2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷707考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)那么tanθ的值是（）A.B.C.D.2、已知∈()，sin=則tan()等于（）A.B.7C.-D.-73、【題文】能夠把圓的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)集合為虛數(shù)單位，R則為（）A.（0，1）B.C.D.5、【題文】若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（）

6、半徑不等的兩定圓無公共點(diǎn)（是兩個(gè)不同的點(diǎn)），動(dòng)圓與圓都內(nèi)切，則圓心軌跡是（）A.雙曲線的一支B.橢圓或圓C.雙曲線的一支或橢圓或圓D.雙曲線一支或橢圓7、一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是()A.互斥事件B.不相互獨(dú)立事件C.對(duì)立事件D.相互獨(dú)立事件8、下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是（）A.=(0,0),=(1,-2)B.=(-1,2),=(3,7)C.=(3,5),=(6,10)D.=(2,-3),=(-6,9)9、設(shè)集合A={x∈Z|x＞-1}，則（）A.??AB.2∈AC.∈AD.{}?A評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、【題文】已知且當(dāng)________時(shí)，取得最大值.11、【題文】設(shè)則從大到小的順序?yàn)開___.12、已知函數(shù)f（n）=n2sin），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3++a2016的值為____13、已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)則f（4）=____14、下列命題中，正確命題的序號(hào)是______．

①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)．

②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

③函數(shù)y=|cos2x+|的周期是．

④y=sin（x+）是偶函數(shù)；

⑤函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0）成中心對(duì)稱圖形．15、設(shè)直線L過點(diǎn)A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點(diǎn)在直線x+2y-3=0上，則L的方程是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．17、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．18、（1）計(jì)算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．19、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．20、（2012?樂平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．21、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，求a的取值范圍．22、若，則=____．23、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)24、已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為且求的值．25、【題文】集合且求b的范圍。26、已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=1，且a32=4a2?a6．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）設(shè)cn=求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．27、已知等差數(shù)列{an}

中；且a3=鈭?1a6=鈭?7

．

(

Ⅰ)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(

Ⅱ)

若數(shù)列{an}

前n

項(xiàng)和Sn=鈭?21n

的值．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共36分)28、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．29、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．31、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)32、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．33、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．34、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：試題分析：直接根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出tanθ的值．根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)那么可知=選D.考點(diǎn)：正切函數(shù)的定義【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】試題分析：∵∈()，sin=∴tan∴tan()故選A考點(diǎn)：本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和差的正切公式【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：只有D答案是偶函數(shù)，這個(gè)圓的圓心是則奇函數(shù)會(huì)是該圓的“和諧函數(shù)”.

考點(diǎn)：1.對(duì)稱性；2.奇偶性.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】確定出集合的元素是關(guān)鍵。本題綜合了三角函數(shù)；復(fù)數(shù)的模；不等式等知識(shí)點(diǎn)。

所以因?yàn)樗约从忠驗(yàn)镽，所以即所以故選C.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】設(shè)定圓的半徑分別為不妨設(shè)由于兩定圓無公共點(diǎn)，則圓相離或內(nèi)含，設(shè)動(dòng)圓的半徑為則

若定圓相離，則則定圓同時(shí)內(nèi)切于動(dòng)圓則則

則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支；

若定圓內(nèi)含于圓則此時(shí)動(dòng)圓內(nèi)切于定圓定圓內(nèi)切于動(dòng)圓則

則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，故選D.7、B【分析】【分析】第一次摸得白球和第二次摸得白球有可能同時(shí)發(fā)生，∴A、B不是互斥事件，自然也不是對(duì)立事件；第一次摸得白球與否會(huì)影響第二次摸得白球的概率，∴A、B是不相互獨(dú)立事件．答案：B8、B【分析】【解答】易知A中兩向量共線，C中共線，D中=-3共線，而B中兩向量不共線，故可作為平面向量的一組基底.

【分析】由于向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示方法，所以我們應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)去選擇向量的表示方法，由于坐標(biāo)運(yùn)算方便，可操作性強(qiáng)，因此應(yīng)優(yōu)先選用向量的坐標(biāo)運(yùn)算．9、B【分析】解：根據(jù)元素和集合之間是∈；?的關(guān)系，集合與集合之間是含于，不含于的關(guān)系，空集是集合；

故A錯(cuò)；B對(duì)，C錯(cuò)，D錯(cuò)；

故選：B．

先判斷集合元素的屬性；然后根據(jù)選項(xiàng)按斷即可．

本題考查了集合的表示方法以及元素與集合間的關(guān)系集合與集合的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、4023【分析】【解答】解：∵f（n）=n2sin）；

∴f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣32；f（4）=0，；

可得f（2k）=4k2sinkπ=0，k∈N*，f（2k﹣1）=（2k﹣1）2=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1．

又an=f（n）+f（n+1）；

∴a2k﹣1=f（2k﹣1）+f（2k）=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1，a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k+1）2（﹣1）k．

∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1+（2k+1）2（﹣1）k=（﹣1）k?8k．

則a1+a2+a3++a2016=8×[﹣1+2﹣3+4+﹣1007+1008]=4032．﹣．

故答案為：4032．

【分析】f（n）=n2sin），可得f（2k）=4k2sinkπ=0，k∈N*，f（2k﹣1）=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1．又an=f（n）+f（n+1），可得a2k﹣1=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1，a2k=（2k+1）2（﹣1）k．可得：a2k﹣1+a2k=（﹣1）k?8k．即可得出．13、2【分析】【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)則2α=∴α=故函數(shù)的解析式為yf（x）=

∴f（4）==2；

故答案為2．

【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過的點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．14、略

【分析】解：①根據(jù)函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得；函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，故①正確．

②由函數(shù)y=tanx的圖象可得，它在每一個(gè)開區(qū)間（-）；k∈z上都是增函數(shù)，但在它的定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故②不正確．

③由函數(shù)的圖象特征可得此函數(shù)是周期函數(shù)；且周期為π，故③不正確．

④由于函數(shù)=sin（x+）=cosx；故此函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確．

⑤當(dāng)x=則y=sin（2×+）=sin≠0；故⑤錯(cuò)誤；

故答案為①④．

由函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得①正確；由正切函數(shù)的單調(diào)性可得②不正確；由函數(shù)的圖象特征可得③不正確；由于函數(shù)=cosx；故④正確，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷⑤．

本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，考查正弦函數(shù)的奇偶性、正切函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性及求法，屬于中檔題．【解析】①④15、略

【分析】解：到平行線x-y+1=0與x-y-1=0距離相等的直線方程為x-y=0．

聯(lián)立方程組

解得．

∴直線L被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點(diǎn)為（1；1）．

∴直線L的兩點(diǎn)式方程為。

．

即3x-y-2=0．

故答案為：3x-y-2=0．

求出到平行線l1和l2距離相等的直線方程為x-y=0，將其與直線l3方程聯(lián)解，得到直線l被平行線l1和l2截得的線段中點(diǎn)為B（0；1），進(jìn)而算出直線l的斜率，可得直線l的方程．

本題考查直線的兩點(diǎn)式方程與一般式方程、直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】3x-y-2=0三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進(jìn)行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．17、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．19、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．20、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．21、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．22、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．23、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．四、解答題(共4題，共24分)24、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

(Ⅰ)∴的最小值為最小正周期為（Ⅱ）∵即∵∴∴．∵①又∵由余弦定理，得②解方程組①②，得．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】(1)的最小值為最小正周期為(2)25、略

【分析】【解析】集合M對(duì)應(yīng)著半個(gè)單位圓（不含端點(diǎn)），集合N對(duì)應(yīng)著斜率為1的一組平行線，使即兩條曲線有交點(diǎn)，如圖。

當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，當(dāng)直線過（1，0）時(shí)，由圖象知，符合題意的b的取值范圍為【解析】【答案】26、略

【分析】

（1）根據(jù){an}是等比數(shù)列，設(shè){an}的公比為q，根據(jù)a1+2a2=1，且a32=4a2?a6．求出q和a1可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2an，數(shù)列求出bn的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）求出cn的通項(xiàng)公式，利用分組求和法以及錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解，利用錯(cuò)位相減法和分組求和法是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題【解析】解：（1）由題意，設(shè){an}的公比為q，則a1+2qa1=1，且（q2a1）2=4q6a12．

解得：a1=q=．q=（舍去）

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：an=．

（2）∵bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2an，an=2-n

∴bn=-1-2-3--n=-（）

那么數(shù)列的通項(xiàng)公式Dn==-2（）

則Dn前n項(xiàng)和為：D1+D2+Dn-1+Dn=-2[1+++]=-2（1-）=．

（3）由cn===-（）=

∵數(shù)列{}的前n項(xiàng)和采用錯(cuò)位相減法：

Sn=+++

Sn=+++

錯(cuò)位相減法：可得Sn=×．

∵數(shù)列{2-n}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為：．

那么數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=（）n++2-n+1-227、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用等差數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組；求出a1=3d=鈭?2

由此能求出數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式．

(

Ⅱ)

由a1=3d=鈭?2

求出Sn=4n鈭?n2

由此利用數(shù)列{an}

前n

項(xiàng)和Sn=鈭?21

能求出n

的值．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、項(xiàng)數(shù)n

的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】(

本小題滿分10

分)

解：(

Ⅰ)隆脽

等差數(shù)列{an}

中；且a3=鈭?1a6=鈭?7

隆脿{a6=a1+5d=鈭?7a3=a1+2d=鈭?1

解得a1=3d=鈭?2(4

分)

隆脿an=a1+(n鈭?1)d=5鈭?2n.(6

分)

(

Ⅱ)隆脽a1=3d=鈭?2

隆脿Sn=na1+n(n鈭?1)2d=3n鈭?n2+n=4n鈭?n2

隆脽

數(shù)列{an}

前n

項(xiàng)和Sn=鈭?21

隆脿Sn=4n鈭?n2=鈭?21.(8

分)

解得n=7.(10

分)

五、證明題(共4題，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．29、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．30、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=31、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共3題，共30分)32、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．33、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物