專題22機械能拋體彈簧模型-高考物理機械能常用模型(解析版)

高考物理《機械能》常用模型最新模擬題精練專題22機械能+拋體+彈簧模型1.(2023河南洛陽名校聯(lián)考)如圖所示,水平面AB段光滑、BC段粗糙,右側(cè)豎直平面內(nèi)有一呈拋物線形狀的坡面OD,以坡面底部的O點為原點、OC方向為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy,坡面的拋物線方程為y=15x2(m),一輕質(zhì)彈簧左端固定在A點,彈簧處于自然伸長狀態(tài)時右端處在B點。一個質(zhì)量m=0.2kg的小物塊壓縮彈簧后由靜止釋放,從C點飛出落到坡面上。已知坡底O點離C點的高度H=5m,B、C間距離L=2m,小物塊與BC段的動摩擦因數(shù)為0.1,小物塊可視為質(zhì)點,空氣阻力不計,g取10m/s2。(1)若小物塊到達C點的速度為5m/s,求釋放小物塊時彈簧具有的彈性勢能;(2)在(1)問的情況下,求小物塊落到坡面上的位置坐標(biāo);(3)改變彈簧的壓縮量,彈簧具有多大的彈性勢能時,小物塊落在坡面上的動能最小?并求出動能的最小值?！緟⒖即鸢浮?1)0.9J(2)(566m,56【名師解析】(1)設(shè)釋放小物塊時彈簧具有的彈性勢能為Ep0。小物塊從釋放到C點的過程,根據(jù)能量守恒定律得Ep0=μmgL+12mv代入數(shù)據(jù)解得Ep0=0.9J(2)小物塊離開C點后做平拋運動,則有x1=vt1h1=12gt12=H結(jié)合題意y1=1聯(lián)立解得小物塊落到坡面上的位置坐標(biāo)為(566m,(3)小物塊從B到C,由能量守恒定律得Ep=μmgL+12m小物塊離開C點后做平拋運動。有x=vCth=12gt又y=H-h=15x聯(lián)立得h=12525+vC2(或小物塊落在坡面上的動能為Ek=mgh+12m代入得Ek=0.1vC2+25025+vC2(或Ek=E根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知,當(dāng)vC=5m/s,即彈簧的彈性勢能Ep=2.9J時,小物塊落在坡面上的動能最小,且Ekmin=7.5J2.如圖所示，半徑R＝0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上。質(zhì)量m＝0.1kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以v0＝2m/s的速度被水平拋出，恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，經(jīng)過C點后沿水平面向右運動至D點時，彈簧被壓縮至最短，C、D兩點間的水平距離L＝1.2m，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2。求：(1)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點時速度vB的大?。?2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力大??；(3)彈簧的彈性勢能的最大值Epm?！久麕熃馕觥?1)小物塊恰好從B點沿切線方向進入軌道，由幾何關(guān)系有vB＝eq\f(v0,sinθ)＝4m/s(2)小物塊由B點運動到C點，由機械能守恒定律有mgR(1＋sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)在C點處，由牛頓第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝8N根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力FN′大小為8N。(3)小物塊從B點運動到D點，由能量守恒定律有Epm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mgR(1＋sinθ)－μmgL＝0.8J。答案(1)4m/s(2)8N(3)0.8J13題圖3．（2022年重慶重點高中質(zhì)檢）如13題圖所示，BC是高處的一個平臺，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.2m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方一根勁度系數(shù)為k＝100N/m的輕彈簧直立于水平地面上，彈簧下端固定，上端恰好與管口D端平齊，一可視為質(zhì)點的小球在水平地面上的A點斜向上拋出，恰好從B點沿水平方向進入高處平臺，A、B間的水平距離為xAB＝1.2m，小球質(zhì)量m＝1kg。已知平臺離地面的高度為h＝0.8m，小球與BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小球進入管口C端時，它對上管壁有10N的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧彈性勢能Ep＝0.5J。若不計空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：13題圖(1)小球通過C點時的速度大小vC；(2)平臺BC的長度L；(3)在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm?！緟⒖即鸢浮浚?1)2m/s(2)1.25m(3)4.5J【名師解析】：(1)小球通過C點時，它對上管壁有F＝10N的作用力，則上管壁對小球也有F′＝10N的作用力，根據(jù)牛頓運動定律有F′＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),r)(2分)得vC＝2m/s(1分)(2)小球從A點拋出到B點所用時間t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s(1分)到B點時速度大小為vB＝eq\f(xAB,t)＝3m/s(1分)小球從B點到C點的過程中，根據(jù)動能定理有－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)(2分)得平臺BC的長度L＝1.25m(1分)(3)小球壓縮彈簧至速度達到最大時，加速度為零，則mg＝kx(1分)彈簧的壓縮量x＝0.1m從C位置到小球的速度達到最大的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有mg(r＋x)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝Ekm＋Ep(2分)得Ekm＝4.5J(1分)4.如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)．直軌道與一半徑為eq\f(5,6)R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點(未畫出)．隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF＝4R.已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小為g.(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次運動到B點時速度的大??；(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點，從靜止開始釋放．已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好通過G點．G點在C點左下方，與C點水平相距eq\f(7,2)R、豎直相距R.求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)量．【名師解析】：(1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離為l＝7R－2R ①設(shè)P到達B點時的速度為vB，由動能定理得mglsinθ－μmglcosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ②式中θ＝37°聯(lián)立①②式并由題給條件得vB＝2eq\r(gR). ③(2)設(shè)BE＝x.P到達E點時速度為零，設(shè)此時彈簧的彈性勢能為Ep.P由B點運動到E點的過程中，由動能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ④E、F之間的距離為l1＝4R－2R＋x ⑤P到達E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0 ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x＝R ⑦Ep＝eq\f(12,5)mgR. ⑧(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1.D點與G點的水平距離x1和豎直距離y1分別為x1＝eq\f(7,2)R－eq\f(5,6)Rsinθ ⑨y1＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ ⑩式中，已應(yīng)用了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實．設(shè)P在D點的速度為vD，由D點運動到G點的時間為t.由平拋運動公式有y1＝eq\f(1,2)gt2?x1＝vDt?聯(lián)立⑨⑩??式得vD＝eq\f(3,5)eq\r(5gR) ?設(shè)P在C點速度的大小為vC.在P由C點運動到D點的過程中機械能守恒，有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)＋m1geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)R＋\f(5,6)Rcosθ))