電路邱關(guān)源第四版12章課件

第12章非正弦周期電流電路2.非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率重點3.非正弦周期電流電路的計算1.周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)12.1非正弦周期信號生產(chǎn)實際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計算機和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信號的特點(1)不是正弦波(2)按周期規(guī)律變化例1半波整流電路的輸出信號例2示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波脈沖電路中的脈沖信號Tt例2交直流共存電路

Es

+V例4基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）

直流分量高次諧波12.2周期函數(shù)分解為付里葉級數(shù)周期函數(shù)展開成付里葉級數(shù)：也可表示成：系數(shù)之間的關(guān)系為求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù)f(t)的展開式。系數(shù)的計算：利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化（1）偶函數(shù)

－T/2tT/2f(t)

－T/2tT/2f(t)（2）奇函數(shù)（3）奇諧波函數(shù)tf(t)T/2TtT/2T周期性方波信號的分解例1解圖示矩形波電流在一個周期內(nèi)的表達式為：直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)（K為奇數(shù)）的展開式為：ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波tT/2TIS0等效電源IS0tT/2TAkm0矩形波的頻譜圖給定函數(shù)f(t)的部分波形如圖所示。為使f(t)

的傅立葉級數(shù)中只包含如下的分量：tT/4Of(t)(1)正弦分量；(2)余弦分量；(3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。試畫出f(t)

的波形。tT/4Of(t)T/2

T/4

T/2(1)正弦分量；例2解(2)余弦分量；tT/4Of(t)T/2

T/4

T/2(3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。tT/4Of(t)T/2

T/4

T/2tT/4Of(t)T/2

T/4

T/212.2有效值、平均值和平均功率1.

三角函數(shù)的性質(zhì)

（1）正弦、余弦信號一個周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù)

（2）sin2、cos2

在一個周期內(nèi)的積分為

。（3）

三角函數(shù)的正交性2.非正弦周期函數(shù)的有效值若則有效值:周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。利用三角函數(shù)的正交性得：結(jié)論3.非正弦周期函數(shù)的平均值數(shù)學(xué)上的定義，平均值為：正弦量的平均值為0若工程上的定義，平均值為：即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對值得平均值則，正弦電流的平均值為：4.非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數(shù)的正交性，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率結(jié)論

12.4非正弦周期交流電路的計算1.計算步驟（2）

利用正弦交流電路的計算方法，對各諧波信號分別應(yīng)用相量法計算；（注意:交流各諧波的XL、XC不同，對直流C

相當(dāng)于開路、L相于短路。）（1）

利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干種頻率的諧波信號；（3）

將以上計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時值迭加。2.計算舉例例1方波信號激勵的電路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信號的展開式為：代入已知數(shù)據(jù)：直流分量基波最大值五次諧波最大值角頻率三次諧波最大值電流源各頻率的諧波分量為：（2）對各種頻率的諧波分量單獨計算：（a)直流分量

IS0

作用RIS0u0電容斷路，電感短路:（b)基波作用RLCXL>>R(c)三次諧波作用(d)五次諧波作用

(3)各諧波分量計算結(jié)果瞬時值迭加：求圖示電路中各表讀數(shù)(有效值)及電路吸收的功率。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdA3A2V2V1A1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdiiC1iL2解(1)u0=30V作用于電路，L1、L2

短路，C1

、C2開路。L1C1C2L2u0+_30

abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V(2)u1=120cos1000tV作用L1、C1

發(fā)生并聯(lián)諧振。+_30

abcdj40

j40

j40

j10

(3)u2=60cos(2000t+

/4)V作用L2、C2

發(fā)生并聯(lián)諧振。+_30

abcdj80

j20

j20

j20

i=i0+i1+i2=1A所求的電壓、電流的瞬時值為：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90

)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t

45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t

Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45

)V電流表A1的讀數(shù)：電流表A2的讀數(shù)：電流表A3的讀數(shù)：電壓表V1的讀數(shù)：電壓表V2的讀數(shù)：

例3已知u(t