福建省南平市徐市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市徐市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的周期T=4，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A、 B、

C、 D、參考答案：D略2.不等式x2﹣4x+3＜0的解集為（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x﹣1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣4x+3＜0可化為（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式的解集為（1，3）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.如圖所示，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)所在曲線形狀為（

）

參考答案：C4.以下通項(xiàng)公式中，不可能是數(shù)列3,5，9，…的通項(xiàng)公式的是（）參考答案：D5.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

A.0

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略6.已知命題p：，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，即可得到命題的否定形式，得到答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，可得命題“”，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.甲、乙、丙、丁四人排成一隊(duì)，其中甲、乙相鄰且丙、丁不相鄰的不同排法種數(shù)為（）A、24

B、12

C、4

D、8參考答案：C8.若曲線：與曲線：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．(，)

B．(，0)∪(0，)

C．[，]

D．(，)∪(，+)參考答案：B9.已知兩條不同直線a、b，兩個(gè)不同平面、，有如下命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則以上命題正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯(cuò)誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯(cuò)誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點(diǎn)，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點(diǎn)，∴平行或異面，故④錯(cuò)誤．∴正確的個(gè)數(shù)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．

10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)＞2時(shí)，單調(diào)遞增，若，，則的值為

．（判斷符號）參考答案：負(fù)略12.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸，原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

萬元.參考答案：2713.已知x＞0，y＞0，+=2，則2x+y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號．故答案為：4．14.安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求其中的歌手甲不第一個(gè)出場，歌手乙不最后一個(gè)出場，不同排法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：7815.函數(shù)的極大值是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，列表考查函?shù)的性質(zhì)如圖所示：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值：.

16.不等式≧0的解集為___________.參考答案：由題意得，所以解集為，填。17.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對任意的實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：解：

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，

則有：

目標(biāo)函數(shù)………………５分作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：……9分作直線：，平移，觀察知，；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取到最大值解方程組得的坐標(biāo)為

………………19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；向量法．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出2個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，設(shè)二面角的大小為θ，顯然θ為銳角，設(shè)2個(gè)法向量的夾角φ，利用2個(gè)向量的數(shù)量積可求cosφ，則由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），設(shè)AC的中點(diǎn)為M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一個(gè)法向量．設(shè)平面A1B1C的一個(gè)法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），設(shè)法向量n與的夾角為φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為θ，顯然θ為銳角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為．【點(diǎn)評】本題考查利用向量求二面角的大小的方法，設(shè)二面角的大小為θ，2個(gè)平面法向量的夾角φ，則θ和φ相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)角的余弦值相等或相反．20.已知點(diǎn)，，圓：，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．（Ⅰ）求過、、三點(diǎn)的圓的方程；（Ⅱ）求直線的方程．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知：為常數(shù)）（1）若，求的最小正周期；（2）若在[上最大值與最小值之和為3，求的值.參考答案：

---------------------4分

（1）最小正周期 ----------------------6分

（2） ----------------------8分

---------------------10分即 ---------------------12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：

…………2分（Ⅰ）依題意可知：

……………4分切線方程為：即