2025年冀教初中數(shù)學(xué)八上《16.5利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案》教案

PAGEPAGE1圖形的變換——平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱陽(yáng)勝中學(xué)王學(xué)鳳一、復(fù)習(xí)檢測(cè)：1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）答案：B2、已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)后得到圖2，則旋轉(zhuǎn)的牌是（）答案：A3、如圖，以點(diǎn)為為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．若，則=度．答案：404.如圖，把圖①中的△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到圖②中的，如果圖①中△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為，那么這個(gè)點(diǎn)在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：C5.下列四個(gè)圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是()答案：A6.如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（） A．4 B．3 C．2 D．答案：C7.在方格紙（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）中，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形．如上圖中的△ABC稱為格點(diǎn)△ABC．現(xiàn)將圖中△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并將其邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則變形后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的位置是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案：C8.如圖2，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過(guò)點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E（如圖2）；（2）以過(guò)點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F（如圖3）；（3）將紙片收展平，那么∠AFE的度數(shù)為（）.（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°答案：B9.把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形（如圖2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行答案：B10.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為．答案：二、知識(shí)點(diǎn)再現(xiàn)：1、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2、平移的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角，圖形的與都沒(méi)有發(fā)生變化，即平移前后的兩個(gè)圖形；且對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段。3、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線后，它們能完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做。4、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠，那么這個(gè)圖形叫做它的。5、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸。6、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為，這個(gè)定點(diǎn)稱為，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為。7、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離；旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和。8、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個(gè)圖形，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做。9、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身，我們把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做。10、中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)，并且被對(duì)稱中心。三、重點(diǎn)講解：1、正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)變換【答案】D2、圖1是以AB為直徑的半圓形紙片，AB＝6cm，沿著垂直于AB的半徑OC剪開(kāi)，將扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’．如圖2，其中O’是OB的中點(diǎn)．O’C’交eq\o(BC,\s\up5(⌒))于點(diǎn)F，則eq\o(BF,\s\up5(⌒))的長(zhǎng)為_(kāi)______cm．（第17（第17題）ABOCCBAOO’C’圖1圖2F3.(本題6分)山西民間建筑的門(mén)窗圖案中，隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美。圖1是其中一個(gè)代表，該窗格圖案是以圖2為基本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換得到的。圖3是圖2放大后的一部分，虛線給出了作圖提示，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫(huà)圖。(1)根據(jù)圖2將圖3補(bǔ)充完整；(2)在圖4的正方形中，用圓弧和線段設(shè)計(jì)一個(gè)美觀的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖形。圖圖1圖2圖3圖44．（本題10分）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG。你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．AABGDE（第25題）FCABGDEFC（圖1）（圖2）答：AEGC。BCDEFGH1A23[證明BCDEFGH1A23DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG，∴△ADE△CDG，∴1=2，∵23=90，∴13=90，∴AHG=180(13)=18090=90，∴AEGC。BCDEFGA1234567HBCDEFGA1234567H正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，ADC=DCB=B=BAD=EDG=90，∴1=2=903，∴△ADE△CDG，∴5=4，又∵56=90，47=180DCE=18090=90，6=7，又∵6AEB=90∴AEB=CEH，∴CEH7=90，∴EHC=90，∴AEGC。四、真題選作：知識(shí)點(diǎn)一、軸對(duì)稱圖形的定義1．如圖，我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢(qián)幣的圖案，下圖中我國(guó)四大銀行的商標(biāo)圖案中軸對(duì)稱圖形的是(

)

①

②

③

④A．①②③

B．②③④

C．③④①

D．④①②答案：B說(shuō)明：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，不難看出只有第一個(gè)標(biāo)志的圖案不是軸對(duì)稱圖形，其它三個(gè)都是軸對(duì)稱圖形，所以答案是B．知識(shí)點(diǎn)二、平移的定義2．所給的圖形中，只用其中最基本的一個(gè)圖形，經(jīng)過(guò)平移可以得到的有（

）

(1)

(2)

(3)

(4)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：B用圖(2)中的六邊形、圖(4)中的菱形，分別經(jīng)過(guò)一次和三次平移，可得到相應(yīng)的圖形．知識(shí)點(diǎn)三、軸對(duì)稱的性質(zhì)——折疊問(wèn)題3、（2010年浙江省東陽(yáng)縣）如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將沿過(guò)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若，則____度．【關(guān)鍵詞】折疊問(wèn)題【答案】80°知識(shí)點(diǎn)四、旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)4．同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃圍成的，如圖是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以點(diǎn)A為中心（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到答案：D5.(2010年山東聊城)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtA可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到的，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)________________．第第17題ACB【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn)【答案】過(guò)點(diǎn)B`作B`D⊥AC于D，在Rt△DB`C中思考可得的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)五、利用平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案6.（2008山西?。┤鐖D，在4×

3的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請(qǐng)仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案（注：①不得與原圖案相同；②黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同）。五、目標(biāo)檢測(cè)：1．如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1、P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，則ΔPMN的周長(zhǎng)是(

)A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm答案：C說(shuō)明：∵點(diǎn)P1是點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，∴OA垂直平分PP1，則P1M=PM，同樣道理P2N=PN，這樣ΔPMN的周長(zhǎng)PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm2．（2010年山東省青島市）下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有（）． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【關(guān)鍵詞】中心對(duì)稱圖形【答案】C3、（2010鹽城）以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A．等邊三角形B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四邊形關(guān)鍵詞：軸對(duì)稱、中心對(duì)稱答案：B4、（2010年山東省濟(jì)南市）如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為（）A．50°B．30°C．100°D．90°【關(guān)鍵詞】軸對(duì)稱【答案】C5、（2010年寧波）下列各圖是選自歷屆世博會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A、B、C、D、答案：C6、（2010年重慶市潼南縣）如圖，△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到△DEF()A．把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．把△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．把△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 【關(guān)鍵詞】圖形的平移變換【答案】C7.(2010年蘭州市)觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【關(guān)鍵詞】中心對(duì)稱圖形【答案】B8．（2010山東德州）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）【關(guān)鍵詞】軸對(duì)稱、中心對(duì)稱【答案】B9、2010年廣東省廣州市）從圖2的四張印有汽車(chē)品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車(chē)品牌標(biāo)志的圖案是中心對(duì)稱稱圖形的卡片的概率是（） 圖2A． B． C． D．1【關(guān)鍵詞】中心對(duì)稱圖形概率【答案】A10．如右上圖，四邊形ABCD是正方形，ΔADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)900后到達(dá)ΔABF的位置，連接EF，則ΔAEF的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形答案：C11．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=_________．答案：12．直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,2m)，則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′為_(kāi)_____．答案：（-3，-6）13．如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于點(diǎn)H,那么DH的長(zhǎng)為_(kāi)_____。答案：14、將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開(kāi)，得到的圖形是（）答案：C15.（2008四川自貢）如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有（）A．1組B．2組C．3組D．4組答案：C16．已知如圖11－25所示：四邊形AECF中AE＝AF，∠EAF＝9O°，∠C＝90°，AB⊥FC于B，且AB＝BC，若FC＝10，EC＝6，求四邊形AECF的面積．CC解析：把△ABF繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o到△AF’E的位置，則S四邊形AECF=S正方形ABCF′；設(shè)正方形的長(zhǎng)為x，則x+BF＝10，x-BF＝6；所以x＝8，所以S正方形ABCF＝64．17.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1．（1）平移已知直角三角形，使直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，畫(huà)出平移后的三角形．（2）將平移后的三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（3）在方格紙中任作一條直線作為對(duì)稱軸，畫(huà)出（1）和（2）所畫(huà)圖形的軸對(duì)稱圖形，得到一個(gè)美麗的圖案．18.（2010年安徽中考）在小正方形組成的15×15的網(wǎng)絡(luò)中，四邊形ABCD和四邊形的位置如圖所示。⑴現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，⑵若四邊形ABCD平移后，與四邊形成軸