2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的零點個數(shù)是（）

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

2、已知函數(shù)則的值為（）A.B.4C.2D.3、【題文】若函數(shù)則等于A.B.C.D.4、對于平面α，β，γ和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是（）A.若則B.若則C.若則D.若則5、為了解某大學(xué)的學(xué)生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：。男女總計愛好ab73不愛好c25總計74則a﹣b﹣c等于（）A.6B.7C.8D.96、某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)的時間為50秒，若一行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待20秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A.B.C.D.7、兩條直線ab

滿足a//bb?婁脕

則a

與平面婁脕

的關(guān)系是(

)

A.a//婁脕

B.a

與婁脕

相交C.a

與婁脕

不相交D.a?婁脕

8、在邊長為1

的正鈻?ABC

中，DE

是邊BC

的兩個三等分點(D

靠近于點B)

則AD鈫?鈰?AE鈫?

等于(

)

A.16

B.29

C.1318

D.13

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)a=0.33，b=30.3，c=log30.3，則a，b，c的大小關(guān)系為____．10、已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線被圓C所截得的弦長為為則過圓心且與直線垂直的直線的方程為____________.11、若且則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________；12、函數(shù)y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是____．13、等比數(shù)列{an}中，a5a14=5，則a8a9a10a11=______．14、若總體中含有1650個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除______個個體，編號后應(yīng)均分為______段，每段有______個個體．15、已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是______．16、兩條平行直線3x鈭?2y+1=0

與6x鈭?4y鈭?2=0

之間的距離等于______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)22、已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：(1)求四棱錐P－ABCD的體積；(2)若E是側(cè)棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．(3)若F是側(cè)棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。23、【題文】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)且對恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若對不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（3）記那么當(dāng)時，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為若存在，請求出區(qū)間若不存在，請說明理由．24、已知正方形的中心為（0，-1），其中一條邊所在的直線方程為3x+y-2=0．求其他三條邊所在的直線方程．評卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．26、作出函數(shù)y=的圖象．27、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）29、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．30、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

f（x）=0?ln（x+1）=

所以f（x）的零點個數(shù)即函數(shù)y=ln（x+1）與函數(shù)y=的圖象的交點的個數(shù)；

作出函數(shù)y=與函數(shù)y=ln（x+1）的圖象；結(jié)合函數(shù)的圖可知有2個交點；

故選C．

【解析】【答案】由于f（x）=0?ln（x+1）=則f（x）的零點個數(shù)即函數(shù)y=ln（x+1）與函數(shù)y=的交點的個數(shù)，作出函數(shù)y=與函數(shù)y=ln（x+1）的圖象；結(jié)合函數(shù)的圖判斷即可．

2、A【分析】【解析】試題分析：因為那么根據(jù)自變量的取值范圍，分別得到對應(yīng)的函數(shù)值f()=-2，同時將這個整體作為變量，繼續(xù)代入第二段函數(shù)解析式中可知故可知因此選A.考點：本題主要考查了分段函數(shù)的求值的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴

考點：本題考查了對數(shù)的運算。

點評：熟練掌握對數(shù)的運算法則是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】由線面垂直的判定定理知，還需與相交才能得故錯；由線面平行的判定定理，還需知故錯；由面面平行的判定定理知，還需與相交才能得故錯.所以選B.5、D【分析】【解答】根據(jù)題意；得；

c=120﹣73﹣25=22；

a=74﹣22=52；

b=73﹣52=21；

∴a﹣b﹣c=52﹣21﹣22=9．

故選：D．

【分析】根據(jù)列聯(lián)表，先求出c、a和b的值，再計算a﹣b﹣c的值。6、C【分析】【解答】解：∵紅燈持續(xù)時間為50秒；至少需要等待20秒才出現(xiàn)綠燈；

∴一名行人前30秒來到該路口遇到紅燈；

∴至少需要等待20秒才出現(xiàn)綠燈的概率為=．

故選：C．

【分析】求出一名行人前30秒來到該路口遇到紅燈，即可求出至少需要等待20秒才出現(xiàn)綠燈的概率．7、C【分析】解：在正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，

A1B1//ABAB?

平面ABCDA1B1//

平面ABCD

AB//CDA?

平面ABCDCD?

平面ABCD

隆脿

兩條直線ab

滿足a//bb?婁脕

則a

與平面婁脕

的關(guān)系是a//婁脕

或a?婁脕

隆脿a

與婁脕

不相交．

故選：C

．

以正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

為載體；列舉所有情況，由此能求出a

與平面婁脕

的關(guān)系．

本題考查線面關(guān)系的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】C

8、C【分析】解：如圖；

|AB鈫?|=|AC鈫?|=1<AB鈫?,AC鈫?>=60鈭?

隆脽DE

是邊BC

的兩個三等分點；

隆脿AD鈫?鈰?AE鈫?=(AB鈫?+13BC鈫?)鈰?(AC鈫?+13CB鈫?)=(23AB鈫?+13AC鈫?)鈰?(13AB鈫?+23AC鈫?)

=29|AB鈫?|2+59AB鈫?鈰?AC鈫?+29|AC鈫?|2=29+59隆脕1隆脕1隆脕12+29=1318

．

故選：C

．

由題意畫出圖形，把AD鈫?隆壟AE鈫?

分別用AB鈫?隆壟AC鈫?

表示；展開后得答案．

本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量加法、減法的三角形法則，是中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵0＜a=0.33＜0.3=1；

b=30.3＞3=1；

c=log30.3＜log31=0；

∴b＞a＞c；

故答案為：b＞a＞c．

【解析】【答案】由0＜a=0.33＜0.3=1，b=30.3＞3=1，c=log30.3＜log31=0，能比較a，b；c的大小關(guān)系．

10、略

【分析】試題分析：【解析】

設(shè)圓心坐標(biāo)為其中則由題意：解得：所以圓心坐標(biāo)為所求直線方程為：即：故答案填：考點：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸性質(zhì)，可知函數(shù)值相等的兩個變量關(guān)于對稱軸對稱同時利用說明了函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點橫坐標(biāo)為1和2，因此那么可知展開可知b=3,c=2，因此結(jié)合絕對值函數(shù)的性質(zhì)，可知在區(qū)間上遞增，故答案為考點：本試題考查了函數(shù)的單調(diào)性的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、[﹣2，0]【分析】【解答】解：y=2inxcosx﹣1=sin2x﹣1∵﹣1≤sin2x≤1

∴﹣2≤sin2x﹣1≤0

故答案為[﹣2；0]

【分析】利用正弦的二倍角公式對函數(shù)解析式化簡得到y(tǒng)=sin2x﹣1，進(jìn)而根據(jù)sin2x的范圍求得函數(shù)的值域．13、略

【分析】解：直接根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：m+n=p+q?am?an=ap?aq；

可得：a8a9a10a11=（a5?a14）2=25．

故答案為：25．

直接根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)m+n=p+q?am?an=ap?aq；直接代入即可求出結(jié)論．

本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)m+n=p+q?am?an=ap?aq的應(yīng)用．這也是解決本題的關(guān)鍵．【解析】2514、略

【分析】解：學(xué)生總數(shù)不能被容量整除；根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法；

故應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個體；保證整除．

∵1650÷35=475．

那么應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個體的數(shù)目是5；

編號后應(yīng)均分為35段；每段有47個個體．

故答案為：5；35；47．

從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的前面兩個步驟是：（1）將總體中的N個個體進(jìn)行編號；（2）將整個編號按k分段，當(dāng)為整數(shù)時，當(dāng)不是整數(shù)時；從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中的個體的個數(shù)N′能被n整除，本題中學(xué)生總數(shù)不能被容量整除，故應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個體，保證整除即可．

本題考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟，得到總數(shù)不能被容量整除時，應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除個體，保證整除是解題的關(guān)鍵．【解析】5；35；4715、略

【分析】解：∵數(shù)據(jù)4.7；4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)為：

=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1；

∴該組數(shù)據(jù)的方差：

S2=[（4.7-5.1）2+（4.8-5.1）2+（5.1-5.1）2+（5.4-5.1）2+（5.5-5.1）2]=0.1．

故答案為：0.1．

先求出數(shù)據(jù)4.7；4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差．

本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差計算公式的合理運用．【解析】0.116、略

【分析】解：6x鈭?4y鈭?2=0

化為：3x鈭?2y鈭?1=0

．

隆脿

兩條平行直線3x鈭?2y+1=0

與6x鈭?4y鈭?2=0

之間的距離=|鈭?1鈭?1|32+(鈭?2)2=21313

．

故答案為：21313

．

利用平行線之間的距離公式即可得出．

本題考查了平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】21313

三、證明題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、解答題(共3題，共30分)22、略

【分析】【解析】試題分析：(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝3分(2)不論點E在何位置，都有BD⊥AE成立．4分連接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且∴BD⊥平面PAC，7分當(dāng)E在PC上運動時，∴BD⊥AE恒成立．8分（3）用反證法：假設(shè)BF⊥平面PAD，9分又11分12分這與Rt△PAD中∠PDA為銳角矛盾．∴BE不可能垂直于平面SCD13分考點：錐體體積及線線垂直線面垂直的判定【解析】【答案】(1)(2)不論點E在何位置，都有BD⊥AE成立(3)假設(shè)BF⊥平面PAD，這與Rt△PAD中∠PDA為銳角矛盾．∴BE不可能垂直于平面SCD23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解．令則對有解．

記則或解得．

21．解析：（1）由得或．于是，當(dāng)或時，得

∴∴此時，對恒成立，滿足條件．故．

（2）∵對恒成立，∴對恒成立．

記．∵∴∴由對勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)即時，∴．

（3）∵∴∴又∵∴∴∴在上是單調(diào)增函數(shù)，∴即即∵且故：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，不存在．24、略

【分析】

設(shè)出直線方程根據(jù)點到直線的距離相等；求出待定系數(shù)，從而得到其它三邊所在的直線方程．

本題考查求兩直線的交點的坐標(biāo)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，兩直線平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：設(shè)其中一條邊為3x+y+D=0；

則=解得D=4或-2（舍）

∴3x+y+4=0；

設(shè)另外兩邊為x-3y+E=0，則=

解得E=0或-6；∴x-3y=0或x-3y-6=0

∴其他三邊所在直線方程分別為；

3x+y+4=0，x-3y=0，x-3y-6=0．五、作圖題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．26、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可27、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點的坐標(biāo)，再依據(jù)C點的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標(biāo)為（2；0），點C坐標(biāo)為（1，1），點D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結(jié)論①成立．

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x-2．

由上述可得，點H的坐標(biāo)為（0，-2），yH=-2

因為xC?xD=2；

所以xC?xD=-yH；

即結(jié)論②成立；

（2）（1）的結(jié)論仍然成立．

理由：當(dāng)A的坐標(biāo)（t；0）（t＞0）時，點B的坐標(biāo)為（2t，0），點C坐