2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、50名同學(xué)參加跳遠和鉛球測驗；跳遠和鉛球測驗成績分別為及格40人和31人，2項測驗成績均不及格的有4人，2項測驗成績都及格的人數(shù)是（）

A.35

B.25

C.28

D.15

2、【題文】設(shè)定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程有3個不同實數(shù)解且則下列說法中錯誤的是：（）A.B.C.D.3、【題文】.設(shè)且則A.B.6C.12D.364、若102x=25，則x=（）A.lgB.lg5C.2lg5D.2lg5、已知α是第二象限的角，其終邊上一點為P（a，），且cosα=a，則sinα的值等于（）A.B.C.D.6、下列各組表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與y=2lgxC.與D.?與7、存在正實數(shù)使關(guān)于x的程的正根小到大成一個等差列，若點P（6，b）在直mx+ny-=上m，n均為正），則的最小為）A.B.C.D.8、函數(shù)y=tan(12x鈭?13婁脨)

在一個周期內(nèi)的圖象是(

)

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、圓(x－1)2＋(y－1)2＝2被軸截得的弦長等于____。10、函數(shù)y=-4+4cosx-sin2x的最大值是____最小值是____．11、已知集合則____．12、【題文】過點M（0,3）作直線與圓交于A、B兩點，則的最大面積為____.13、已知點A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有兩點M，N，使得△MAB和△NAB的面積均為5，則r的取值范圍是____14、計算的結(jié)果是______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共1題，共2分)23、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

全班分4類人：

設(shè)兩項測驗成績都及格的人數(shù)為x人；

由跳遠及格40人；可得僅跳遠及格的人數(shù)為40-x人；

由鉛球及格31人；可得僅鉛球及格的人數(shù)為31-x人；

2項測驗成績均不及格的有4人。

∴40-x+31-x+x+4=50；

∴x=25

故選B

【解析】【答案】設(shè)兩項測驗成績都及格的人數(shù)為x人；我們可以求出僅跳遠及格的人數(shù)；僅鉛球及格的人數(shù)；既2項測驗成績均不及格的人數(shù)；結(jié)合全班有50名同學(xué)參加跳遠和鉛球測驗，構(gòu)造方程，可得答案．

2、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于定義在上的函數(shù)則關(guān)于的方程有3個不同實數(shù)解結(jié)合圖象法可知，當且可知故選D.

考點：函數(shù)與方程。

點評：主要是考查了函數(shù)與方程的知識的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、A【分析】【解析】所以故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵102x=25；則。

∴2x=lg25=2lg5；

∴x=lg5．

故選：B．

【分析】利用指數(shù)式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化求解．5、A【分析】【解答】解：∵α是第二象限的角，其終邊上一點為P（a，），且cosα=a；

∴a＜0，且cosα=a=平方得a=﹣

則sinα===

故選：A．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的大小建立方程求出a的值即可得到結(jié)論．6、D【分析】【分析】A中定義域是而的定義域是B中定義域是而的定義域是C中顯然兩個函數(shù)的定義域不同；只有D中兩個函數(shù)定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，表示同一函數(shù).

考點：本小題主要考查函數(shù)的定義域；對應(yīng)關(guān)系是否相同；考查學(xué)生思考問題的嚴謹性.

【點評】函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的三要素，只有三要素全相同，才表示同一個函數(shù)，其實只要定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，值域也就相同了，所以一般解決這種問題時只看函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系.7、D【分析】解：由意，b=2in（x+）；

∴=（）（3mn=3+4++=74．

∴6+n=2；

∴b2；

∴3m+n1；

故選：

先求出，再定m+n=1，利用“”的代換結(jié)合本不等，即可求出最小值．

本題考求的最值，考查本等式的運，確定3mn=1是關(guān)鍵．【解析】【答案】D8、A【分析】解：令tan(12x鈭?13婁脨)=0

解得x=2k婁脨+2婁脨3

可知函數(shù)y=tan(12x鈭?13婁脨)

與x

軸的一個交點不是婁脨3

排除CD

隆脽y=tan(12x鈭?13婁脨)

的周期T=婁脨12=2婁脨

故排除B

故選A

先令tan(12x鈭?13婁脨)=0

求得函數(shù)的圖象的中心，排除CD

再根據(jù)函數(shù)y=tan(12x鈭?13婁脨)

的最小正周期為2婁脨

排除B

．

本題主要考查了正切函數(shù)的圖象.

要熟練掌握正切函數(shù)的周期，單調(diào)性，對稱中心等性質(zhì)．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】試題分析：圓(x－1)2＋(y－1)2＝2中，令得或所以弦長為2考點：直線與圓相交的位置關(guān)系【解析】【答案】210、略

【分析】

y=-4+4cosx-sin2x=-4+4cosx-（1-cos2x）=cos2x+4cosx-5

令t=cosx∈[-1；1]；

∴y=（t+2）2-9；t∈[-1，1]

當t=1，ymax=0

當t=-1時，ymin=-8

故答案為0；8．

【解析】【答案】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系將函數(shù)化成關(guān)于cosx的二次函數(shù)形式；再利用換元法令t=cosx∈[-1，1]，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)再閉區(qū)間上求最值即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴即考點：本題考查了集合的運算【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為圓心為半徑所以過點M的直線AB斜率存在，此時設(shè)直線AB的方程為即圓心O到直線AB的距離線段AB的長度所以故的最大面積為

考點：點到直線的距離公式、三角形面積公式.【解析】【答案】13、（1，5）【分析】【解答】由題意可得根據(jù)△MAB和△NAB的面積均為5；

可得兩點M；N到直線AB的距離為2．

由于AB的方程為即3x+4y+15=0．

若圓上只有一個點到直線AB的距離為2；

則有圓心（0，0）到直線AB的距離=r+2，解得r=1．

若圓上只有3個點到直線AB的距離為2；

則有圓心（0，0）到直線AB的距離=r﹣2，解得r=5；

故答案為：（1；5）．

【分析】先求得|AB|=5，根據(jù)題意可得兩點M，N到直線AB的距離為2．求出AB的方程為3x+4y+15=0，當圓上只有一個點到直線AB的距離為2時，求得r的值；當圓上只有3個點到直線AB的距離為2時，求得r的值，從而求得滿足條件的r的取值范圍。14、略

【分析】解：運算=1-++lg2+lg5=1-0.4+0.4+1=2．

故答案為2．

利用指數(shù)冪的運算法則；對數(shù)的運算法則和換底公式即可得出．

本題考查了指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)的運算法則和換底公式等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2三、證明題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答