福建省南平市仙陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

/福建省南平市仙陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（x0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中(

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確參考答案：A考點：演繹推理的基本方法．專題：計算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論．解答： 解：大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故選A．點評：本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．2.如圖甲是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額=車票收入—支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）是不改變車票價格，減少支出費用；建議（Ⅱ）是不改變支出費用，提高車票價格.下面給出四個圖象：在這些圖象中A．①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）B．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）C．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）參考答案：B3.(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是Ａ．

B．C．D．參考答案：A5.已知，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，已知點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，若|AF1|=2|BF1|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的性質(zhì)求出A，B的坐標，代入橢圓方程，結(jié)合1=b2+c2，即可求出橢圓的方程．【解答】解：由題意橢圓，a=1，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），AF2⊥x軸，∴|AF2|=b2，∴A點坐標為（c，b2），設(shè)B（x，y），則∵|AF1|=2|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=2（x+c，y）∴B（﹣2c，﹣b2），代入橢圓方程可得：4c2+b2=1，∵1=b2+c2，∴b2=，∴x2+=1．故選：C．7.如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PEAC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形最有可能的是().

參考答案：A8.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()

A．p1＝p2＜p3

B．p2＝p3＜p1

C．p1＝p3＜p2

D．p1＝p2＝p3參考答案：D9.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案.方案設(shè)計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費用要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費用最小.例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖（1），則最優(yōu)設(shè)計方案如圖（2），此時鋪設(shè)道路的最小總費用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖（3），則鋪設(shè)道路的最小總費用為（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】確定鋪設(shè)道路的總費用最小的路線為：，再從分叉，，即可求得鋪設(shè)道路的最小費用，得到答案.【詳解】由題意，鋪設(shè)道路的總費用最小時的路線為：，再從分叉，，所以總費用為，故選B.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)籌方法在實際問題中應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理規(guī)劃是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀能，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的實部等于．參考答案：﹣3【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的實部等于﹣3．故答案為：﹣3．12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間[﹣1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個極值點，則a﹣4b的取值范圍是．參考答案：（﹣16，10]【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的兩個極值點分別是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求a﹣4b的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的兩個極值點分別是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直線b=b=a﹣z，顯然直線過A（﹣4，3）時，z最小，最小值是﹣16，過B（﹣2，﹣3）時，z最大，最大值是10，故答案為：（﹣16，10]．13.若命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤3【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】先求出命題的否定，再用恒成立來求解【解答】解：命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【點評】本題通過邏輯用語來考查函數(shù)中的恒成立問題．14.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略15.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：16.如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與所成角的大小是____________.參考答案：90°17.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與OM垂直，垂足為P.（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.參考答案：（1），l的極坐標方程為；（2）【分析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可；（2）先由題意得到P點軌跡的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可，要注意變量的取值范圍.【詳解】（1）因為點在曲線上，所以；即，所以，因為直線l過點且與垂直，所以直線直角坐標方程為，即；因此，其極坐標方程為，即l的極坐標方程為；（2）設(shè)，則，，由題意，，所以，故，整理得，因為P在線段OM上，M在C上運動，所以，所以，P點軌跡的極坐標方程為，即.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分12分）函數(shù)的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點

（1）請指出示意圖中C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？

（2）若的值，并說明理由；參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴…………2分∵

∴

∴故，經(jīng)驗證符合題意。…………4分（2）（導(dǎo)數(shù)法）（）……7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……8分（定義法）（相應(yīng)給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分略20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓C1的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標方程；（2）設(shè)動點A在圓C1上，動線段OA的中點P的軌跡為C2，C2與直線l交點為M，N，且直角坐標系中，M點的橫坐標大于N點的橫坐標，求點M，N的直角坐標.參考答案：(1)C1的直角坐標方程是.直線的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設(shè)點，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標方程可得的直角坐標.【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點.由中點坐標公式得曲線的直角坐標方程為.聯(lián)立，解得，或.故點的直角坐標是.【點睛】極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，關(guān)鍵是，而直角坐標轉(zhuǎn)化為極坐標，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．21.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計的光學(xué)原理是：由放置在焦點處的點光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點的反射鏡面就是曲面（線）在該點處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點，且與曲線在該點處切線垂直的直線稱為曲線在該點處的法線．設(shè)計一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個軸截面為拋物線，以該拋物線頂點為原