2025年教科新版九年級數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版九年級數(shù)學下冊月考試卷664考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在拋擲一枚均勻硬幣的實驗中，如果沒有硬幣，則下列可作實驗替代物的是（）A.一只小球B.兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃）C.一個啤酒瓶蓋D.一枚圖釘2、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結果為（）A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b3、如圖，甲袋內(nèi)的4張牌分別標記數(shù)字1、2、3、4；乙袋內(nèi)的3張牌分別標記數(shù)字2、3、4．若甲袋中每張牌被取出的機會相等，且乙袋中每張牌被取出的機會相等，則小白自兩袋中各取出一張牌后，其數(shù)字和大于6的機率為何？（）A.B.C.D.4、下列計算正確的是（）A.B.C.D.×=5、已知m是方程x2-x-2=0的一個根，則m2-m的值是（）

A.-2

B.0

C.2

D.4

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知x2+y2-4x+6y+13=0，則2x-y=____．7、如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六邊形的漸開線”，其中，，，，，，的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6，．當AB=1時，l2011=____．8、若|m+4|與n2-2n+1互為相反數(shù)，把多項式x2+4y2-mxy-n分解因式．____．9、已知∠A+∠B=90°，sinB=0.8436，那么cosA=____10、為了更好地適應南京市2010年英語聽力口語自動化考試，某校組織了一次模擬考試，某小組10名學生成績?nèi)缦拢?8，21，26，30，28，30，30，18，28，30．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為____．11、100的平方根是____，-的立方根是____．12、對于函數(shù)當y＞1時，x的取值范圍是____．13、某公司員工的月工資情況統(tǒng)計如下表，則該公司員工月工資的眾數(shù)為____

。員工人數(shù)4820842月工資（元）70010001500200040005000評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、．____（判斷對錯）15、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯）．16、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）17、角平分線是角的對稱軸18、三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外____．19、過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）評卷人得分四、其他(共4題，共8分)20、在一次同學聚會中，見面后每兩人握手一次，共握手28次，則____名同學參加聚會．21、參加一次集會．

（1）如果有4人，每兩人之間握一次手，共握了____次手．

（2）如果有x個人，每兩人之間都握一次手，共握了21次手，請列出方程．22、列方程或方程組解應用題：

某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染、請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？23、心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（min）之間滿足：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求當y=59時所用的時間．評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)24、已知兩個一次函數(shù)y=x+3k和y=2x-6的圖象交點在y軸上，則k的值為多少？25、（2015?合川區(qū)校級二模）如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的全面積為____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)26、如圖；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6，點P；Q分別在AC、BC邊上，PQ∥AB．將線段PQ繞點P按逆時針方向旋轉60°，得到線段PD，連接DQ．設PC=x．

（1）判斷△PQD的形狀；請說明理由．

（2）當x為何值時；點Q在∠CAB的平分線上？

（3）若△PQD與△ABC重疊部分圖形的周長為T，求T與x之間的函數(shù)關系式．27、如圖；在平面直角坐標系中，有一條拋物線于x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，已知A，B，C三點的坐標分別為（4，0），（-1，0），（0，-2）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）M為第四象限內(nèi)的拋物線上的一點；過點M作MG⊥x軸于點G，交AC于點H，當線段CM=CH時，求點M的坐標．

（3）在（2）的條件下；將線段MG繞點G逆時針旋轉一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉過程中，設線段MG與拋物線交于點N，在線段GA上是否存在點P，使得以P，N，G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

28、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，）；且與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且A點坐標為（2，0）．

（1）求拋物線的解析式及B點的坐標；

（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P；使AP+CP的值最??？若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，請說明理由；

（3）以AB為直徑的⊙M與直線CE相切于點E，CE交x軸點D，求直線CE的解析式．29、如圖①，拋物線y=ax2+bx+5交x軸于A；B；交y軸于C，拋物線的頂點D的橫坐標為4，OA?OC=OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖②，若P為拋物線上一動點，PQ∥y軸交直線l：y=+9于點Q；以PQ為對角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上，問是否存在這樣一點P使得矩形的面積最?。咳舸嬖?，求其最小值；若不存在，請說明理由

（3）如圖③；將直線向下平移m個單位（m＞9），設平移后的直線交拋物線于M；N兩點（點M在點N左邊），M關于原點的對稱點為M′，連接M′N，問M′N在x軸上的正投影是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】看所給物品得到的可能性與硬幣只有正反兩面的可能性是否相等即可．【解析】【解答】解：A；一只小球；不能出現(xiàn)兩種情況，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項錯誤；

B；兩張撲克牌（一張黑桃；一張紅桃），符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項正確；

C；一個啤酒瓶蓋；只有壓平的瓶蓋才可以，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項錯誤；

D；尖朝上的概率＞面朝上的概率；不能做替代物，故此選項錯誤；

故選：B．2、C【分析】【分析】現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再結合二次根式的性質(zhì)、絕對值的計算進行化簡計算即可．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0，b＞0；

原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b．

故選C．3、C【分析】【分析】由于甲、乙兩個袋中每張牌被取出的機會相等，所以由此可以得到所有可能的經(jīng)過，而兩袋中各取出一張牌后，其數(shù)字和大于6的可能有3+4，4+3，4+4，然后利用概率的定義即可求解．【解析】【解答】解：∵數(shù)字和大于6的情形有：（3；4）；（4，3）、（4，4）

而所有的情形共有4×3=12種；

∴所求機率==．

故選C．4、D【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，找出計算正確的即可．【解析】【解答】解：A、=5；此選項錯誤；

B；不是同類項；不能合并，此選項錯誤；

C、=a+b（≥0；≥0），此選項錯誤；

D、×=；此選項正確．

故選D．5、C【分析】

∵m是方程x2-x-2=0的一個根；

∴m2-m-2=0；

∴m2-m=2．

故選C．

【解析】【答案】將x=m代入方程x2-x-2=0，求得m2-m的值．

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】把已知條件轉化為（x-2）2+（y+3）2=0的形式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，代入求得答案即可．【解析】【解答】解：∵x2+y2-4x+6y+13=0；

∴（x-2）2+（y+3）2=0；

∴x=2；y=-3；

則2x-y=7．

故答案為：7．7、略

【分析】【分析】利用弧長公式，分別計算出L1，L2，L3，的長，尋找其中的規(guī)律，確定L2011的長．【解析】【解答】解：L1==；

L2==；

L3==；

L4==；

按照這種規(guī)律可以得到：

Ln=；

∴L2011=．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】由題意可知|m+4|與n2-2n+1互為相反數(shù)，即|m+4|+（n-1）2=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m=-4，n=1，再把m，n的值代入所求代數(shù)式利用分組分解法和完全平方公式、平方差公式分解因式即可．【解析】【解答】解：由題意可得|m+4|+（n-1）2=0；

∴；

解得；

∴x2+4y2-mxy-n；

=x2+4y2+4xy-1；

=（x+2y）2-1；

=（x+2y+1）（x+2y-1）．9、略

【分析】

∵∠A+∠B=90°；

∴cosA=sinB．

又∵sinB=0.8436；

∴cosA=0.8436．

故答案為0.8436．

【解析】【答案】根據(jù)互為余角的三角函數(shù)關系式求解．

10、略

【分析】

由題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知；

30出現(xiàn)的次數(shù)最多；故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30．

故填30．

【解析】【答案】根據(jù)眾數(shù)的定義求解．

11、略

【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義求出即可，求出-的值，再求出立方根即可．【解析】【解答】解：100的平方根是±10；

∵-=-8；

∴-的立方根是-2；

故答案為：±10，-2．12、略

【分析】

函數(shù)的圖象為：

在直線y=1上方的函數(shù)的圖象所對應的自變量的取值在0和2之間．

故答案為：0＜x＜2．

【解析】【答案】畫出相應圖象；得到直線y=1的右側部分的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值即可．

13、略

【分析】

在這一組數(shù)據(jù)中1500元是出現(xiàn)次數(shù)最多的；有20次，故眾數(shù)是1200元．

故答案為：1500．

【解析】【答案】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．

三、判斷題(共6題，共12分)14、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：同一平面內(nèi)；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義及對稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對稱軸是直線，故本題錯誤.考點：角平分線【解析】【答案】錯18、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內(nèi)就在三角形外錯誤；

故答案為：×19、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．四、其他(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】設有x人參加聚會，每個人需要和另外的（x-1）個人握手，所以共握手次，根據(jù)共握手次數(shù)=28為等量關系列出方程求出符合題意的解即可．【解析】【解答】解：設有x人參加聚會；由題意可得：

=28；

整理，得x2-x-56=0；

解，得x1=8，x2=-7（不合題意舍去）；

答：共有8名同學參加聚會．21、略

【分析】【分析】（1）4人；每人握手次數(shù)為（4-1）次，兩人之間握手出現(xiàn)一次重復，則握手次數(shù)為4×（4-1），由于重復計數(shù)需除以2；

（2）x人，每人握手次數(shù)為（x-1）次，兩人之間握手出現(xiàn)一次重復，由此則可列出方程．【解析】【解答】解：（1）握手次數(shù)為4×（4-1）÷2=6；

∴共握了6次手；

（2）x人；每人握手次數(shù)為（x-1）次，兩人之間握手出現(xiàn)一次重復；

則=21；

x2-x-42=0．22、略

【分析】【分析】設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．則經(jīng)過一輪感染；1臺電腦感染給了x臺電腦，這（x+1）臺電腦又感染給了x（1+x）臺電腦．

等量關系：經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．【解析】【解答】解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．根據(jù)題意；得。

（1+x）2=81；

解；得。

1+x=±9；

x=8或-10（不合題意；應舍去）．

答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦．23、略

【分析】【分析】將59代入y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求解即可．【解析】【解答】解：由題意可得；

-0.1x2+2.6x+43=59；

解得x=10；x=16；

經(jīng)檢驗均是方程的解．

因此當y=59時所用的時間是10或16分鐘．五、計算題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】先根據(jù)y軸上點的坐標特征求出直線y=2x-6與y軸的交點坐標為（0，-6），再根據(jù)兩直線相交的問題把（0，-6）dr1y=x+3k即可求出k的值．【解析】【解答】解：當x=0時；y=2x-6=-6，則直線y=2x-6與y軸的交點坐標為（0，-6）；

把（0；-6）代入y=x+3k得3k=-6，解得k=-2；

即k的值為-2．25、略

【分析】【分析】設圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=，解得r=2，然后計算底面積與側面積的和．【解析】【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為rcm；

根據(jù)題意得2πr=，解得r=2；

所以圓錐的全面積=π?22+?2π?2?6=16π（cm2）．

故答案為16πcm2．六、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出：△PQD是等邊三角形；

（2）點Q在∠CAB的平分線上；即AQ平分∠CAB，則∠CAQ=∠BAQ=30°，根據(jù)30°角的正切列式可求出x的值；

（3）先求出當點D在AB上時；如圖2，x=2，分兩種情況進行討論：

①當0≤x≤2時；如圖3，重疊部分是等邊三角形PDQ，即T=6x；

②當2＜x≤4時，如圖4，重疊部分是四邊形EPQF，分別計算四邊的長，相加可得T與x之間的函數(shù)關系式．【解析】【解答】解：（1）△PQD是等邊三角形；理由是：

由旋轉得：PQ=PD；∠QPD=60°；

∴△PQD是等邊三角形；

（2）連接AQ；

當AQ平分∠CAB時；∠CAQ=∠BAQ=30°；

在Rt△ACQ中，tan30°=；

CQ=AC?tan30°=6×=2；

∵PQ∥AB，

∴∠PQC=∠B=30°；

在Rt△PCQ中，tan30°=；

PC=2×=2；

即x=2；

則當x=2時；點Q在∠CAB的平分線上；

（3）當點D在AB上時；如圖2；

在Rt△PCQ中；∠CQP=30°，PC=x；

∴PQ=2x

∵∠CQP=30°；∠PQD=60°；

∴∠CQD=90°；

∴BD=2DQ=4x；

由勾股定理得：CQ=x，BQ==2x；

∴BC=3x；

在Rt△ABC中，tan30°=；

BC==6；

∴6=3x；

x=2；

此時T=3PQ=6x=12；

分兩種情況：

①當0≤x≤2時；如圖3，重疊部分是等邊三角形PDQ；

此時，T=△PQD的周長=3PQ=6x

②當2＜x≤4時；如圖4，重疊部分是四邊形EPQF；

∵PC=x；

∴AP=6-x；

∵∠CPQ=∠DPQ=60°；

∴∠APE=60°；

∵∠A=60°；

∴∠AEP=60°；

∴△AEP是等邊三角形；

∴AP=AE=PE=6-x；

∵EF∥PQ；

∴∠DEF=∠DPQ=60°；∠DFE=∠DQP=60°；

∵∠D=60°；

∴△DEF是等邊三角形；

∴DE=EF=DF=2x-（6-x）=3x-6；

∴QF=6-x；

∴T=PQ+FQ+EP+EF=2x+6-x+6-x+3x-6=3x+6；

綜上所述，T與x之間的函數(shù)關系式為：T=．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)A；B、C三點的坐標直接求出拋物線解析式；

（2）先求出直線AC解析式；設出M點坐標，分別表示出線段GH；HM的長度，過點C作CE⊥MG于點E，表示出HE的長度，由CH=CM得HM=2EH，從而建立方程，解之即得M點坐標；

（3）先判定三角形ABC是直角三角形，當NP⊥x軸時，∠NPG=90°，此時分兩種情況討論：①若∠PNG=∠CAB，則△PNG∽△CAB；②若∠PNG=∠CBA，則△PNG∽CBA．分別利用相似比建立方程求解．【解析】【解答】解：（1）設該拋物線的解析式為y=a（x-4）（x+1）；

把（0，-2）代入上式，得a=；

∴該拋物線的解析式為y=．

（2）如圖1；連接CM，過點C作CE⊥MG于點E；

設直線AC的解析式為y=kx+h；（k≠0）；

把A；C兩點坐標代入上式；得。

，解得；

∴直線AC的解析式為．

∵點M在拋物線上（且在第四象限）；點H在AC上，MG⊥x軸；

∴設M（m，），則H（m，）；E（m，-2）；

∴MH=；

又∵CM=CH；OC=GE=2；

∴EH=GE-GH=；

∴MH=2EH=m；

由；得m=2或m=0（舍）；

∴m=2，此時；

∴M（2；-3）．

（3）假設存在點P；使以P；N、G為頂點的三角形與△ABC相似．

∵A（4；0），B（-1，0），C（0，-2）；

∴AC==2，BC==；AB=5；

∴AC2+BC2=AB2；

∴△ABC為直角三角形；

∴∠ACB=90°；

如圖2；線段MG繞點G旋轉的過程中，與拋物線交于點N，當NP⊥x軸時，∠NPG=90°；

設點P的坐標為（n，0），則點N的坐標為（n，）；

∵∠PNG=∠ACB=90°；

①若∠PNG=∠CAB；則有△PNG∽△CAB成立；

此時；

∴；解得：n=3或n=-4（舍）；

∴P（3；0）；

②若∠PNG=∠CBA，則有△PNG∽CBA成立，此時；

∴，解得n=1+或n=1-（舍）；

∴P（1+；0）；

綜上所述，存點P（3，0）或P（1+，0），使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似．28、略

【分析】【分析】（1）利用頂點式求得二次函數(shù)的解析式后令其等于0后求得x的值即為與x軸交點坐標的橫坐標；

（2）線段BC的長即為AP+CP的最小值；

（3）連接ME，根據(jù)CE是⊙M的切線得到ME⊥CE，∠CEM=90°，從而證得△COD≌△MED，設OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定線段CE的解析式即可．【解析】【解答】解：（1）由題意，設拋物線的解析式為y=a（x-4）2+（a≠0）

∵拋物線經(jīng)過（2；0）

∴a（2-4）2+=0

解得：a=-

∴y=-（x-4）2+；

即：y=-x2+x-2；

當y=0時，0=-x2+x-2；

解得：x=2或x=6

∴B（6；0）；

（2）存在；

如圖1；由（1）知：拋物線的對稱軸l為x=4；

因為A；B兩點關于l對稱；連接CB交l于點P，則AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小。

∵B（6；0），C（0，2）

∴OB=6；OC=2

∴BC=2；

∴AP+CP=BC=2

∴AP+CP的最小值為2；

（3）如備用圖；連接ME

∵CE是⊙M的切線。

∴ME⊥CE；∠CEM=90°

由題意；得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE

∵在△COD與△MED中。

∴△COD≌△MED（AAS）；

∴OD=DE；DC=DM

設OD=x

則CD=DM=OM-OD=4-x

則Rt△COD中，OD2+OC2=CD2；

∴x2+22=（4-x）2

∴x=

∴D（；0）

設直線CE的解析式為y=kx+b（k≠0）；

∵直線CE過