云南省普洱市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

絕密★啟用前普洱市2023—2024學(xué)年下學(xué)期高一年級期末統(tǒng)測試卷高一數(shù)學(xué)試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.考查范圍：必修第一冊?必修第二冊.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用檬皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.若實數(shù)滿足，則（）A.-3B.3C.-1D.13.已知，則（）A.B.C.D.4.隨著老齡化時代的到來，某社區(qū)為了探討社區(qū)養(yǎng)老模式，在社區(qū)內(nèi)對2400名老年人?2400名中年人?2100名青年人用分層抽樣方法隨機發(fā)放了調(diào)查問卷345份，則在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)是（）A.110B.115C.120D.1255.若，則（）A.0B.C.D.6.在中，角所對的邊分別為.若，則為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.如圖，圓錐的母線長為4，點為母線的中點，從點處拉一條繩子，繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)一周到達點，這條繩子長度的最短值為，則此圓錐的表面積為（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，恒有，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題錯誤的是（）A.對立事件一定是互斥事件B.若為兩個隨機事件，則C.若事件彼此互斥，則D.若事件滿足，則與是對立事件10.如圖，在三棱錐中，平面為的中點，則下列結(jié)論正確的有（）A.平面B.C.平面D.平面11.已知定義在上的函數(shù)與滿足，且，若為偶函數(shù)，則（）A.B.C.D.的圖象關(guān)于原點對稱三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算__________.13.已知球的表面積為，球心到球內(nèi)一點的距離為1，則過點的截面面積的最小值為__________.14.對定義在非空集合上的函數(shù)，以及函數(shù)，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)的最大值稱為函數(shù)與的“偏差”.若，，則函數(shù)與的“偏差”為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）（1）求的值；（2）已知，求的值.16.（15分）已知中，角所對的邊分別是，其中，.（1）求的外接圓半徑；（2）求周長的最大值.17.（15分）智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活，同時也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時間.某市教育機構(gòu)從500名手機使用者中隨機抽取100名，得到每天使用手機時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖（如圖所示），其分組是.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這500名手機使用者使用時間的中位數(shù)是多少；（精確到整數(shù)）（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（3）從抽取的100名手機使用者中在和中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后再從研究小組中選出2名組長.這2名組長分別選自和的概率是多少？18.（17分）已知在正三棱柱中，，點為的中點，點在的延長線上，且.（1）證明：平面；（2）求二面角的正切值.19.（17分）對于分別定義在上的函數(shù)以及實數(shù)，若任取，存在，使得，則稱函數(shù)與具有關(guān)系.其中稱為的像.（1）若，判斷與是否具有關(guān)系，并說明理由；（2）若，且與具有關(guān)系，求的像.普洱市2023—2024學(xué)年下學(xué)期高一年級期末統(tǒng)測試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則1.【答案】C【解析】，故選C.2.【答案】B【解析】依題意，，故.故選B.3.【答案】B【解析】.故選B.4.【答案】C【解析】設(shè)在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)為，則，解得.故選C.5.【答案]A【解析】因為，所以，所以.故選.6.【答案】D【解析】由余弦定理可得：，即，整理得：，得或，所以為等腰或直角三角形.故選D.7.【答案】B【解析】設(shè)底面圓的半徑為，由母線長，可知側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，將圓錐側(cè)面展開成一個扇形，從點拉一條繩子圍繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)到點，最短躋離為；如圖，在中，，，所以，所以，故，解得，所以圓錐的表面積為.故選B.8.【答案】C【解析】由得，的圖象關(guān)于直線對稱，令，則是偶函數(shù)，又當(dāng)時，恒有，故在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，則，解得或.故選C.9.【答案】BCD（每選對1個得2分）【解析】根據(jù)對立事件與互斥事件的關(guān)系，可得A正確；當(dāng)與是互斥事件時，才有，對于任意兩個事件滿足，故B錯誤；不一定等于1，還可能小于1，故錯誤；例如：袋中有大小相同的紅?黃?黑?綠4個球，從袋中任摸一個球，設(shè)事件摸到紅球或黃球，事件摸到黃球或黑球，顯然事件與不對立，但，故D錯誤.故選BCD.10.【答案】ABC（每選對1個得2分）【解析】平面，又平面平面，故A正確；由平面，得，又是的中點，，又平面平面，故正確；由平面，得，因此與不垂直，從而不與平面垂直，錯誤.故選.11.【答案】ABC（每選對1個得2分）【解析】因為為偶函數(shù)，故的圖象關(guān)于對稱，故，故A正確；由得，，代入中，得①，令，得，故B正確；因為為偶函數(shù)，故，故由得，，則，故②，聯(lián)立①②，可得，故為圖象的一條對稱軸，故C正確；而，故的圖象關(guān)于軸對稱，故D錯誤，故選ABC.12.【答案【解析】.13.【答案】【解析】設(shè)球的半徑為，則，解得，當(dāng)點為截面圓的圓心，即截面時，過點的截面面積最小，設(shè)此時截面的半徑為，則，所以過點的截面面積的最小值為.14.【答案】【解析】，因為，所以，則，故函數(shù)與的“偏差”為.15.解：（1）依題意.（2）依題意，.16.解：（1）依題意，解得，故的外接圓半徑.（2）由余弦定理，，因為，則，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故周長的最大值為.17.解：（1）設(shè)中位數(shù)為，則，解得.這500名手機使用者使用時間的中位數(shù)是57.（2）平均每天使用手機時間為分鐘，即手機使用者平均每天使用手機時間為58分鐘.（3）設(shè)在內(nèi)抽取的2人分別為，在內(nèi)抽取的3人分別為，則從5人中選出2人共有以下10種情況：，2名組長分別選自和的共有以下6種情況：，所求概率.18.（1）證明：因為，所以，又為的中點，所以，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面平面，所以平面.（2）解：取的中點，連接