課時(shí)7-2-萬(wàn)有引力定律(新教材人教版必修第二冊(cè))

第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行課時(shí)7.2萬(wàn)有引力定律1.知道太陽(yáng)與行星間存在引力。能利用開普勒第三定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽(yáng)與行星之間的引力表達(dá)式。認(rèn)識(shí)物理模型和數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中的作用。2.掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、含義及適用條件,知道引力常量。3.認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力的普遍性,能應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決實(shí)際問(wèn)題。1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比。

2.公式：F=Gm1m2r2,其中G=6.67×10-113.適用條件：嚴(yán)格地說(shuō),公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí),物體可視為質(zhì)點(diǎn)。均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn),其中r是兩球心間的距離。一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用,其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離。基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一對(duì)太陽(yáng)與行星間引力的理解1.(多選)根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知:太陽(yáng)對(duì)行星的引力F∝mr2,行星對(duì)太陽(yáng)的引力F'∝MrA.由F∝mr2和F'∝B.F和F'大小相等,是一對(duì)作用力與反作用力C.F和F'大小相等,是同一個(gè)力D.太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力2.(多選)關(guān)于太陽(yáng)與行星間的引力,下列說(shuō)法中正確的是()A.由于地球比木星離太陽(yáng)近,所以太陽(yáng)對(duì)地球的引力一定比對(duì)木星的引力大B.行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),在從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受引力變小C.由F=GM太mr2可知G=FD.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道可近似看成圓軌道,行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于太陽(yáng)對(duì)行星的引力題組二對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解3.(多選)關(guān)于物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F=Gm1mA.公式中的G是引力常量,它是由實(shí)驗(yàn)得出的,而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí),萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C.兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等的,而與m1和m2是否相等無(wú)關(guān)D.兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等、方向相反的,是一對(duì)平衡力4.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間萬(wàn)有引力的大小為F,如果將這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,那么它們之間萬(wàn)有引力的大小變?yōu)?)A.2F B.4F C.F2 D.5.如圖所示,O1、O2兩球間的距離為r,兩球的質(zhì)量分布均勻,大小分別為m1、m2,半徑分別為r1、r2,則兩球間的萬(wàn)有引力大小為()A.Gm1m2rC.Gm1m2(6.(多選)要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的14,下列辦法可采用的是(A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半,距離不變B.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的14C.使兩物體間的距離增為原來(lái)的2倍,質(zhì)量不變D.使兩物體間的距離和它們的質(zhì)量都減為原來(lái)的1題組三萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系7.關(guān)于萬(wàn)有引力F=Gm1m2A.公式中的G是一個(gè)比例常數(shù),沒(méi)有單位B.到地心距離等于地球半徑2倍處的重力加速度為地面重力加速度的1C.相互作用的兩物體受到的萬(wàn)有引力是一對(duì)平衡力D.若兩物體的質(zhì)量不變,它們間的距離減小到原來(lái)的一半,它們間的萬(wàn)有引力也變?yōu)樵瓉?lái)的一半8.設(shè)地球表面的重力加速度為g0,物體在距離地球表面3R(R是地球的半徑)處,由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g,則gg0為A.1 B.19 C.14 9.研究表明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,則若干年后()A.地球兩極處的重力加速度將變大B.地球赤道處的重力加速度將變大C.地球近地衛(wèi)星的速度將變大D.地球同步衛(wèi)星的速度將變大

能力提升練題組一利用萬(wàn)有引力定律定性分析和定量計(jì)算1.(多選)牛頓在研究太陽(yáng)與行星之間的引力時(shí),把行星的運(yùn)動(dòng)看成是以太陽(yáng)為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng),總結(jié)出了太陽(yáng)與行星相互作用的規(guī)律F=GMmr2,可以看出太陽(yáng)與行星間的作用力與行星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。下列關(guān)于行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是A.行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)受太陽(yáng)的引力最小B.行星在近日點(diǎn)受太陽(yáng)的引力最小C.行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,引力方向與速度方向之間的夾角大于90°D.行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,引力方向與速度方向之間的夾角大于90°2.兩個(gè)半徑為r、由同種材料制成的均勻球體,球心之間的距離是100r,它們之間的萬(wàn)有引力大小是F,則F與r的關(guān)系是(易錯(cuò))A.F與r2成反比 B.F與r2成正比C.F與r3成正比 D.F與r4成正比3.(多選)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R。下列說(shuō)法正確的是()A.地球?qū)θ我庖活w衛(wèi)星的引力大小為GMmB.任意一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為GMmC.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為GD.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為34.如圖所示為一質(zhì)量為M的球形物體,質(zhì)量分布均勻,半徑為R,在距球心2R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。若將球體挖去一個(gè)半徑為R2的小球,兩球心和質(zhì)點(diǎn)在同一直線上,且挖去的球的球心在原來(lái)球心和質(zhì)點(diǎn)連線外,兩球表面相切。已知引力常量為G,則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力的大小為(A.7GMm36R2C.23GMm100R25.事實(shí)證明,行星與恒星間的引力規(guī)律也適用于其他物體間。已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍,宇宙飛船從地球飛往月球,當(dāng)飛至某一位置時(shí)(如圖),宇宙飛船受到地球與月球引力的合力為零。則此時(shí)飛船在空間什么位置?(已知地球與月球中心間距離是3.84×105km)題組二萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系6.一個(gè)物體在地球表面所受的重力大小為G,若不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響,則在距地球表面的高度為地球半徑的2倍處,物體所受地球?qū)λ娜f(wàn)有引力大小為()A.G3 B.G6 C.G8 7.假設(shè)地球是一個(gè)半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體,一礦井深度為d,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A.1+dR B.1-dC.(R-dR)2 D.(

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.BDF'和F大小相等,方向相反,是一對(duì)作用力和反作用力,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,B正確;太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,選項(xiàng)D正確。2.BD由F=GM太mr23.AC萬(wàn)有引力定律公式中的G是引力常量,它是由卡文迪什通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)得出的,而不是人為規(guī)定的,選項(xiàng)A正確;當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí),萬(wàn)有引力定律不再適用,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等的,而與m1和m2是否相等無(wú)關(guān),選項(xiàng)C正確;兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等、方向相反的,是一對(duì)相互作用力,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.D根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式F=Gm1m5.D對(duì)于兩質(zhì)量分布均勻的球體,F=Gm1m26.ABC根據(jù)F=Gm1m2r27.B引力常量G的單位是N·m2/kg2,故A錯(cuò)誤;設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,則地球表面的重力加速度為GMR2,到地心距離等于地球半徑2倍處的重力加速度為8.D物體在地球表面受到的重力與萬(wàn)有引力近似相等,有mg0=GMmR2,故地球表面處的重力加速度g0=GMR2;離地球表面3R處的物體距離地心4R,根據(jù)牛頓第二定律有GMm(4R)2=mg,解得g=9.B在地球兩極,由GMmR2=mg得g=GMR2,所以地球兩極處的重力加速度大小不變,故A錯(cuò)誤;在地球赤道處有GMmR2-mg=m4π2T2R,由于周期變大,故地球赤道處的重力加速度變大,B正確;對(duì)于地球近地衛(wèi)星,由GMmR2=mv2

能力提升練1.AD由F=GMmr2.D設(shè)兩個(gè)均勻球體的質(zhì)量為m,根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得F=Gm2(100r)2,又m=ρ·43易錯(cuò)警示不少同學(xué)容易忽視球體的質(zhì)量m與球體的半徑r有關(guān),從而錯(cuò)選A。實(shí)際上球體的質(zhì)量m與球體的半徑r的三次方成正比,則兩球的質(zhì)量m的乘積與球體的半徑r的六次方成正比。3.BC利用萬(wàn)有引力公式計(jì)算。地心與衛(wèi)星間的距離為r,地球與任意一顆衛(wèi)星間的引力大小為GMmr2,故A錯(cuò)誤,B正確;由幾何知識(shí)可知兩顆衛(wèi)星之間的距離為3r,則兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為4.C根據(jù)m=ρV=ρ·43πr3,由于挖去的球體半徑是原球體半徑的12,則挖去的球體質(zhì)量是原球體質(zhì)量的18,所以挖去的球體質(zhì)量M'=18M。未挖時(shí),原球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F1=GMm4R2,挖去部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F2=GM'm方法技巧球體被挖去一小球體后不能看成質(zhì)點(diǎn),重心也不在球心,它與質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力不能直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解,可以用“割補(bǔ)法”處理該問(wèn)題。5.答案在地心與月心的連線上,距地心3.456×108m處解析設(shè)地球、月球和飛船的質(zhì)量分別為M地、M月和m,x表示飛船到地心的距離,當(dāng)飛船受到地球與月球引力的合力為零時(shí),地球、月球、飛船的中心在同一直線上,且有F地=F月,即GM地mx26.D設(shè)引力常量為G0,由于