2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第十章 二元一次方程組 10.1 二元一次方程組的概念

R·七年級下冊10.1二元一次方程組的概念第十章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標1.感知二元一次方程解的不確定性和二元一次方程組解的確定性.2.求二元一次方程的正整數(shù)解．問題導(dǎo)入新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機.1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺?新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機.1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺?這個問題包含哪些相等關(guān)系?①大型采棉機臺數(shù)+小型采棉機臺數(shù)=總臺數(shù)，②大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.探索新知你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來嗎?方法一：設(shè)一個未知數(shù).方法二：設(shè)兩個未知數(shù).設(shè)大型采棉機x臺，則小型采棉機(6-x)臺.2x+(6-x)=8設(shè)大型采棉機x臺，小型采棉機y臺.怎么列式子?①大型采棉機臺數(shù)+小型采棉機臺數(shù)=總臺數(shù)，②大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.設(shè)大型采棉機x臺，小型采棉機y臺.怎樣列式子?大型小型合計臺數(shù)61h采摘面積8xy2xyx+y=62x+y=62x+(6-x)=8思考

第一個等式和后面兩個等式有什么聯(lián)系和區(qū)別?聯(lián)系:區(qū)別:都是含有未知數(shù)的等式；未知數(shù)的次數(shù)都是1；第一個等式含有一個未知數(shù)；后面的等式含有兩個未知數(shù).一元一次方程你能試著給它們起個名字嗎?條件含有兩個未知數(shù)所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1方程的左右兩邊都是整式方程含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作二元一次方程.1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是?如果不是，請說明理由.（1）x+y=5z（2）-5x=4z+2（4）2y2-6x=1（5）xy=1（6）7x+2=3三個未知數(shù)不是整式此項的次數(shù)是2次此項的次數(shù)是2次只含有一個未知數(shù)

判斷要點：①是否為整式方程；②是否含兩個未知數(shù)；③未知數(shù)次數(shù)是否為1；④化簡后未知數(shù)的系數(shù)不為0.×√××××重點：

①未知數(shù)的系數(shù)不為0；

②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1.2.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關(guān)于

x、y的二元一次方程，則

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0x+y

=6，2x+y

=8

一個方程組一個方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.1.請你判斷：下列方程組中，哪些是二元一次方程組，哪些不是?為什么?判斷要點：①兩個方程是否為整式方程；②方程組是否含兩個未知數(shù)；③未知數(shù)次數(shù)是否為1.滿足方程x+y=6，且符合問題的實際意義的x，y

的值有哪些？把它們填入表中.xy1234554321一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.如果不考慮x，y的實際意義，x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是這個方程的解.上表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=8?xy2x+y12345543217891011x+y

=6，①2x+y

=8②x

=2，y

=

4.公共解一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.

注意：1.二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的；2.二元一次方程的解有無數(shù)個，與一元一次方程有顯著區(qū)別.而二元一次方程組的解一般只有一個.C1.二元一次方程組

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4隨堂練習(xí)1.下列不是二元一次方程組的是(

)B

A.x+y=3，x-

y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=12.若

2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于

x、y的二元一次方程，

則

m=______，n=______.-1

3.某村鄉(xiāng)村振興項目計劃把28t黃桃加工成罐頭，剛開始每天加工2t.后在技術(shù)顧問的指導(dǎo)下改進加工方法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任務(wù).這個項目改進加工方法前、后各用了多少天?解:這個項目改進加工方法前用了x天，改進后用了y天.在方程①中，滿足條件的x，y的值有x1234567y7654321根據(jù)題意，得x+y=82x+4y=28①②在方程①中，滿足條件的x，y的值有x1234567y7654321x+y=82x+4y=28①②x

=2，y

=

6.也是方程②的解，則二元一次方程組的解是x

=2，y

=

6.答：這個項目改進加工方法前用了2天，改進后用了6天.4.在籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，這個隊的勝、負場數(shù)分別是多少?解:這個隊的勝了x場、負了y場.在方程①中，滿足條件的x，y的值有x012345678910y109876543210根據(jù)題意，得x+y=102x+y=16①②x012345678910y109876543210在方程①中，滿足條件的x，y的值有x+y=102x+y=16①②x

=6，y

=

4.也是方程②的解，則二元一次方程組的解是x

=6，y

=

4.答：這個隊的勝了6