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1北京工業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教程2解第六章常微分方程6.1常微分方程的基本概念6.1.1問(wèn)題的提出例一曲線通過(guò)點(diǎn)(1,2),且在該曲線上任一點(diǎn)處的切線的斜率為2x,求該曲線方程.設(shè)所求曲線方程為所求曲線方程為3解例一星期天,某人駕車在正午時(shí)分離開A處,下午3點(diǎn)20分到達(dá)B處.他從靜止開始一路均勻加速,到達(dá)B處時(shí),速度為求A到B的距離?代入已知條件,得A到B的距離為4如凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(或微分)的方程稱為未知函數(shù)是一元函數(shù)的方程為方程中所出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)稱微分方程.常微分方程;未知函數(shù)是多元函數(shù)的方程為偏微分方程.微分方程的階.一階一階二階一階6.1.2常微分方程的基本概念5代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱為微分方程的解.微分方程的解的分類(1)通解微分方程的解中含有任意常數(shù),且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.(2)特解確定了通解中任意常數(shù)以后的解.如方程通解通解特解特解6初始條件用來(lái)確定任意常數(shù)的條件.注通解和特解是一般和特殊的關(guān)系.曲線通過(guò)點(diǎn)(1,2).如前例,初值問(wèn)題(柯西問(wèn)題)求微分方程滿足初始條件的解的問(wèn)題.解的圖象通解的圖象微分方程的積分曲線.積分曲線族.7一階微分方程二階及二階以上微分方程稱為高階微分方程.n階微分方程

微分方程中,如果關(guān)于未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)都是一次的微分方程,稱為線性微分方程;否則,稱為非線性微分方程.線性微分方程：非線性微分方程：8解例的表達(dá)式代入原方程,并求滿足初始條件9所求特解為且為通解.而

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