福建省南平市楊源中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市楊源中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則有EF∥BC．這個(gè)命題的大前提為（）A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理．在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位線平行于第三邊”．【解答】解：本題的推理過程形式是三段論，其大前提是一個(gè)一般的結(jié)論，即三角形中位線定理，故選：A．2.函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)遞增的，則取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.，則M，N兩個(gè)集合關(guān)系正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，則下列各命題中，正確的命題是（

）

A.時(shí)，，時(shí)，；

B.無論，還是，都有；

C.時(shí)，，時(shí)，無意義；

D.因?yàn)闀r(shí)，無意義，所以對于不能求導(dǎo)．參考答案：B略5.閱讀圖的程序框圖.若輸入,則輸出的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.設(shè)全集，集合，則=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.當(dāng)x∈（，3）時(shí)，|logax|<1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.[]

D.參考答案：C略8.某個(gè)長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個(gè)幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為12×=8．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了棱柱的體積和表面積，由三視圖判斷幾何體，考查三視圖的讀圖能力，計(jì)算能力，空間想象能力．9.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=2x，則f(-)的值為

（

）A.

B.

C.2

D.1參考答案：D10.若（3x2﹣）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．﹣135 C． D．135參考答案：C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：；故選C．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，注重分析與計(jì)算能力的考查，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=

參考答案：12.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是

參考答案：略14.橢圓的準(zhǔn)線方程為___________.參考答案：15.已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則=

.參考答案：916.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,6

17.甲乙丙丁四個(gè)人參加某項(xiàng)比賽,只有一人獲獎(jiǎng),甲說:是乙或丙獲獎(jiǎng),乙說:甲丙都未獲獎(jiǎng),丙說:我獲獎(jiǎng)了,丁說:是乙獲獎(jiǎng).已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎(jiǎng)的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳艏渍f了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎(jiǎng)，由“是乙或丙獲獎(jiǎng)”、“甲丙都未獲獎(jiǎng)”、“丙未獲獎(jiǎng)”以及“是乙獲獎(jiǎng)”可知，獲獎(jiǎng)?wù)呤且遥蝗舳≌f了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎(jiǎng)?wù)呤且??！军c(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，請?jiān)诖苏襟w中取出四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，滿足三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，并求此三棱錐的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知以B，C，D，B1為頂點(diǎn)的四邊形符合條件．【解答】解：連結(jié)BD，B1D，B1C，則三棱錐B1﹣BCD即為符合條件的一個(gè)三棱錐，三棱錐的體積V==．【點(diǎn)評】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；復(fù)合命題的真假．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根與判別式的關(guān)系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R與判別式的關(guān)系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q為真，p且q為假，∴p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，綜上所述得：m的取值范圍是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【點(diǎn)評】熟練掌握“三個(gè)二次”與判別式的關(guān)系及其“或”“且”命題的真假的判定是解題的關(guān)鍵．20.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1,0),F2(1,0),點(diǎn)(1,)在橢圓E上.(1)求橢圓E的方程(2)若橢圓E上存在一點(diǎn)P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面積.

參考答案：(1)設(shè)橢圓E的方程為:

(a>b>0).∵c=1,

∴

①點(diǎn)(1,)在橢圓E上,∴

②由①、②得:,b2=3,∴橢圓E的方程為:

(2)cos30°=

,

∴|PF1||PF2|=12(2－)=12(2－)=3(2－)

21.(本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線與射線，過點(diǎn)作直線分別交兩射線于點(diǎn)A，B（不同于原點(diǎn)O）.(1)當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程；(2)求的最小值；(3)求的最小值.參考答案：解:(1)設(shè)因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線，因?yàn)?，，…?(2分)所以，得，即，…………………..(4分)又等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得.此時(shí)直線的方程為……………………(6分)(2)(9分)因?yàn)橛桑?，等號?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，……………..（11分）所以當(dāng)時(shí)，取最小值6.……………….(12分)（3）等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，所以的最小值為3.………………..(16分)

22.若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，利用導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號求單調(diào)期間，進(jìn)一步求得極值點(diǎn)，代入原函數(shù)求得極值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函數(shù)