2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第十一章 不等式與不等式組 數(shù)學(xué)活動(dòng)-不等式的應(yīng)用

R·七年級(jí)下冊(cè)11數(shù)學(xué)活動(dòng)——不等式的應(yīng)用綠地率和我們息息相關(guān)，你知道綠地率是怎么求的嗎？我還經(jīng)常遇到猜數(shù)游戲，要怎么猜得又快又好呢？這節(jié)課我們通過兩個(gè)活動(dòng)，進(jìn)一步了解和體驗(yàn)不等式的應(yīng)用.情境導(dǎo)入統(tǒng)計(jì)資料表明，2017年某地區(qū)的城市建成區(qū)面積為986.35km2，城市建成區(qū)綠地面積為341.32km2，城市建成區(qū)綠地率為34.6%.2022年這個(gè)地區(qū)的城市建成區(qū)面積比2017年增加了約208km2，城市建成區(qū)綠地率超過了40%.活動(dòng)一用不等式解決實(shí)際問題根據(jù)上述資料，試用一元一次不等式解決下面的問題：2017—2022年，這個(gè)地區(qū)增加的城市建成區(qū)綠地面積超過了多少平方千米？分析該地區(qū)增加綠地面積超過了多少平方千米問題需要的條件綠地率超過了40%綠地面積建成區(qū)面積原有面積新增面積原有面積新增面積341.32km2x986.35km2約208km2341.32+x986.35+208分析其中的數(shù)量關(guān)系，你能列出相應(yīng)的不等式嗎？解：設(shè)2017—2022年，這個(gè)地區(qū)增加的城市建成區(qū)綠地面積為xkm2.解得

x>136.42.答：

2017—2022年，這個(gè)地區(qū)增加的城市建成區(qū)綠地面積超過了136.42km2.通過報(bào)刊、圖書、網(wǎng)絡(luò)等再收集一些資料，分析其中的數(shù)量關(guān)系，編成問題.看一看能不能用一元一次不等式解決這些問題.在數(shù)學(xué)游藝會(huì)上，張華負(fù)責(zé)一個(gè)游戲項(xiàng)目，她準(zhǔn)備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1，2，3，···，49，50.

游戲規(guī)則是：將卡片順序打亂，參與者從中隨機(jī)抽取五張，并將它們正面向下放置在桌上（如圖）.這五張卡片分別記為A，B，C，D，E.張華依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請(qǐng)參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)最大.活動(dòng)二猜猜哪個(gè)數(shù)最大ABCDEABCDE卡片編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)的和5466597148下表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和.李明經(jīng)過思考，說出答案：“B卡片上的數(shù)最大.”張華說：“答對(duì)了！”李明又說：“我還知道，如果按照卡片上的數(shù)從小到大的排序來排列這些卡片，那么順序是A，C，D，E，B.”張華驚訝地說：“你說對(duì)了！你是怎么猜出來的？”你知道李明是怎么知道的嗎？由題意，得c-a=12＞0，即c＞a；b-d=7＞0，即b＞d；解：設(shè)A，B，C，D，E五張卡片上的數(shù)分別為

a，b，c，d，e.卡片編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)的和5466597148e-c=12＞0，即e＞c；d-a=23＞0，即d＞a；b-e=6＞0，即b＞e；根據(jù)不等式的基本事實(shí)（傳遞性），可得b＞e＞c＞a，

b＞d＞ab-e=6b-d=7①②②－①，可得d＞c，④－③，可得e＞d，c-a=12d-a=23③④∴b＞e＞d＞c＞a.你還有其他方法嗎？由題意，得2(a+b+c+d+e)=54+66+59+71+48=298，

即a+b+c+d+e=149.∴a=149-(b+c)-(d+e)=149-66-71=12同理：b=42，c=24，d=35，e=36，解：設(shè)A，B，C，D，E五張卡片上的數(shù)分別為

a，b，c，d，e.卡片編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)的和5466597148∴b＞e＞d＞c＞a.1.去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365天）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少天？隨堂演練解：設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年增加x天.解不等式得：x>36.5，答：明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加37天.又因?yàn)閤取整數(shù)，所以x至少為37.由題意得： .2.小麗在4張同樣的紙片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到，猜猜看，小麗在4張紙片上各寫了什么數(shù)？xyzw設(shè)四個(gè)數(shù)分別為

x，y，z，w，并且

x≤y≤z≤w.（1）若四個(gè)數(shù)互不相等，則所得的和至少有5種；（2）若四個(gè)數(shù)有兩個(gè)數(shù)相等，則所得的和有4種；（3）若四個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)相等，則所得的和有2種；（4）若四個(gè)數(shù)都相等，則所得的和有1種.通過以上分析，說明這四個(gè)數(shù)中有2個(gè)數(shù)相等.設(shè)四個(gè)數(shù)分別為

x，y，z，w，并且

x≤y≤z≤w.xyzw結(jié)合前面的結(jié)論，有x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，所以必有x+y≥5，z+w≤8.因?yàn)樗膫€(gè)數(shù)都為整數(shù)，且只能是相鄰兩個(gè)數(shù)相等，所以x不可能等于y，且只有以下兩種可能：（1）若z=w，則z=w＝4，于是x+y=5x+w=6y+w=7∴x=2y=3w=4z=4（2）若y=z，則y=z=3，于是x+y=5x+w=7z+w=8∴x=2y=3w=5z=3綜上所述，這四個(gè)數(shù)是2，3，4，4或2，3，3，5.拓展延伸隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)的增長(zhǎng)點(diǎn).據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，截止到2016年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛，為了保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2018年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛.另?yè)?jù)估計(jì)，從2017年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%，假定每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市從2017年初起每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛.解：設(shè)該市從2017年初起每年新增汽車數(shù)量為

x萬輛.則到2017年底全市汽車擁有量為：216-216×10%+x.2018年底全市汽車擁有量為：（216-216×10%+x）×（1-10%）+x