【數(shù)學(xué)】第2課時(shí)垂直教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)1兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系第2課時(shí)垂直※教學(xué)目標(biāo)※1.理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。（重點(diǎn)）2.掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。（難點(diǎn)）3.掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離?！虒W(xué)過(guò)程※一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線(xiàn)嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？日常生活里，有圖中位置關(guān)系的兩條直線(xiàn)很常見(jiàn)，你能再舉出其他例子嗎？二、新知探究（一）垂直的概念及畫(huà)法觀察：取兩根木條a,b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b。a，b所成的夾角為α。轉(zhuǎn)動(dòng)木條的同時(shí)觀察其夾角的變化。[合作探究](1)當(dāng)∠α分別為35°,90°時(shí)，其余的角分別是多少？(2)當(dāng)∠α為90°的位置關(guān)系有幾個(gè)？此時(shí)，木條a和木條b所在的直線(xiàn)有什么樣的位置關(guān)系？[歸納總結(jié)]兩條直線(xiàn)相交形成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相互垂直，其中的一條直線(xiàn)叫作另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫作垂足。通常用符號(hào)“⊥”表示兩條直線(xiàn)相互垂直。記作：AB⊥CD（或CD⊥AB），或可記作l⊥m（或m⊥l）。做一做：活動(dòng)1你能借助直角三角板在一張白紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎？方法不唯一，只要正確、可操作即可?；顒?dòng)2如果只有直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎？只用直尺，可以在方格紙上畫(huà)兩條互相垂直的直線(xiàn)，方法不唯一。參考如下：活動(dòng)3你能用紙折出兩條互相垂直的直線(xiàn)嗎?用下面的方法可以折出互相垂直的線(xiàn)。[歸納總結(jié)]經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線(xiàn)上或直線(xiàn)外)，畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的步驟如下表：步驟內(nèi)容示意圖一落讓三角尺的一條直角邊落在已知直線(xiàn)上，使其與已知直線(xiàn)重合過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)二移沿已知直線(xiàn)移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)三畫(huà)沿此直角邊畫(huà)直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)就是已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)[針對(duì)練習(xí)]在下圖中，分別過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)。（二）垂線(xiàn)的性質(zhì)[合作探究](1)畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn)能畫(huà)幾條?(1)如圖，已知直線(xiàn)l，畫(huà)l的垂線(xiàn)。解：無(wú)數(shù)條(2)點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，你能畫(huà)出多少條?(3)如果點(diǎn)A在直線(xiàn)l外呢?(2)如圖，已知直線(xiàn)l和l上的一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)l的垂線(xiàn)。(3)如圖，已知直線(xiàn)l和l外的一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M畫(huà)l的垂線(xiàn)。預(yù)設(shè)：都只能畫(huà)一條垂線(xiàn)。[歸納總結(jié)]1.垂線(xiàn)的性質(zhì)：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。注意：1.“過(guò)一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線(xiàn)上，也可以在已知直線(xiàn)外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（三）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離探究如圖，點(diǎn)P是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足。點(diǎn)A，B，C在直線(xiàn)l上，比較線(xiàn)段PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么?解：PO最短。[歸納總結(jié)]1.直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。如圖，線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離。議一議：你知道體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎?你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎?由裁判在距離踏板最近的跳遠(yuǎn)落地點(diǎn)插上作為標(biāo)記的小旗，以小旗的位置為尺子的零點(diǎn)，將尺子拉直，并與踏板邊沿所在直線(xiàn)垂直，則垂足點(diǎn)上尺子表示的數(shù)字即為跳遠(yuǎn)成績(jī)。這實(shí)質(zhì)上是“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”這一概念的應(yīng)用。[針對(duì)練習(xí)]如圖，下列說(shuō)法正確的是（D）A.線(xiàn)段AB叫做點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離B.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離C.線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)D到直線(xiàn)BC的距離D.線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離三、課堂小結(jié)四、課堂訓(xùn)練1.下列說(shuō)法中正確的是（A）A.過(guò)直線(xiàn)m外一點(diǎn)A（或直線(xiàn)m上一點(diǎn)B），一定可以畫(huà)一條直線(xiàn)與直線(xiàn)m垂直B.過(guò)直線(xiàn)外兩點(diǎn)一定可以畫(huà)這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)C.過(guò)射線(xiàn)外一點(diǎn)，可以畫(huà)這條射線(xiàn)的垂線(xiàn)D.同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，如果不相交，那么這兩條直線(xiàn)有可能互相垂直2.點(diǎn)P為直線(xiàn)m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線(xiàn)m上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離(D)A．等于4cmB．等于2cmC．小于2cmD．不大于2cm3.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離為4cm，點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離為2.4cm，點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為3cm。4.（1）從村莊A到貨場(chǎng)B怎樣走最近？為什么？解：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。（2）從貨場(chǎng)B到鐵道怎樣走最近？為什么？解：垂線(xiàn)段最短。5.如圖，直線(xiàn)AB，CD，EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AB⊥CD?！螩OE=35°，求∠DOF，∠BOF的度數(shù)。解：因?yàn)橹本€(xiàn)CD，EF相交于點(diǎn)O，所以∠DOF=∠COE=35°。因?yàn)锳B⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠BOD+∠DOF=90°+35°=125°。五、布置作業(yè)※教學(xué)反思※垂線(xiàn)的性質(zhì)和定義，都是通過(guò)操作、探究獲得的。為了獲得垂線(xiàn)的性質(zhì)，在這里要讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，再通過(guò)小組討論，體會(huì)垂線(xiàn)的存在性和唯一性，歸納出“同一平面