人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章第64課時(shí)相似三角形的性質(zhì)和判定的綜合教學(xué)課件

第二十七章

相似第64課時(shí)

相似三角形的性質(zhì)和判定的綜合1.如圖27－64－1，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB＝3∶2，AE＝6cm，則EC的長(zhǎng)為______cm．42.如圖27－64－2，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，要使以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ECP相似，還需具備一個(gè)條件是______________________．（填寫一個(gè)條件即可）BP＝2CP(答案不唯一)綜合運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和判定，計(jì)算線段的長(zhǎng)時(shí)，需要先找到圖中的______三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出________，再進(jìn)一步求出線段的長(zhǎng)度.知識(shí)點(diǎn)一：相似三角形的性質(zhì)和判定的綜合計(jì)算相似比例式3.如圖27－64－3，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，如果AD＝2，AE＝3，CE＝1，那么BD的長(zhǎng)為______.4方法：若要證明等積式ad＝bc,則轉(zhuǎn)化為比例式__________________________，再觀察a，b(或a，c)與c，d(或b，d)是否分別在兩個(gè)三角形中，如果在兩個(gè)三角形中，可證明這兩個(gè)三角形______，否則可轉(zhuǎn)化其中的某條線段，再證明三角形相似.知識(shí)點(diǎn)二：利用相似三角形證明等比式或等積式

相似4.如圖27－64－4，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD＝3，BD＝2，那么BF∶DE的值是______．

在圓中證明三角形相似時(shí)，要善于利用“圓心角定理”“圓周角定理”及其推論和“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”等性質(zhì)，尋找到相等的______角或______角，為三角形相似創(chuàng)造條件.知識(shí)點(diǎn)三：圓中的相似三角形圓心圓周5.如圖27－64－5，在⊙O中，弦AB與弦CD交于點(diǎn)M，且CM∶BM＝3∶2，則DM∶AM＝______.2∶3【例1】如圖27－64－6，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD的長(zhǎng)為______.思路點(diǎn)撥：先證明△ABC∽△DAC，得出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求出CD的長(zhǎng).46.如圖27－64－7，在□ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分別交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CF＝1，則CE的長(zhǎng)為______.

思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；(2)用“兩角法”判斷△BCA∽△BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到等積式.

思路點(diǎn)撥：(1)連接AC，BC，易證Rt△APC∽R(shí)t△CPB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以證得；(2)設(shè)PA＝x，則PB＝AB－PA＝16－x，代入(1)的結(jié)論即可求得.(1)證明：如答圖27－64－1，連接AC，BC.∵AB是直徑，CD⊥AB于點(diǎn)P，∴BC＝BD.∵∠CAB，∠BCP所對(duì)的圓弧相等，∴∠CAB＝∠BCP.∴Rt△APC∽R(shí)t△CPB.∴

∴PC2＝PA·PB.

8.(創(chuàng)新題)如圖27－64－11，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB于點(diǎn)P.(1)若P為OB的中點(diǎn)，求∠A的度數(shù)；(2)若AB＝10，CD＝8，求BP的長(zhǎng).

【例4】如圖27－64－12，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作⊙O的切線AP，與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接CP，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.求證：(1)PC是⊙O的切線；(2)EC2＝EA·EB.思路點(diǎn)撥：(1)連接OC，由“垂徑定理”和線段垂直平分線的性質(zhì)可證明△OAP≌△OCP，結(jié)合切線的性質(zhì)可知∠OCP＝90°，進(jìn)而得出結(jié)論；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，再證△ECB∽△EAC，利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

(2)如答圖27－64－2，連接BC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ECO.∴∠ECB＋∠BCO＝