專題強(qiáng)化-追及、相遇問題-【解析版】(人教版2019)

專題強(qiáng)化追及、相遇問題 專題強(qiáng)化追及、相遇問題會(huì)分析追及問題中物體速度、位移的變化，會(huì)根據(jù)兩者速度關(guān)系和位移關(guān)系列方程．會(huì)分析追及問題中物體速度、位移的變化，會(huì)根據(jù)兩者速度關(guān)系和位移關(guān)系列方程．SHAPE考點(diǎn)考點(diǎn)：追及、相遇問題1．追及相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)．(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到．2．追及相遇問題常見的情況假設(shè)物體A追物體B(兩物體做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng))，開始時(shí)兩個(gè)物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.3．解題思路和方法eq\x(分析兩物體的運(yùn)動(dòng)過程)?eq\x(畫運(yùn)動(dòng)示意圖)?eq\x(找兩物體位移關(guān)系)?eq\x(列位移方程)4.追及、相遇問題的處理方法方法一:臨界條件法(物理法):當(dāng)追者與被追者到達(dá)同一位置,兩者速度相同,則恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的臨界條件)方法二:判斷法(數(shù)學(xué)方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令兩者在t時(shí)相遇,則有,得到關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程:當(dāng)時(shí),兩者相撞或相遇兩次;當(dāng)時(shí),兩者恰好相遇或相撞;時(shí),兩者不會(huì)相撞或相遇.方法三:圖象法.利用速度時(shí)間圖像可以直觀形象的描述兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，通過分析圖像，可以較方便的。能力提升演練能力提升演練一、單選題1．甲、乙兩物體在同一直線上，同時(shí)由一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)，其速度-時(shí)間圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．開始階段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等D．40s末乙追上甲【答案】D【詳解】A．由圖可知，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．開始階段甲跑在的乙前面，20s后的一段時(shí)間內(nèi)，甲仍在乙的前面，直到乙追上甲兩者相遇，故B錯(cuò)誤；C．兩圖線的交點(diǎn)表示速度相等。在第20s末兩物體速度相等，由圖線的“面積”看出，這段時(shí)間內(nèi)甲的位移大于乙的位移，乙還沒有追上甲，故C錯(cuò)誤；D．兩物體同時(shí)由同一地點(diǎn)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移相等時(shí)兩物體相遇，由圖線的“面積”看出，所以40s末乙追上甲，兩物體相遇，故D正確。故選D。2．A、B兩輛汽車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度的平方（v2）隨位置（x）的變化規(guī)律如圖所示，下列判斷正確的是（）A．汽車A的加速度大小為18m/s2B．汽車AB在x=6m處的速度大小為8m/sC．從開始到汽車A停止前，當(dāng)xA=6m時(shí)AB相距最遠(yuǎn)D．從開始到汽車A停止前，當(dāng)xA=6m時(shí)AB相距最近【答案】C【詳解】A．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式所以結(jié)合圖線可得所以汽車A的加速度大小為9m/s2，故A錯(cuò)誤；B．由圖可知在x=6m處A、B汽車速度大小相等，所以解得故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)圖像和前面的分析可知A車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，在A車停止前，當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，即xA=6m時(shí)AB相距最遠(yuǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。3．甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，它們的圖像如圖所示。下列判斷不正確的是（）A．乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方50m處 B．乙車超過甲車后，兩車有可能第二次相遇C．乙車啟動(dòng)15s后正好追上甲車 D．運(yùn)動(dòng)過程中，乙車落后甲車的最大距離為75m【答案】B【詳解】A．根據(jù)圖像中圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，可知乙在t=10s時(shí)啟動(dòng)，此時(shí)甲的位移為即甲車在乙前方50m處。故A正確，與題意不符；B．乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇。故B錯(cuò)誤，與題意相符；C．由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)t’后位移相等兩車才相遇，有解得即乙車啟動(dòng)15s后正好追上甲車。故C正確，與題意不符；D．當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最大距離為故D正確，與題意不符。本題選不正確的故選B。4．獵豹追捕獵物時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大加速度可達(dá)9m/s2，最大速度可達(dá)30m/s。羚羊被獵豹追捕時(shí)的最大加速度可達(dá)12.5m/s2，最大速度可達(dá)25m/s，當(dāng)獵豹潛伏距羚羊20m時(shí)會(huì)被羚羊發(fā)現(xiàn)。設(shè)從此時(shí)開始兩者同時(shí)由靜止在同一直線上一追一逃，盡力奔跑，達(dá)各自最大速度后開始勻速，則（）A．兩動(dòng)物加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B．在羚羊達(dá)最大速度之前，兩動(dòng)物間的距離越來越大C．在獵豹達(dá)最大速度之前，兩動(dòng)物間的距離越來越小D．獵豹速度達(dá)最大速度30m/s時(shí)，兩動(dòng)物相距最遠(yuǎn)【答案】B【詳解】A．兩動(dòng)物加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為，A錯(cuò)誤；BC．因?yàn)榱缪虻淖畲蠹铀俣却螅栽诹缪蜻_(dá)最大速度之前，羚羊的速度一直大于獵豹的速度，所以兩動(dòng)物間的距離越來越大；因?yàn)榱缪虻乃俣认冗_(dá)到最大，所以在獵豹達(dá)最大速度之前，兩動(dòng)物間的距離先變大后又減小，B正確，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)獵豹與羚羊最大速度相同即達(dá)到25m/s時(shí)，兩動(dòng)物相距最遠(yuǎn)，之后獵豹的速度大于羚羊的速度，兩動(dòng)物距離會(huì)越來越近，D錯(cuò)誤。故選B。5．交警在處理某次交通事故時(shí)，把監(jiān)控儀器記錄的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，得到肇事汽車在平直路面上緊急剎車（車輪抱死）過程中的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為（x的單位是m，t的單位是s），則下列說法正確的是（）A．該車剎車的初速度為B．該汽車剎車的加速度為C．剎車后5s內(nèi)的位移為D．該汽車在地面上留下的痕跡長為【答案】D【詳解】AB．由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系及汽車剎車過程中的位移規(guī)律可知，汽車剎車時(shí)的初速度為加速度為故AB錯(cuò)誤；C．由得汽車剎車時(shí)間所以剎車后內(nèi)的位移即為4s的位移為故C錯(cuò)誤；D．汽車在地面上留下的痕跡長即為剎車距離48m，故D正確。故選D。6．無人駕駛汽車車頭的激光雷達(dá)就像車輛的“鼻子”，隨時(shí)“嗅”著正前方范圍內(nèi)車輛和行人的“氣息”，使汽車的制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間縮短為，如圖所示為某次在測試場地進(jìn)行制動(dòng)測試時(shí)獲得的一部分圖像（v為汽車的速度，x為位置坐標(biāo)）。關(guān)于該制動(dòng)測試，下列說法正確的是（

）A．制動(dòng)加速度大小為B．最大安全速度是C．以的速度勻速行駛時(shí)，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止需要D．以的速度勻速行駛時(shí)，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為【答案】B【詳解】A．根據(jù)位移速度公式得結(jié)合圖像斜率可知加速度大小為故A錯(cuò)誤；B．設(shè)最大安全速度為vm，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為解得故B正確；C．以的速度勻速行駛，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．以的速度勻速行駛時(shí)，從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為故D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題7．甲，乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以速度20m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車原來的速度為4m/s，從距甲車后128m處以大小為1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，則乙車追甲車的過程（）A．經(jīng)16s兩車距離最遠(yuǎn)B．經(jīng)16s乙車追上了甲車C．兩車最遠(yuǎn)距離為256mD．兩車最遠(yuǎn)距離為200m【答案】AC【詳解】AB．速度相同時(shí)兩車距離最遠(yuǎn)，則有解得所以經(jīng)過16s兩車相距最遠(yuǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．經(jīng)過16s兩車的距離為解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。8．為了測試小車的性能，甲、乙兩輛小車同時(shí)從M處由靜止開始沿平直公路均先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止，兩車先后停在N處，假設(shè)兩車在各自勻加速階段和勻減速階段的加速度大小相等，甲車、乙車全程經(jīng)歷的時(shí)間分別為和，甲乙兩車加速度大小分別為和，最大速度分別為和，則（）A．B．C．甲車停下時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)D．甲車運(yùn)動(dòng)了時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)【答案】AD【詳解】AB．運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示由兩車位移相等解得由圖像可得，甲的加速度乙的加速度兩車位移相等，有整理有故A正確，B錯(cuò)誤；CD．速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)甲達(dá)到最大速度后，再經(jīng)過時(shí)間，相距最遠(yuǎn)。速度相等對(duì)甲車再聯(lián)立解得甲車運(yùn)動(dòng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)。故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。9．甲、乙兩車在同一車道上同向勻速行駛，時(shí)刻，在前面以速度為10m/s行駛的甲車突然做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在后面以20m/s速度行駛的乙車司機(jī)看到甲車減速立馬踩下剎車（司機(jī)反應(yīng)時(shí)間忽路不計(jì)）做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則（）A．若兩車不相撞，甲車在前6s內(nèi)的位移大小為25mB．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度剎車，可能在時(shí)撞上甲車C．若兩車剎車前相距25m，則乙車的加速度至少才能避免兩車相撞D．若兩車剎車前相距37.5m，則乙車的加速度至少才能避免兩車相撞【答案】AC【詳解】A．若兩車不相撞，甲車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則在前6s內(nèi)的位移大小等于5s的位移，大小為選項(xiàng)A正確；B．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度剎車，則兩車共速時(shí)解得t=2.5sv=5m/s則此時(shí)甲的位移乙的位移因可知此時(shí)乙車沒撞上甲車，以后乙車的速度小于甲車，則t=3s時(shí)兩車不可能相碰，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．若兩車剎車前相距25m，則兩車恰能相撞時(shí)，則解得乙車的加速度選項(xiàng)C正確；D．若兩車剎車前相距37.5m，甲車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)位移為25m，若使兩車不相碰，則乙的加速度選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AC。10．一輛汽車在平直的公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方有一輛老年代步車正在慢速行駛，短暫反應(yīng)后司機(jī)立即采取制動(dòng)措施，結(jié)果汽車恰好沒有撞上前方的老年代步車，若司機(jī)發(fā)現(xiàn)代步車時(shí)開始計(jì)時(shí)（t＝0），兩車的速度-時(shí)間圖像如圖所示，則（）A．圖像中的b表示汽車，a表示老年代步車B．汽車制動(dòng)時(shí)的加速度大小為5.0m/s2C．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)代步車到兩車速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為3.0sD．司機(jī)發(fā)現(xiàn)代步車時(shí)汽車距離代步車30m【答案】ABD【詳解】A．汽車先勻速后減速，老年代步車一直勻速，則a為老年代步車，b為汽車，故A正確；B．由圖像可知，汽車制動(dòng)時(shí)的加速度故B正確；C．由圖像可知，從司機(jī)發(fā)現(xiàn)代步車到兩車速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為，故C錯(cuò)誤；D．司機(jī)發(fā)現(xiàn)代步車時(shí)汽車距離代步車則D正確。故選ABD。11．如圖為甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移—時(shí)間圖像，由圖像可知(

)A．乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20mB．在0～10s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大C．在10s～25s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大D．兩物體在10s時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25s時(shí)相遇【答案】BD【詳解】A.由圖知乙從原點(diǎn)出發(fā)，乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲的位置坐標(biāo)等于24m，則兩物體相距等于24m，故A錯(cuò)誤；B.在0～10s這段時(shí)間內(nèi)，乙靜止在原點(diǎn)，甲沿正向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則兩物體間的距離逐漸增大，故B正確；C.位移時(shí)間圖象的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，則知在10～25s這段時(shí)間內(nèi)，甲的運(yùn)動(dòng)速率小于乙的運(yùn)動(dòng)速率，甲在乙的前方，則兩者距離逐漸減小，故C錯(cuò)誤；D.由上分析知，兩物體在10s時(shí)相距最遠(yuǎn)，當(dāng)t=25s時(shí)，兩個(gè)物體到達(dá)同一位置相遇，故D正確．12．一輛汽車以一定的初速度在平直的路面上勻速正常行駛，某時(shí)刻司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方有一小孩正在橫穿馬路，于是他立即剎車，汽車剎車后第1s內(nèi)的位移大小為16m，第3s內(nèi)的位移為1m，若將汽車剎車后的運(yùn)動(dòng)看作加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，忽略司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間和制動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，則下列說法正確的是（）A．汽車剎車時(shí)的加速度大小為B．汽車剎車時(shí)的加速度大小為C．汽車正常行駛的速度大小為D．汽車剎車后第2s末的速度為【答案】BC【詳解】ABC．假設(shè)汽車從開始剎車到停止所用時(shí)間恰好等于3s，根據(jù)逆向思維，把剎車運(yùn)動(dòng)看作初速度為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則第3s內(nèi)的位移與第1s內(nèi)的位移之比應(yīng)為1∶5，而實(shí)際為1∶16，顯然假設(shè)不成立，所以汽車剎車所用時(shí)間應(yīng)大于2s，小于3s。設(shè)汽車從開始剎車到停止所用時(shí)間為，根據(jù)位移－時(shí)間公式，可得第1s內(nèi)的位移為第3s內(nèi)的位移為聯(lián)立兩式求得根據(jù)速度時(shí)間公式，利用逆向思維可得汽車正常行駛的速度大小為故A錯(cuò)誤，BC正確；D．根據(jù)速度時(shí)間公式，可得汽車剎車后第2s末的速度為故D錯(cuò)誤。故選BC。三、填空題13．甲、乙兩物體沿同一直線同向運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，甲、乙兩物體的圖像如圖所示，已知在t=10s時(shí)甲、乙在同一位置，乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為________m/s2，甲、乙在t=0時(shí)刻相距________m，在0～10s內(nèi)，甲、乙之間的最大距離為________m?！敬鸢浮?/p>

2

40

49【詳解】[1]由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可得對(duì)比乙物體的圖線可知由相似三角形可知，圖線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4m/s，即初速度和加速度分別為，[2][3]乙物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；對(duì)比甲物體的圖線可知，甲物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v=10m/s，在t=10s時(shí)，甲、乙的位移分別為，此時(shí)到達(dá)同一位置，在t=0時(shí)刻，甲在乙前40m處；當(dāng)甲、乙速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，此時(shí)代入數(shù)據(jù)可得此時(shí)，故此時(shí)的距離為14．無人駕駛汽車作為汽車的前沿科技，目前尚在完善中，它車頭裝有一個(gè)激光雷達(dá)，就像車輛的“鼻子”。若無人駕駛汽車以的速度勻速行駛，“嗅”到前方處以的速度同向勻速行駛車輛“氣息”時(shí)開始自動(dòng)制動(dòng)，制動(dòng)加速度大小為，不考慮制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間，則無人駕駛汽車從開始制動(dòng)到停止所用時(shí)間為________s，無人駕駛汽車_________（填“會(huì)”或“不會(huì)”）與前車相撞。【答案】

6

不會(huì)【詳解】[1]制動(dòng)過程由得[2]由速度與位移關(guān)系公式得兩者共速時(shí)無人駕駛汽車行駛距離共速時(shí)間而前車行駛距離因?yàn)樗圆粫?huì)相撞。15．物體甲和乙從同一地點(diǎn)開始向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v—t圖線如圖所示，則甲的加速度大小是______；甲、乙再次相遇時(shí)，它們距出發(fā)點(diǎn)的距離是______；要相遇之前，甲、乙的最遠(yuǎn)距離是______?！敬鸢浮?/p>

1m/s2

50m

12.5m【詳解】[1]甲的加速度為[2]10s末甲、乙再次相遇，它們距出發(fā)點(diǎn)的距離是[3]5s末速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)16．兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)從同一位置出發(fā)沿一直線運(yùn)動(dòng)的位移圖象如圖所示，由圖可知，質(zhì)點(diǎn)A在1.5s時(shí)的速度大小為___，位移大小為__，質(zhì)點(diǎn)B在1.5s時(shí)的速度大小為__，位移大小為__，兩質(zhì)點(diǎn)相遇的時(shí)刻為___?！敬鸢浮?/p>

3.5m/s

4.13m

2m/s

1.5m

t=4s【詳解】[1]由圖可知A做初速度為=2m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則加速度m/s2故質(zhì)點(diǎn)A在1.5s時(shí)的速度大小為m/s[2]位移為m[3]由圖可知B先做負(fù)方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再做正方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沒有變化，則m/s2質(zhì)點(diǎn)B在1.5s時(shí)的速度大小為m/s[4]位移為m則位移大小為1.5m；[5]設(shè)經(jīng)過ts兩質(zhì)點(diǎn)相遇，則有解得t=4s17．一輛汽車以54km/h的速度在平直公路上行駛，突然剎車后做加速度大小為的勻減速運(yùn)動(dòng)，則剎車后2s時(shí)汽車速度為______m/s。車速為3m/s時(shí)距剎車時(shí)刻______s，剎車后6s時(shí)汽車速度為______m/s。剎車階段制動(dòng)距離是______m，汽車的平均速度為______m/s。【答案】

9

4

0

37.5

7.5【詳解】汽車的初速度為剎車時(shí)間為[1]則剎車后2s時(shí)汽車速度為[2]車速為3m/s時(shí)的時(shí)刻為[3]剎車后6s時(shí)車已停止，則車速為零；[4]剎車階段制動(dòng)距離為[5]汽車的平均速度為18．一客車從靜止開始以加速度1m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在車尾的后面離車頭30m遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這輛客車，已知司機(jī)從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠(yuǎn)距離為20m（即人離車頭距離超過20m，司機(jī)不能從反光鏡中看到該人），同時(shí)司機(jī)從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時(shí)間在4s內(nèi)才能注意到該人，這樣才能制動(dòng)客車使車停下來．若人的速度是3m/s，人車距離的最小值為________m;該乘客要想乘坐上這輛客車，人追趕客車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v的最小值是________m/s【答案】

25.5

【詳解】[1]由題意可知當(dāng)人和車速度相等時(shí)人車距離最小，即在t=3s時(shí)人車距離最小，故這段時(shí)間內(nèi)人的位移為：車的位移：此時(shí)人與車此時(shí)的最小距離：[2]從客車由靜止開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t，客車前進(jìn)距離：乘客前進(jìn)距離：根據(jù)題意有：得：即：所以：所以：代入數(shù)值得四、解答題19．一輛卡車肇事后以6m/s的速度沿著平直公路逃逸，交通警接到指令時(shí)，該卡車正好從他身邊駛過，交通警立即駕摩托車以3m/s2的加速度開始追趕，求（1）摩托車多久才能追上卡車；（2）追上時(shí)摩托車的位移和速度分別多大；（3）追上肇事卡車前兩車相距的最大距離多大。【答案】（1）4s；（2）24m，12m/s；（3）6m【詳解】（1）（2）摩托車追上卡車時(shí)位移相等，即且解得t=4sx1=x2=24m追上時(shí)摩托車速度為v′=at=12m/s（3）當(dāng)兩車共速時(shí)距離最大，即v=at1解得t1=2s最大距離20．隨著智能手機(jī)的使用越來越廣泛，一些人在駕車時(shí)也常常低頭看手機(jī)，然而開車時(shí)看手機(jī)是一種危險(xiǎn)駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。一輛出租車在平直公路上以的速度勻速行駛，它正前方處有一輛貨車以的速度同向勻速行駛，貨車由于故障而開始勻減速，而出租車司機(jī)此時(shí)開始低頭看手機(jī)，后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，司機(jī)經(jīng)反應(yīng)時(shí)間后，立即采取緊急制動(dòng)措施開始勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若貨車從故障開始，需向前滑行才能停下，求：（1）當(dāng)出租車開始剎車時(shí)，兩車之間的距離；（2）若欲使出租車不和貨車發(fā)生追尾，則出租車剎車的加速度大小至少是多少。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)貨車的加速度大小為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度關(guān)系，即由代入數(shù)據(jù)可得當(dāng)出租車開始剎車時(shí)，貨車在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為出租車運(yùn)動(dòng)的位移為所以可得，當(dāng)出租車開始剎車時(shí)，兩車之間的距離為（2）出租車開始剎車時(shí)，貨車的速度為設(shè)再經(jīng)時(shí)間二者速度相等時(shí)，此時(shí)兩車均未停止，恰好不相碰，有速度關(guān)系位移關(guān)系解得，出租車的加速度為21．如圖所示，甲、乙、丙三車沿一條直線公路上不同車道同向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)甲車剛從收費(fèi)站開出時(shí)（此時(shí)t=0），乙車距收費(fèi)站的距離，丙車距收費(fèi)站的距離，甲車的速度，乙車的速度，丙車的速度，此后，甲車做加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻速運(yùn)動(dòng)，丙車做加速度的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求：（1）甲車追上丙車的時(shí)間；（2）丙車能否追上乙車，通過計(jì)算說明理由；【答案】（1）8s；（2）不能【詳解】（1）丙車停止用時(shí)丙車前進(jìn)的距離丙車停止時(shí)，甲車前進(jìn)的距離因?yàn)楣十?dāng)丙車停止以后，甲才追上丙，用時(shí)滿足解得（2）當(dāng)丙乙兩車速度相等時(shí)解得此時(shí)丙和乙之間的距離即兩車最近時(shí)，丙在乙后方6m處，則丙追不上乙車。22．非洲大草原上一只獵豹正在追捕一只野兔。野兔從靜止開始奔跑，經(jīng)過距離能加速到最大速度，并能維持一段較長的時(shí)間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過的距離能加速到最大速度，但只能維持這個(gè)速度，以后做的勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)獵豹距離野兔x時(shí)開始攻擊，野兔則在獵豹開始攻擊后才開始奔跑，假定野兔和獵豹在加速階段都是勻變速運(yùn)動(dòng)，且全程均沿同一直線奔跑。求：（1）獵豹要在其加速階段追上野兔，x的取值范圍；（2）獵豹要在其達(dá)最大速度后減速前追上野兔，x的取值范圍；（3）獵豹要追上野兔，獵豹開始攻擊野兔時(shí)的最大距離。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)野兔最大速度為，加速運(yùn)動(dòng)最大距離為；獵豹最大速度為，加速運(yùn)動(dòng)最大距離為，勻減速階段的加速度野兔做加速運(yùn)動(dòng)的加速度野兔做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的加速度獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間獵豹要在其加速階段追上野兔，臨界條件即為獵豹恰在最大速度時(shí)追上野兔，根據(jù)位移關(guān)系解得即獵豹要在其加速階段追上野兔，x的取值范圍為（2）設(shè)獵豹?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由已知可得根據(jù)與的關(guān)系可知，當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速過程后，野兔將做勻速運(yùn)動(dòng)，獵豹要在其從最大速度減速前追上野兔，臨界條件即為獵豹恰要開始減速時(shí)追上野兔，根據(jù)位移關(guān)系為解得故獵豹要在其達(dá)最