2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第一章 整式的乘除 2 整式的乘法 第2課時(shí) 多項(xiàng)式的乘法

北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2課時(shí)

多項(xiàng)式的乘法復(fù)習(xí)回顧1.什么是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則?單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2.計(jì)算

：

=-2=40是否用到了簡(jiǎn)便運(yùn)算。如何簡(jiǎn)便運(yùn)算的，過(guò)程中哪里容易出錯(cuò)?新課探究ABCD如圖，在計(jì)算操場(chǎng)面積的問(wèn)題中，如何計(jì)算A和B組成的長(zhǎng)方形區(qū)域的面積?你是怎么計(jì)算的?從整體看，A、B的面積為_(kāi)_________;a·(2b+3a)從局部看，

A、B的面積為_(kāi)_________。2ab+3a2a·(2b+3a)=2ab+3a2你可以用運(yùn)算律解釋嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么?(2)a(2b+3a)=2ab+3a2，你能用運(yùn)算律解釋嗎?a(2b+3a)=2ab+3a2乘法的分配律p(a+b+c)=pa+pb+pc當(dāng)p、a、b、c為單項(xiàng)式時(shí)，乘法分配律也成立。你能計(jì)算ab·(abc+2x)，c2·(m+n–p)，(x2y+xy2)·(–xy)嗎?

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x

=a2b2c+2abx

c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p

操作·交流(x2y+xy2)·(–xy)=–x3y2–x2y3

一般地，如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的法則:a(2b+3a)=2ab+3a2注意:①依據(jù)是乘法分配律；②積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。例2計(jì)算

（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）(ab2–2ab)·ab

；

（3）5m2n(2n+3m–n2)；（4）

2(x+y2z+xy2z3)·xyz。2ab(5ab2+3a2b)

=2ab·5ab2+2ab·3a2b

=10a2b3+6a3b2；解：（1）(ab2–2ab)·ab

=ab2·ab+(–2ab)·ab

=a2b3–a2b2；

（2）5m2n(2n+3m–n2)

=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(–n2)

=10m2n2+15m3n–5m2n3；

（3）（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz

=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz

=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4。

觀察·思考

aa

（1）a(a2m+n)；

（2）b2(b+3a–a2

)；（4）4

(e+f2d)·ef2d。計(jì)算：解：（1）a(a2m+n)=a3m+an；（2）b2(b+3a–a2

)=b3+3ab2–a2b2

；

（4）4

(e+f2d)·ef2d=4e2f2d+4ef4d2

。

隨堂練習(xí)ABCD如圖，如何計(jì)算整個(gè)操場(chǎng)的面積?方法1：將ABCD看成一個(gè)整體，可得(a+3b)·(2b+3a)方法2：將AB，CD分別看成一個(gè)整體，可得a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)方法3：將AC，BD分別看成一個(gè)整體，可得2b·(a+3b)+3a·(a+3b)方法4:分別求出ABCD的面積并求和，可得2ab+3a2+6b2+9ab你發(fā)現(xiàn)了什么?ABCD(a+3b)·(2b+3a)a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)2b·(a+3b)+3a·(a+3b)2ab+3a2+6b2+9ab相等，都表示操場(chǎng)的面積。你可以用運(yùn)算律解釋嗎?(a+3b)·(2b+3a)=a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)=2ab+3a2+6b2+9ab(a+3b)·(2b+3a)=2b·(a+3b)+3a·(a+3b)=2ab+3a2+6b2+9ab看作整體看作整體運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律再次運(yùn)用分配律再次運(yùn)用分配律思考·交流

一般地，如何進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流。你能計(jì)算(2a+b)·(a+2b)，(x–y)·(x–1)，(a2–b2)·(a–b)嗎?

(2a+b)·(a+2b)(x–y)·(x–1)=2a(a+2b)

+b(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2。(a2–b2)·(a–b)

=x(x–1)–y(x–1)=x2–x–xy+y。=a(a2–b2)–b(a2–b2)=a3–ab2–ba2b+b3。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則:多項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式例3計(jì)算

（1）(1–x)(0.6–x)；

（2）

(2x+y)(x–y)。

解：（1）(1–x)(0.6–x)=1×0.6–1·x–x·0.6+x·x

=0.6–x–0.6x+x2

=0.6–1.6x+x2；例3計(jì)算

（1）(1–x)(0.6–x)；

（2）

(2x+y)(x–y)。

（2）(2x+y)(x–y)=2x·x–2x·y+y·x–y·y

=2x2–2xy+xy–y2=2x2–xy–y2。

解：（1）(x+y)(a+2b)=ax+2bx+ay+2by；計(jì)算：（3）(2x+3)(–x–1)。（1）(x+y)(a+2b)；

（3）(2x+3)(–x–1)

=–2x2–2x–3x–3=–2x2–5x–3。

隨堂練習(xí)隨堂演練1.計(jì)算：(1)5x·(3x+4) 解：(1)原式=15x2+20x；(2)原式=–15a3+4a2–3a；（3）(x+2)(x2–2x+4)；（4）(x–y)2–(x–2y)(x+y)。(3)原式=x3+8；(4)原式=3y2–xy。2.某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為

a+1，寬為

a，高為3，

問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?a+1a3解：(a+1)·a×3=3a(a+1)=3a2+3a3.要使

x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立，則常數(shù)

a，b

的值分別為多少?解：∵x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)

∴x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2)由題意得(a+3)=52(b+2)=0解得a=2b=–24.計(jì)算：(a

+

b

+

c)(c

+

d

+

e)。解:(a

+

b

+

c)(c

+

d

+

e)

=

ac+bc+c2+ad+bd+cd+ae+be+ce。=(a+b+c)c+(a+b+c)d+(a+b+c)e5.當(dāng)x=7時(shí)，求代數(shù)式(2x+5)(x+1)–(x–3)(x+1)的值。解：化簡(jiǎn)原式，得x2+9x+8，

當(dāng)x=7時(shí)，原式=72+9×7+

8=120。課堂小結(jié)多項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用