題目是對非負數(shù)先進行開平方運算,再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反,是先進行平方運算,再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質(zhì)。培養(yǎng)學生觀察、對比的能力和意識。學習整理課后反思新的課程標準,倡導把課堂變?yōu)閷W生自主、合作、探究的場所,呼喚學生主體性的發(fā)展。教學活動中學生在問題的基礎之上逐步地得出這節(jié)課的重點內(nèi)容。這樣讓學生感覺坡度不大,掌握起來比較容易.本課教學始終貫穿“發(fā)展、創(chuàng)新”兩個
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