福建省南平市小湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

/福建省南平市小湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線m、n的位置關(guān)系的說(shuō)法正確的是(

)A.m∥n B.m、n異面 C.m⊥n D.m、n沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒(méi)有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.2.圓臺(tái)上底半徑為2，下底半徑為6，母線長(zhǎng)為5，則圓臺(tái)的體積為（

）A.40π B.52π C.50π D.參考答案：B【分析】作出圓臺(tái)的軸截面，由圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2，6，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合母線長(zhǎng)為5，由勾股定理求出圓臺(tái)的高．再求圓臺(tái)的體積.【詳解】作出圓臺(tái)的軸截面如圖所示：上底面半徑，下底面半徑，過(guò)做垂直，則由故即圓臺(tái)的高為3,所以圓臺(tái)的體積為故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體及其體積的計(jì)算，圓臺(tái)的幾何特征，其中畫(huà)出軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．3.過(guò)點(diǎn)（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A． B．或C． D．或參考答案：B4.sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin（70°﹣40°）=sin30°=．故選：A．5.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a為(

)A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】對(duì)a分類討論，再把直線的方程化為斜截式，利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】解：當(dāng)a=0或1時(shí)，l1與l2不平行；當(dāng)a≠0或1時(shí)，直線l1：l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分別化為：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，解得a=3或﹣2．而a=﹣2時(shí)不滿足題意，舍去．∴a=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論、斜截式、兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題6.已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，則S9===45．故選：D．7.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x(chóng)便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．8.（5分）設(shè)f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函數(shù)，a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)，若f[lg（log310）]=5，則f[lg（lg3）]等于（） A． ﹣5 B． 7 C． 3 D． ﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易判斷f（x）﹣4是奇函數(shù)，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，從而得出f[lg（lg3）]=3．解答： f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h(yuǎn)（x），g（x）都是奇函數(shù)，a，b不同時(shí)為0；∴函數(shù)f（x）﹣4是奇函數(shù)；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及換底公式．9.右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5 A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5參考答案：A10.為三角形的一個(gè)內(nèi)角，若，則三角形的形狀為（

）.A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么的最小值是_______________．參考答案：-1略12.求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：（*）構(gòu)造函數(shù)，易得函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，則（*）式方程可寫(xiě)為13.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有人．參考答案：25【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對(duì)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查集合知識(shí)，比較基礎(chǔ)．14.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于______________.參考答案：略15.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為_(kāi)_______參考答案：16.若數(shù)列：12+22+32+42+??????+n2=則：數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100項(xiàng)的和是

.參考答案：945略17.已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，則a=__________．參考答案：0或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中

（1）若，且∥，求的坐標(biāo)（2）若||=，且與垂直，求與的夾角的大小。參考答案：略19.某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)莖葉圖，指出50歲以下的親屬當(dāng)中飲食指數(shù)高于70的人數(shù)，并計(jì)算這些人的飲食指數(shù)的平均數(shù)和方差（精確到整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）觀察莖葉圖，描述這位學(xué)生的親屬30人的飲食習(xí)慣即可；（2）根據(jù)莖葉圖找出50歲以下的親屬當(dāng)中飲食指數(shù)高于70的人數(shù)，分別求出平均數(shù)與方差即可．【解答】解：（1）30為親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主；（2）根據(jù)莖葉圖可知：50歲以下的親屬當(dāng)中飲食指數(shù)高于70的有8人，這8人的飲食指數(shù)的平均數(shù)為=×（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；這8人的飲食指數(shù)的方差為S2=×≈25．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，以及莖葉圖，弄清莖葉圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20.（本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若對(duì)于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由題意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范圍為(－4,0]．

6分(2)∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜對(duì)于x∈[1,3]恒成立，

記g(x)＝，x∈[1,3]，記h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上為增函數(shù)．則g(x)在[1,3]上為減函數(shù)，

∴[g(x)]min＝g(3)＝，

∴m＜.

所以m的取值范圍為.

13分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；(2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）求證：對(duì)一切正整數(shù)恒成立。參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤?分，即………………2分在區(qū)間為………………3分（2）。若，則，時(shí)，。此時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)?！?/p>

時(shí)，。符合要求。

………………5分若，則方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根，設(shè)這兩個(gè)實(shí)根為，，且。∴

時(shí)，。在區(qū)間上為減函數(shù)，?！?/p>

不符合要求?！?/p>

的取值范圍為。

……………9分（3）取，由（2）知………………10分令即有………………11分取即有累加得………………14分22.(本小題滿分分)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x，當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分。（1）求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)的草圖；（3）寫(xiě)出函數(shù)f(x)的值域；（4）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）設(shè)頂點(diǎn)為P(3,4)，且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的方程為y＝a(x－3)