福建省南平市夏道中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市夏道中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)

則的值為(

)。A．

B．

C．

D．18參考答案：A略2.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分

的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C略3.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B略4.對(duì)于三條不同的直線a、b、c，與三個(gè)不同的平面、、，有下述四個(gè)命題：①；

②⊥，③；

④a⊥，b⊥∥b；其中正確的有A．①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：D5.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A．12 B． C．28 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HX：解三角形；HQ：正弦定理的應(yīng)用；HR：余弦定理．【分析】已知三條邊長(zhǎng)利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=，代入△ABC的面積公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：在△ABC中，若三邊長(zhǎng)分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故選D．7.下列各圖像中，不可能是函數(shù)的圖像的有幾個(gè)

（

）

A．1個(gè)

B．.2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略8.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母π表示.早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值：在區(qū)間[－1,1]內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù)，構(gòu)成100個(gè)數(shù)對(duì)(x，y)，其中以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(duì)(x，y)共有78個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的π的近似值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計(jì)算，又由于頻率為取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問題的能力.10.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A．36 B．108 C．72 D．180參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，三條棱長(zhǎng)分別為6，6，2．據(jù)此可計(jì)算出答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，三條棱長(zhǎng)分別為6，6，2．∴V體積==108．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在中，，則

．ks5u參考答案：略12.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定義在R上的函數(shù)g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用分類討論思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：當(dāng)x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；當(dāng)x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；當(dāng)x=1，時(shí)2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和為0+1+3=4．故答案為：4．13.關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】令，轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)求值域即可求解【詳解】令，則，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域，考查三角函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題14.函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是______________.參考答案：略15.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（）,則以下結(jié)論正確的序號(hào)為

.①；

②數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項(xiàng)之和為；

④的前項(xiàng)之和為.參考答案：16.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，則數(shù)列{an}的公比為__________．參考答案：2【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.計(jì)算

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，，數(shù)列的前n項(xiàng)和求證：．(3)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）．試題分析：（1）由和項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)，注意分類討論：當(dāng)，得，當(dāng)時(shí)，，得數(shù)列遞推關(guān)系式，因式分解可得，根據(jù)等差數(shù)列定義得數(shù)列通項(xiàng)公式（2）因?yàn)?，所以利用疊加法求通項(xiàng)公式：，因此，從而利用裂項(xiàng)相消法求和得，即證得（3）不等式恒成立問題，一般先變量分離，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題：由得，而有最大值，所以試題解析：（1）時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列…4分（2），，即…9分（3）由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，………………14分考點(diǎn)：等差數(shù)列定義，疊加法求通項(xiàng)，裂項(xiàng)相消法求和【方法點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如（其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和（如本例），還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.19.在如圖所示的正方體ABCD—A1B1C1D1中（I）若M、N、P分別是C1C、B1C1、D1C1的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD。（II）求直線BC1與平面ACC1A1所成角的大小；參考答案：（I）略（4分）（II）設(shè)BDAC=O，連結(jié),易證，則是在面內(nèi)的射影,是與平面所成的角

……………8分在中，

即與面所成角是

……………12分略20.（本題8分）計(jì)算：（1）-·+lg4+2lg5

（2）

參考答案：略21.已知在銳角中，為角所對(duì)的邊，且.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，則求的取值范圍.參考答案：解：（1）

2分

2分，因?yàn)樵阡J角中，所以

2分（2）所以