2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查；數(shù)據(jù)如下表：

。認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲131023不喜歡玩電腦游戲72027總數(shù)203050則喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（）

A.99%

B.97%

C.95%

D.無充分根據(jù)。

2、【題文】甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么（）A.甲是乙的充分但不必要條件B.甲是乙的必要但不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件3、【題文】在等比數(shù)列{an}中，（）A.27B.－27C.D.4、【題文】銳角中，若則的取值范圍是A.B.C.D.5、與向量a＝(1；-3,2)平行的一個向量的坐標(biāo)為()

A.(1,3,2)B.(-1，-3,2)C.(-1,3，-2)D.(1，-3，-2)6、有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有(

)

A.240

種B.192

種C.96

種D.48

種評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面一次反面的概率為.8、【題文】在三角形中，則的值為____。9、【題文】已知函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如表1所示，數(shù)列滿足則____.

。

1

2

3

3

2

1

10、【題文】在△ABC中，AB＝2，D為BC的中點，若=則AC＝__________．11、如圖2﹣①，一個圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2﹣②），則圖2﹣①中的水面高度為____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)19、我一海監(jiān)船在釣魚島A處，以北偏東45°方向進行勻速直線巡航，到達B點時，發(fā)現(xiàn)一不明國籍的潛艇在釣魚島A處正東方向的D處，正以2倍于自己的速度向A處作勻速直線運動．已知AB=nmile；AD=17nmile．為維護我領(lǐng)土神圣不可侵犯之權(quán)利，若忽略海監(jiān)船調(diào)頭時間，則我海監(jiān)船最快可在何處截住該不明國籍的潛艇．

20、從極點作圓ρ=2acosθ的弦；求各弦中點的軌跡方程．

評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)21、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)；代入求觀測值的公式。

=＞3.841；

∴喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為95%

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)所給的列聯(lián)表；把表中的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式，做出觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，看出喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為95%．

2、B【分析】【解析】甲乙；例如：拋一枚骰子一次，向上的點數(shù)是1記做事件向上的點數(shù)是2記做事件A1、A2是互斥事件,但不是對立事件；

乙甲；A1、A2是對立事件，則必A1、A2是互斥事件；

故選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)和運算.

在等比數(shù)列中，若則

因為在等比數(shù)列中所以則。

故選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【分析】∵（-1,3，-2）=-a∴由向量共線的充要條件可知答案C6、B【分析】解：分三步：先排甲；有一種方法；再排乙；丙，排在甲的左邊或右邊各有4

種方法；再排其余4

人，有A44

種方法；

故共有2隆脕4隆脕A44=192(

種)

．

故選B．

分三步：先排甲；再排乙；丙；最后排其余4

人；利用分步計數(shù)原理，可得結(jié)論．

本題考查排列知識，考查分步計數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】

因為一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，共有4種情況，那么出現(xiàn)一次正面一次反面的情況有兩種，那么概率即為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：因為由余弦定理可求或(舍)，所以再由正弦定理可知

考點：本小題主要考查正弦定理；余弦定理.

點評：正弦定理與余弦定理在解三角形中應(yīng)用十分廣泛，要靈活運用，應(yīng)用正弦定理解題時要注意解的個數(shù)的判斷.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：,所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2，所以

考點：本小題主要以函數(shù)為載體；考查數(shù)列的周期性.

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是找出數(shù)列的周期，而周期往往不是求的，而是寫出數(shù)列的幾項找出的規(guī)律.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：假設(shè)由所以由余弦定理可得所以

考點：1.解三角形知識.2.向量的運算.【解析】【答案】111、a﹣【分析】【解答】解：令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V則=

正置后：V水=V

則突出的部分V空=V

設(shè)此時空出部分高為h；則。

h3：

∴

故水的高度為：a﹣

故答案為：a﹣

【分析】圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應(yīng)高的立方比．三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)19、略

【分析】

依題意，作圖如下，則AB=nmile；AD=17nmile；

設(shè)我海監(jiān)船的速度為v；t小時后在點A的正東方C處截住該不明國籍的潛艇；

則設(shè)BC=S；則CD=2S；

∴AC=17n-2S；

在△BSA中，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB?ACcos45°；

即S2=+（17n-2S）2-2×4n×（17n-2S）×

整理得：3S2-52nS+185n2=0；

∴S=5n或S=n．

∵AC=17n-2S＞0；

∴當(dāng)S=5n時；AC=7n．

當(dāng)S=n時；AC＜0，舍去．

∴我海監(jiān)船最快可在距離A地7n處截住該不明國籍的潛艇．

【解析】【答案】依題意；利用余弦定理列出關(guān)于S（S=vt）的函數(shù)關(guān)系式，解此方程即可求得答案．

20、略

【分析】

設(shè)所求曲線上動點M的極坐標(biāo)為（ρ，θ），圓ρ=2acosθ上的動點的極坐標(biāo)為（ρ1，θ1）

由題設(shè)可知，將其代入圓的方程得：．

∴所求的軌跡方程為．

【解析】【答案】設(shè)所求曲線上動點M的極坐標(biāo)為（ρ，θ），圓ρ=2acosθ上的動點的極坐標(biāo)為（ρ1，θ1）；利用中點坐標(biāo)公式，代入圓的極坐標(biāo)方程，求出中點坐標(biāo)的軌跡方程．

五、計算題(共3題，共30分)21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共3題，共6分)24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解25、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析