2025年人教新起點高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷151考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元；某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用；銷售價格如表所示：

。型號小包裝大包裝重量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是（）

①買小包裝實惠；②買大包裝實惠；③賣3小包比賣1大包盈利多；④賣1大包比賣3小包盈利多．A.①②B.①④C.②③D.②④2、某中學(xué)高三（1）班有學(xué)生x人，現(xiàn)按座位號的編號采用系統(tǒng)抽樣的方法選取5名同學(xué)參加一項活動，已知座位號為5號、16號、27號、38號、49號的同學(xué)均被選出，則該班的學(xué)生人數(shù)x的值不可能的是（）A.55B.57C.59D.613、已知α，β∈R，設(shè)p：α＞β，設(shè)q：α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，則p是q的（）A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4、如圖，把所有的正奇數(shù)排成一個三角形的數(shù)陣，根據(jù)數(shù)陣中的排列規(guī)律，推知數(shù)陣中的第10行的第4個數(shù)是（）A.59B.61C.97D.1175、設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、下列命題：

①已知m；n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，并且m⊥α，n?β，則“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；

②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x；

③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；

④?θ∈R；函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)．

正確的命題序號是____．7、直線x-y+1=0在x軸上的截距為____，在y軸上的截距為____．8、若A是B的充要條件，C是D的必要條件，C是B的充分條件，則A是D的____條件．9、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=-11，a2=-9，則當(dāng)Sn取最小值是，n=____．10、若函數(shù)f（x）=|x+2|+|x+m|的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則實數(shù)m的值為____．11、已知A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，A∩B=____．12、【題文】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為____．13、tan330°=______．14、劉徽(

約公元225

年鈭?295

年)

是魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，他的杰作隆露

九章算術(shù)注隆路

和隆露

海島算經(jīng)隆路

是中國寶貴的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn).隆露

九章算術(shù)?

商功隆路

中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵.

斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.

”劉徽注：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.

”其實這里所謂的“鱉臑(bi簍樓n簍隴o)

”，就是在對長方體進(jìn)行分割時所產(chǎn)生的四個面都為直角三角形的三棱錐.

如圖，在三棱錐A鈭?BCD

中，AB

垂直于平面BCDAC

垂直于CD

且AB=BC=CD=1

則三棱錐A鈭?BCD

的外接球的球面面積為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)21、已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且滿足：．

（1）求a1，a2；

（2）證明an＜an+1＜2，n∈N．22、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中點，求證：平面MNF⊥平面ENF．評卷人得分五、其他(共4題，共16分)23、解關(guān)于x的不等式＞1+a（a∈R）24、解不等式：x（2x2-2ax+1）＞0（a∈R）25、解不等式+≥0．26、設(shè)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x；y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0；

（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷f（x）的單調(diào)性；

（3）解不等式，（b2≠2）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】分別求出大包裝和小包裝每100克的價格進(jìn)行比較，以及賣1大包和3小包的盈利即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：大包裝300克8.4元；

則等價為100克2.8元；小包裝100克3元；

則買大包裝實惠；故②正確；

賣1大包裝盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3元；

賣1小包裝盈利3-0.5-1.8=0.7；

則賣3小包盈利0.7×3=2.1元；

則賣1大包比賣3小包盈利多．故④正確；

故選：D2、D【分析】【分析】由系統(tǒng)抽樣方法知，將總體分成均衡的若干部分，分段的間隔要求相等，間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量，據(jù)此可得答案．【解析】【解答】解：按系統(tǒng)抽樣的方法；是將總體分成均衡的5部分，分段的間隔是11，∴總體個數(shù)m滿足：11×5≤m＜12×5，即55≤m＜60；

故選：D．3、A【分析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+sinx即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：若α-sinβcosα＞β-sinαcosβ；

則α-β＞sinβcosα-sinαcosβ=sin（β-α）；

即α-β+sin（α-β）＞0；

設(shè)x=α-β；則f（x）=x+sinx；

f′（x）=1-cosx≥0單調(diào)遞增；

若α＞β；即x＞0時，f（x）＞f（0）=0；

即α-β+sin（α-β）＞0；成立；

故p是q的充分必要條件；

故選：A．4、C【分析】【分析】由三角形數(shù)陣，知第n行的前面共有1+2+3++（n-1）個連續(xù)奇數(shù)，第n行從左向右的第4個數(shù)應(yīng)為2[+4]-1．從而得出答案．【解析】【解答】解：觀察三角形數(shù)陣，知第n行（n≥3）前共有1+2+3++（n-1）=個連續(xù)奇數(shù)；

第n行（n≥3）從左向右的第4個數(shù)為2[+4]-1，即n2-n+7；

當(dāng)n=10時，n2-n+7=97．

故選C．5、B【分析】【分析】由于復(fù)數(shù)z===1-i，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位（1，-1），從而得到結(jié)論．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z====1-i；在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位（1，-1）；

故選B．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】①根據(jù)面面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷；

②根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

③根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；

④根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：①∵m⊥α；若m∥n；

∴n⊥α；

∵n?β；∴α⊥β，即必要性成立，反之不一定成立，即“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；故①正確；

②若log2x＜log3x，則＜；

若x＞1，則logx2＞logx3；此時不等式不成立；

若0＜x＜1，則logx2＞logx3；此時不等式恒成立；

即?x∈（0，1），不等式成立log2x＜log3x成立；故②錯誤；

③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為若a＜b，則am2＜bm2，為假命題．，當(dāng)m=0時，am2＜bm2不成立；故③錯誤；

④當(dāng)θ=函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）=cos2x是偶函數(shù)．故④錯誤；

故答案為：①7、略

【分析】【分析】令y=0直接求出x的值，就是直線在x軸上的截距，令x=0直接求出y的值，就是直線在y軸上的截距．【解析】【解答】解：直線x-y+1=0在x軸上的截距；就是y=0時y的值，x=-1；

直線x-2y+1=0在y軸上的截距；就是x=0時y的值，y=1．

故答案為：-1，1．8、略

【分析】【分析】根據(jù)充要條件的定義，可知D可推出A，反之不一定成立，故可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵A?B；D?C，C?B；

∴D?C?B?A；

∴D?A；

故答案為：必要不充分．9、略

【分析】【分析】由已知條件，墳出等差數(shù)列{an}的公差，從而得到前n項和公式，再利用配方法能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=-11，a2=-9；

∴d=（-9）-（-11）=2；

∴Sn=-11n+

=-11n+n2-n

=n2-12n

=（n-6）2-36；

∴n=6時，Sn取最小值36．

故答案為：6．10、略

【分析】

因為兩個絕對值相加的函數(shù)的圖象形狀如圖所示；

即關(guān)于兩個轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的橫坐標(biāo)的一半所在直線對稱．

又因為函數(shù)f（x）=|x+2|+|x+m|的圖象關(guān)于直線x=1對稱；

所以有=1?m=-4．

故答案為：-4．

【解析】【答案】直接利用兩個絕對值相加的函數(shù)的圖象的對稱軸所特有的結(jié)論即可求m的值．

11、略

【分析】

∵A={x|y=x2-1}；

即A表示函數(shù)y=x2-1的定義域；即A=R

又∵B={y|y=x2-1}；

即B表示函數(shù)y=x2-1的值域；即B=[-1，+∞）

即A∩B=[-1；+∞）

即A∩B=B；

故答案為B=[-1；+∞）

【解析】【答案】根據(jù)已知中A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，我們易得到A，B分別表示函數(shù)y=x2-1的定義域；值域；求出兩個集合后，根據(jù)集合交集的計算公式易得到答案．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

從而是增函數(shù)，且f'(－2)=－4<0，f'(0)=1>0

從而在(－2,1)內(nèi)有唯一零點，設(shè)為且－2<<0

則在區(qū)間(－2，）上，有f'(x)<0；f(x)是減函數(shù)；

在區(qū)間（1)上，f'(x)>0；f(x)是增函數(shù)．

因為f(－2)=+2>0，f()<0，f(1)=e－1>0

從而f(x)在(－2,1)上有兩個零點．

考點：本題主要考查函數(shù)零點的概念；導(dǎo)數(shù)的計算。

點評：中檔題，本解法利用了導(dǎo)數(shù)知識，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，認(rèn)識函數(shù)零點的個數(shù)。利用零點存在性定理，進(jìn)行猜測行動計算或結(jié)合函數(shù)圖象，也可以使問題得解?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?3、略

【分析】解：tan330°=tan（360°-30°）=-tan30°=-

故答案為：-．

由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子；可得結(jié)果．

本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-14、略

【分析】解：取AD

的中點O

連結(jié)OBOC

隆脽AB隆脥

平面BCDAB隆脥BD

又CD隆脥AC隆脽OC

是Rt鈻?ADC

的斜邊上的中線，OC=12AD

．

同理可得：Rt鈻?ABD

中，OB=12AD

隆脿OA=OB=OC=OD=12AD

可得ABCD

四點在以O(shè)

為球心的球面上．

Rt鈻?ABD

中，AB=1

且BD=2

可得AD=3

由此可得球O

的半徑R=32

即三棱錐A鈭?BCD

外接球的球面面積為S=4婁脨R2=3婁脨

．

故答案為：3婁脨

．

取AD

的中點O

連結(jié)OBOC.

由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB隆脥BD

且AC隆脥CD

得到鈻?ABD

與鈻?ACD

是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=12AD

所以ABCD

四點在以O(shè)

為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD

長，即可得到三棱錐A鈭?BCD

外接球的半徑大小即可．

本題已知三棱錐的底面為直角三角形，由它的外接球的半徑.

著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與球內(nèi)接多面體等知識，屬于中檔題．【解析】3婁脨

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】本題主要考查應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的方法和一般步驟．要做好命題n=k到n=k+1的轉(zhuǎn)化，要注意轉(zhuǎn)化的要求是在變化過程中結(jié)構(gòu)不變．【解析】【解答】解：（1）．

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=0時，，∴a0＜a1＜2；命題正確．

2°假設(shè)n=k時，有ak-1＜ak＜2．

則n=k+1時，=．

而ak-1-ak＜0，4-ak-1-ak＞0，∴ak-ak-1＜0．

又；∴n=k+1時命題正確．

由1°、2°知，對一切n∈N，有an＜an+1＜2．22、略

【分析】【分析】欲證平面MNF⊥平面ENF，先證直線與平面垂直，由題意可得：MN⊥EN，MN⊥NF，所以MN⊥面ENF，進(jìn)一步易得平面MNF⊥平面ENF．【解析】【解答】解：連接A1C1，B1D1

∵E，M，N分別是A1B1，C1D1，B1C1的中點；

∴MN∥B1D1，EN∥A1C1

又∵A1C1⊥B1D1

∴MN⊥EN

在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

∵F，N分別是BC，B1C1的中點；

∴NF∥B1B

又∵B1B⊥面A1B1C1D1

∴NF⊥面A1B1C1D1

∵M(jìn)N?面A1B1C1D1

∴MN⊥NF

∵EN∩NF=N

∴MN⊥面ENF

又∵M(jìn)N?平面MNF

∴平面MNF⊥平面ENF五、其他(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】當(dāng)x-1＞0時，ax＜a+1；當(dāng)x-1＜0時，ax＞a+1．由此利用分類討論思想能求出原不等式的解集．【解析】【解答】解：當(dāng)x-1＞0時；x＞（x-1）（1+a）；

整理；得ax＜a+1；

當(dāng)a=0時；x∈R，∴x＞1；

當(dāng)a＞0時，x＜=1+，∴1＜x＜1+；

當(dāng)a＜0時，x＞=1+；∴滿足條件的x不存在．

當(dāng)x-1＜0時；x＜（x-1）（1+a）；

整理；得ax＞a+1；

當(dāng)a=0時；無解；

當(dāng)a＞0時，x＞；∴滿足條件的x不存在；

當(dāng)a＜0時，x＜=1+，∴x＜1+．

綜上；當(dāng)a=0時，原不等式的解集為{x|x＞1}；

當(dāng)a＞0時，原不等式的解集為{x|1＜x＜1+}；

當(dāng)a＜0時，原不等式的解集為{x|x＜1+}．24、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，先討論x，然后在討論a的取值即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：x≠0；否則不等式不成立；

①若x＞0，則不等式等價為2x2-2ax+1＞0；

判別式△=4a2-8；

若△=4a2-8＜0，即＜a＜，則不等式2x2-2ax+1＞0恒成立；此時不等式的解為x＞0．

若△=4a2-8=0，即a=或a=，則不等式2x2-2ax+1＞0等價為x≠；

若a=；不等式的解為x＞0．

若a=，不等式的解為x＞0且x≠；

若△=4a2-8＞0，即a＜或a＞，則不等式2x2-2ax+1＞0等價為x＜或x＞；

當(dāng)a＞時，原不等式的解集為0＜x＜或x＞；

若a＜時；原不等式的解集為x＞0；

②若x＜0，則不等式等價為2x2-2ax+1＜0；

判別式△=4a2-8；

若△=4a2-8＜0，即＜a＜，則不等式2x2-2ax+1＜0不成立；此時不等式的解為?．

若△=4a2-8=0，即a=或a=，則不等式2x2-2ax+1＜0不成立；此時不等式的解為?；

若△=4a2-8＞0，即a＜或a＞，則不等式2x2-2ax+1＜0等價為＜x＜；

當(dāng)a＞時；原不等式的解集為?；

若a＜時，原不等式的解為＜x＜．

綜上≤a＜時；不等．式的解集為（0，+∞）；

a=，不等式的解集為{x|x＞0且x≠}；

a＞時，原不等式的解集為（0，）∪（；+∞）；

a＜時，原不等式的解集為（0，+∞）∪（，）．25、