2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是（）A.用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B.幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C.水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D.水平放置的圓的直觀圖是橢圓2、【題文】角的終邊經(jīng)過點（）（），則的值是（）A.1或B.或C.1或D.或3、【題文】某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過按元/收費，超過的部分按元/收費.相應(yīng)收費系統(tǒng)的流程圖如右圖所示；則①處應(yīng)填（）

4、若m，n∈N*則a＞b是（am-bm）?（an-bn）＞0成立的（）條件．A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要5、用秦九韶算法求多項式f（x）=4x5-3x4+6x-9，當(dāng)x=-3時的值時，需要乘法運算和加法運算的次數(shù)分別為（）A.4，2B.5，3C.5，5D.5，46、甲、乙兩名運動員在某項測試中的6

次成績的莖葉圖如圖所示，x.1x.2

分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s12s22

分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的方差，則有(

)

A.x.1>x.2s12<s22

B.x.1=x.2s12>s22

C.x.1=x.2s12=s22

D.x.1=x.2s12<s22

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、圓x2+y2-4x+4y+4=0截直線x-y-5=0所得的弦長等于____．8、一條直線的方向向量為且過點該直線的方程為____9、過△ABC所在平面a外一點P，作OP⊥a，垂足為O，連接PA，PB，PC，若PA=PB=PC,則點O為△ABC的心。10、【題文】從某校2100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一個30名學(xué)生的樣本；樣本中每個學(xué)生用于課外作業(yè)的時間(單位：min)依次為：

75,80,85,65,95,100,70,55,65,75,85,110,120,80,85,80,75,90,90,95,70,60,60,75,90,95,65,75,80,80.該校的學(xué)生中課外作業(yè)時間超過一個半小時(含一個半小時)的學(xué)生有________人．11、【題文】若向量與滿足且與的夾角為1200，則____;12、【題文】（3分）（2011?重慶）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），則的值為____．13、如圖為四棱錐P﹣ABCD的表面展開圖，四邊形ABCD為矩形，AD=1．已知頂點P在底面ABCD上的射影為點A，四棱錐的高為則在四棱錐P﹣ABCD中，PC與平面ABCD所成角的正切值為____．

14、F1，F(xiàn)2是橢圓E：=1（a＞b＞0）的兩焦點，E上任一點P滿足≥則橢圓E的離心率的取值范圍是____15、雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若在C上存在一點P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點），且直線OP的斜率為則，雙曲線C的離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、給定兩個命題，命題p：對于任意實數(shù)x，都有ax2＞-2ax-4恒成立；命題q：方程x2+y2-2x+a=0表示一個圓．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．24、已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）2+（y-3）2=1交于點M；N兩點．

（1）求k的取值范圍；

（2）請問是否存在實數(shù)k使得（其中O為坐標(biāo)原點），如果存在請求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請說明理由．評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)27、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：選項用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形，正確；選項斜二測畫法的規(guī)則中，已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于軸的線段，長度為原來的一半．平行于軸的線段的平行性和長度都不變．故幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例不相同；選項水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形，正確；選項水平放置的圓的直觀圖是橢圓，正確．故選考點：斜二測畫法畫直觀圖.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：因為角的終邊經(jīng)過點（）（），所以所以

考點：三角函數(shù)的定義。

點評：熟練掌握三角函數(shù)的定義，此題為基礎(chǔ)題型。此題要注意m的正負(fù)。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】行李重量為千克，托運費為元；當(dāng)時，當(dāng)時，故選B【解析】【答案】B4、D【分析】解：由（am-bm）?（an-bn）＞0；

得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn；

解得：a＞b＞0或a＜b＜0；

故a＞b是（am-bm）?（an-bn）＞0成立的既非充分又非必要條件；

故選：D．

根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．

本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、B【分析】解：f（x）=（（（（4x-3）x）x）x+6）x-9；

∴當(dāng)x=-3時的值時；需要進(jìn)行的乘法運算和加法運算的次數(shù)分別為5，3．

故選：B．

由秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x-3）x）x）x+6）x-9；即可得出．

本題考查了秦九韶算法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、D【分析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)；得；

甲運動員成績的平均數(shù)是x1.=16(9+14+15+15+16+21)=15

方差是s12=16[(9鈭?15)2+(14鈭?15)2+2隆脕(15鈭?15)2+(16鈭?15)2+(21鈭?15)2]=746

乙運動員成績的平均數(shù)是x2.=16(8+13+15+15+17+22)=15

方差是s22=16[(8鈭?15)2+(13鈭?15)2+2隆脕(15鈭?15)2+(17鈭?15)2+(22鈭?15)2]=1066

隆脿x1.=x2.s12<s22

．

故選：D

分別計算甲；乙運動員成績的平均數(shù)與方差；進(jìn)行比較即可．

本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

（x-2）2+（y+2）2=4

圓心到直線的距離為d=

l=2=

故答案為

【解析】【答案】先將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程；求出圓心與半徑，再在弦心距與半徑構(gòu)成的直角三角形中求解弦長即可．

8、略

【分析】因為直線過點（1，0），且直線的方向向量為則其斜率為-2，利用點斜式方程可知為【解析】【答案】9、略

【分析】證明：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，,故△POA，△POB，△POC都是直角三角形,∵PO是公共邊，PA=PB=PC,∴△POA≌△POB≌△POC,∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案為：外．【解析】【答案】外10、略

【分析】【解析】樣本中超過一個半小時(含一個半小時)就是大于或等于90分鐘共有9人,所以該校的學(xué)生中課外作業(yè)時間超過一個半小時(含一個半小時)的學(xué)生有【解析】【答案】63011、略

【分析】【解析】解：因為向量與滿足且與的夾角為1200，則【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知的等式變形后；記作①，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系列出關(guān)系式，記作②，再根據(jù)α為銳角，聯(lián)立①②求出sinα和cosα的值，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式分別求出所求式子的分子與分母，代入即可求出所求式子的值．

解：由sinα=+cosα，得到sinα﹣cosα=①；

又sin2α+cos2α=1②，且α∈（0，）；

聯(lián)立①②解得：sinα=cosα=

∴cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣sin（α﹣）=（sinα﹣cosα）=

則==﹣．

故答案為：﹣

點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】﹣13、【分析】【解答】解：作出四棱錐的直觀圖如圖所示：

∵頂點P在底面ABCD上的射影為點A；∴PA⊥平面ABCD；

∴∠PCA為直線PC與平面ABCD所成的角，PA=．

∵四邊形ABCD為矩形，AD=1；

∴AC=

∴tan∠PCA=．

故答案為：．

【分析】作出四棱錐的直觀圖，根據(jù)PA⊥平面ABCD即可得出∠PCA為所求角，利用勾股定理計算AC，即可得出線面角的正切值．14、（0，]【分析】【解答】解：由題意可知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)點P為（x，y），∵=1（a＞b＞0）；

∴x2=

∴=（﹣c﹣x；﹣y）；

=（c﹣x；﹣y）；

P滿足?≥即?=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=

當(dāng)y=b時，?取得最小值為a2﹣2c2

故為a2﹣2c2a2；

解得：e．

∴橢圓E的離心率的取值范圍是（0，]．

故答案為（0，]．

【分析】由題意可知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)點P為（x，y），根據(jù)點P滿足≥求解a與c的關(guān)系可得答案．15、略

【分析】解：∵|PO|=|F1F2|；

∴|OF1|=|OF2|=|OP|

∴∠F1PF2=90°；

∵直線OP的斜率為

∴∠POF1=60°；

∴|PF1|=c，|PF2|=c；

∴c-c=2a；

∴==+1

∴e=+1．

故答案為：+1

依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c；進(jìn)而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．

本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和靈活運用，屬于中檔題．【解析】+1三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】

分別求出p；q為真時的a的范圍，根據(jù)若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，得到p，q一真一假，從而求出a的范圍即可．

本題考察了函數(shù)恒成立問題，考察圓的方程，考察復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．【解析】解：若命題p為真，即對于任意實數(shù)x，都有ax2+2ax+4＞0恒成立；

a=0時；4＞0成立；

a≠0，只需解得：0＜a＜4；

綜上；若p真：a∈[0，4）；

若命題q：方程x2+y2-2x+a=0表示一個圓；

只需4-4a＞0；解得：a＜1；

故；q為真時，a∈（-∞，1）；

若“p∨q”為真命題；“p∧q”為假命題；

則p；q一真一假；

故a∈（-∞，0）∪[1，4）．24、略

【分析】

（1）設(shè)出直線方程；利用直線與圓的位置關(guān)系，列出不等式求解即可．

（2）設(shè)出M；N的坐標(biāo)，利用直線與圓的方程聯(lián)立，通過韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積，求出直線的斜率，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系求解|MN|即可．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題．【解析】解：（1）由題設(shè)；可知直線l的方程為y=kx+1，因為直線l與圓C交于兩點；

由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2；3），半徑R=1．

故由＜1，解得：＜k＜

所以k的取值范圍為得（）

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．

將y=kx+1代入方程：（x-2）2+（y-3）2=1；

整理得（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0．

所以x1+x2=x1x2=

?=x1x2+y1y2=（1+k）2（x1x2）+k（x1+x2）+1==12；

解得k=1；所以直線l的方程為y=x+1．

故圓心C在直線l上，所以|MN|=2．五、計算題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：【分析】【分析】由原式得∴27、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；