2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷496考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y=cos22x-sin22x的最小正周期是（）

A.2π

B.4π

C.

D.

2、設(shè)則=（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】已知定義在上的函數(shù)對任意都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.0B.1008C.8D.4、下列各命題正確的是（）A.終邊相同的角一定相等B.第一象限角都是銳角C.銳角都是第一象限角D.小于90度的角都是銳角5、函數(shù)是（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增B.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增D.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增6、若集合A={1，2，3}，則滿足A∪B=A的集合B的個(gè)數(shù)是（）A.6B.7C.8D.10評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是____

8、【題文】設(shè)a＞0，b＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，ea＋2a＝eb＋3b，則a與b的大小關(guān)系是________．9、【題文】函數(shù)的定義域是____。10、【題文】過點(diǎn)的方程為____。11、已知冪函數(shù)y=x3m-7（m∈N）的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸，y軸均無交點(diǎn)，則m=______．12、若α是第四象限角，則π-α是第____________象限角，是第____________象限角．13、給出下面的線性規(guī)劃問題：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y滿足約束條件：欲使目標(biāo)函數(shù)z只有最小值而無最大值，請你設(shè)計(jì)一種改變約束條件的辦法（仍由三個(gè)不等式構(gòu)成，且只能改變其中一個(gè)不等式），那么結(jié)果是______．14、若角婁脕

的終邊過點(diǎn)(sin30鈭?,鈭?cos30鈭?)

則sin婁脕=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=（x＞2）．

（1）若a=-1，解不等式f（x）＞g（x）；

（2）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

24、（14分）已知（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式？（2）求函數(shù)f(x)的定義域？25、【題文】（本題滿分14分）直線過點(diǎn)傾斜角的正弦是求直線的方程．26、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?），x∈R，其中的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（1）求f（x）的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最值．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)27、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．28、計(jì)算：．29、計(jì)算：sin50°（1+tan10°）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵cos22x-sin22x=cos4x

∴函數(shù)y=cos22x-sin22x；即y=cos4x

其最小正周期T==

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)二倍角的余弦公式，可得函數(shù)y=cos22x-sin22x即y=cos4x；利用三角函數(shù)的周期公式即可求出最小正周期T的值．

2、C【分析】

由兩角差的正切公式可得tan（α-）==

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)兩角差的正切公式化簡tan（α-）為即從而得出結(jié)論．

3、A【分析】【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性；周期性，函數(shù)圖像變換及圖像的對稱性.

函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位得到的，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)是偶函數(shù)；

又對任意都有所以即所以所以函數(shù)是周期為16的周期函數(shù);則故選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】∵30°和390°是終邊相同的角；但30°≠390°，故可排除A．

第一象限角390°不是銳角；故可排除B．

﹣30°是小于90°的角；但它不是銳角，故可排除D．

銳角是第一象限角是正確的；

故選C．

【分析】明確終邊相同的角、銳角、第一象限角、小于90°的角的定義，通過舉反例排除某些選項(xiàng)，從而選出答案。5、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于那么可知函數(shù)為偶函數(shù)，同時(shí)結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增；故答案為C.

【分析】主要是考查了三角函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用，以及化簡變形，屬于基礎(chǔ)題。6、C【分析】解：由A∪B=A；得到B?A；

而集合A的子集有：{1}；{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8個(gè)．

所以滿足A∪B=A的集合B的個(gè)數(shù)是8個(gè)．

故選C．

根據(jù)A∪B=A；得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的個(gè)數(shù)即可得到滿足B=A∩B的集合B的個(gè)數(shù)．

此題考查學(xué)生掌握交集的定義，會求集合的子集個(gè)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

①連結(jié)BC；則平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP．所以①正確．

②取底面正方形對角線的中點(diǎn)O；則ON∥AB，所以AB與面PMN相交，不平行，所以②不合適．

③AB與面PMN相交；不平行，所以③不合適．

④因?yàn)锳B∥NP；所以AB∥平面MNP．所以④正確．

故答案為：①④．

【解析】【答案】分別根據(jù)平面MNP的位置確定直線AB是否與平面平行．

8、略

【分析】【解析】∵b＞0，則3b＞2b.

由ea＋2a＝eb＋3b，得ea＋2a＞eb＋2b.

又f(x)＝ex＋2x(x＞0)是增函數(shù)．

∴a＞b.【解析】【答案】a＞b9、略

【分析】【解析】本題考查了函數(shù)的定義域。

解：要使函數(shù)有意義。

則：解得：所以：

所以函數(shù)的定義域是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：由題意可得：3m-7＜0；且3m-7為偶數(shù)．

解得m＜∴m=1．

故答案為：1．

利用冪函數(shù)的性質(zhì)可得3m-7＜0；且3m-7為偶數(shù)，解出即可．

本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】112、略

【分析】解：α是第四象限角；則-α是第一象限角；

根據(jù)任意角的定義知；π-α相當(dāng)于-α的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π個(gè)單位，則π-α是第三象限角；

同理可得，是第二象限角；

故答案為：三，二．【解析】三;二13、略

【分析】解：把y≤x+1中的等號去掉，也可把6x+3y≤15中的等號去掉，可得．

故答案為：．

若目標(biāo)函數(shù)只有最小值而無最大值；這說明區(qū)域不能是封閉區(qū)域，只能是開放的區(qū)域，即可得出結(jié)論．

本題主要考查線性規(guī)劃中的最值問題，屬于中檔題，考查學(xué)生的作圖能力，計(jì)算能力．【解析】14、略

【分析】解：隆脽

角婁脕

的終邊過點(diǎn)(sin30鈭?,鈭?cos30鈭?)

隆脿sin婁脕=鈭?cos30鈭?=鈭?32

．

故答案為：鈭?32

．

利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合角婁脕

的終邊過點(diǎn)(sin30鈭?,鈭?cos30鈭?)

可求sin婁脕

．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．【解析】鈭?32

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】

（1）a=-1時(shí)；f（x）=-x+4；

由f（x）＞g（x）（x＞2）

得-x+4＞×

∴2x2-12x+17＜0（*）

∴3-＜x＜3+

∵3-＞2，∴解集為：{x|3-＜x＜3+}；

（2）由f（x）=g（x），得ax-3a+1=∴（ax-3a+1）（x-2）=1

即ax2+（1-5a）x+6a-3=0；（*）①

a=0時(shí)；x=3，兩個(gè)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1，公共點(diǎn)（3，1）

②a≠0時(shí)；方程*即[ax-（2a-1）]（x-3）=0

∴（x-3）（x-）=0；

x1=2，x2=

（i）若=3；即a=-1時(shí)，方程*有兩個(gè)相等的實(shí)根3；

∴函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；

（ii）若≠3；即a≠-1時(shí)；

∵x2-2=-2=-

當(dāng)a＞0時(shí)，x2=＜2；

當(dāng)a＜0時(shí)，x2=＞2；

綜上所述；a≥0或a=-1函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；

a＜0或a≠-1函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．

【解析】【答案】（1）a=-1時(shí)，f（x）=-x+4，由f（x）＞g（x）（x＞2）轉(zhuǎn)化為2x2-12x+17＜0；再解此一元二次不等式即可；

（2）由f（x）=g（x），得到ax2+（1-5a）x+6a-3=0，再結(jié)a進(jìn)行分類討論：①a=0時(shí)，②a≠0時(shí)，（i）若=3，（ii）若≠3；分別求得圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，綜上所述函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

24、略

【分析】(1)可以利用拼湊法由從而可得(2)因?yàn)樗詅(x)的定義域?yàn)椋?）∵4分∴8分（2）∵10分∴12分∴的定義域?yàn)?4分解法二（換元法）設(shè)2分則4分∴7分∴8分（2）∵10分∴12分∴的定義域?yàn)?4分【解析】【答案】（1）（2）的定義域?yàn)?5、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：因?yàn)閮A斜角的范圍是：又由題意：所以：

直線過點(diǎn)由直線的點(diǎn)斜式方程得到：

．

即：或．26、略

【分析】

（1）利用函數(shù)的周期以及函數(shù)的最值；求解A，ω，?即可得到函數(shù)的解析式．

（2）通過x的范圍求出函數(shù)的相位的范圍；利用正弦函數(shù)的有界性求解函數(shù)的最值即可．

本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】（本題滿分12分）

解：（1）由最低點(diǎn)為得A=2；

由T=π得ω===2；∴f（x）=2sin（2x+φ）．

由點(diǎn)在圖象上，得2sin=-2即sin=-1；

∴+φ=2kπ-k∈Z，即φ=2kπ-k∈Z；

又φ∈∴k=1，∴φ=∴f（x）=2sin．

（2）∵∴2x+∈

∴當(dāng)2x+=即x=0時(shí)，f（x）取得最小值1；

當(dāng)2x+=即x=時(shí)，f（x）取得最大值．五、計(jì)算題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由