福建省南平市徐市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市徐市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿(mǎn)足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類(lèi)選擇題通常采用代入排除的方法求解．2.設(shè)函數(shù)，若f(a)=a，則實(shí)數(shù)a的值為A．±1

B．－1

C．－2或－1

D．±1或－2參考答案：B3.已知是冪函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的一個(gè)是（）A．在區(qū)間上總是增函數(shù). B．的圖像總過(guò)點(diǎn).C．的值域一定是實(shí)數(shù)集R D．一定是奇函數(shù)或者偶函數(shù)參考答案：B4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為(A)

(B)

(C)－2

(D)參考答案：C根據(jù)三角函數(shù)的定義域可知.

6.已知點(diǎn)A(x1，y1)；B(x2，y2)是定義在區(qū)間M上的函數(shù)的圖象任意不重合兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB的斜率總小于零，則函數(shù)

在區(qū)間M上總是（

）A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．減函數(shù)

D．增函數(shù)

參考答案：C略7.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，至多有一次中靶的對(duì)立事件是（

）A．至少有一次中靶

B．兩次都中靶C．兩次都不中靶

D．恰有一次中靶參考答案：B某人在打靶中，連續(xù)射擊2次的所有可能結(jié)果為：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三種可能，故其對(duì)立事件為①，即兩次都中靶．

8.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，滿(mǎn)足f（x）﹣2f（）=3x，則f（x）為（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x），即可判斷出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的解析式、函數(shù)奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B等于（）A．{0，4} B．{0，3，4} C．{0，2，3，4} D．{2}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵?UA={0，3，4}，∴（?UA）∩B={0，4}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(0,2)內(nèi)的值域是(1)，則的取值范圍是

參考答案：（0,1）12.函數(shù)y=log4（2x+3﹣x2）值域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析函數(shù)最值，再通過(guò)配方求得值域．解答：解：設(shè)u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x=1時(shí)，u（x）取得最大值4，∵函數(shù)y=log4x為（0，+∞）上的增函數(shù)，∴當(dāng)u（x）取得最大值時(shí)，原函數(shù)取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函數(shù)y=log4（2x+3﹣x2）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，故填：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)值域的求法，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，用到配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13.函數(shù)的最小值為

。參考答案：略14.如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為

。參考答案：略15.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

參考答案：略16.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜17.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分10分）(1)若log67=a，log34=b，求log127的值。(2)若函數(shù)在（-∞，1]有意義，求a的取值范圍。參考答案：(1)解：)…………5分(2)(-1,+∞)…………10分19.已知，求證：參考答案：證明：

得

20.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期為π，且點(diǎn)P（，2）是該函數(shù)圖象的一個(gè)人最高點(diǎn)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函數(shù)y=f（x）的值域；（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線(xiàn)向右平移θ（0＜θ＜）個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）在[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，求θ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）由x的范圍可求2x+∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域．（3）利用三角函數(shù)平移變換規(guī)律可求g（x）=2sin（2x﹣2θ+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而可得，k∈Z，結(jié)合范圍0＜θ＜，可求θ的取值范圍．【解答】解：（1）∵由題意可得，A=2，=π，∴ω=2．∵再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，結(jié)合|φ|＜，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．（3）把函數(shù)y=f（x）的圖線(xiàn)向右平移θ（0＜θ＜）個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，∵函數(shù)y=g（x）在[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，∴，∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，θ∈[，]．22.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是

（1分）

是奇函數(shù)

（5分）

（2）設(shè)，且