2024高中物理第三章磁場課時26帶電粒子在勻強磁場中的運動訓練含解析新人教版選修3-1

PAGEPAGE6帶電粒子在勻強磁場中的運動eq\o(\s\up7(限時：45分鐘總分：100分),\s\do5())一、單項選擇題(每小題6分，共42分)1．處于勻強磁場中的一個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運動．將該粒子的運動等效為環(huán)形電流，那么此電流值(D)A．與粒子電荷量成正比B．與粒子速率成正比C．與粒子質(zhì)量成正比D．與磁感應(yīng)強度成正比解析：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)，該粒子運動等效的環(huán)形電流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，由此可知I∝q2，故選項A錯誤；I與速率無關(guān)，選項B錯誤；I∝eq\f(1,m)，即I與m成反比，故選項C錯誤；I∝B，選項D正確．2．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場力的作用．則下列說法正確的是(B)A．a(chǎn)粒子動能最大B．c粒子速率最大C．b粒子在磁場中運動時間最長D．它們做圓周運動的周期Ta<Tb<Tc解析：由運動軌跡可知ra<rb<rc，依據(jù)r＝eq\f(mv,qB)，可知vc>vb>va，所以A錯，B對；依據(jù)運動軌跡對應(yīng)的圓心角及周期公式，可知a粒子在磁場中運動時間最長，它們的周期相等，C、D錯．3.如圖所示，一電子以與磁場方向垂直的速度v從P處沿PQ方向進入長為d、寬為h的勻強磁場區(qū)域，從N處離開磁場．若電子質(zhì)量為m，帶電荷量為e，磁感應(yīng)強度為B，則(D)A．電子在磁場中運動的時間t＝d/vB．電子在磁場中運動的時間t＝h/vC．洛倫茲力對電子做的功為BevhD．電子在N處的速度大小也是v解析：洛倫茲力不做功，所以電子在N處速度大小也為v，D正確，C錯；電子在磁場中的運動時間t＝eq\f(弧長,v)，不等于eq\f(d,v)，也不等于eq\f(h,v)，A、B均錯．4.質(zhì)譜儀主要由加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成，其原理圖如圖．設(shè)想有一個靜止的帶電粒子P(不計重力)，經(jīng)電壓為U的電場加速后，垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，最終打究竟片上的D點，設(shè)OD＝x，則圖中能正確反映x2與U之間函數(shù)關(guān)系的是(A)解析：依據(jù)動能定理qU＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2qU,m)).粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力供應(yīng)向心力qvB＝meq\f(v2,R)，則R＝eq\f(mv,qB).x＝2R＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，知x2∝U，故A正確，B、C、D錯誤．5.質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示．下列表述正確的是(A)A．M帶負電，N帶正電B．M的速率小于N的速率C．洛倫茲力對M、N做正功D．M的運行時間大于N的運行時間解析：由左手定則知M帶負電，N帶正電，選項A正確；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動且向心力F向＝F洛，即eq\f(mv2,r)＝qvB，得r＝eq\f(mv,qB)，因為M、N的質(zhì)量、電荷量都相等，且rM>rN，所以vM>vN，選項B錯誤；M、N運動過程中，F(xiàn)洛始終與v垂直，F(xiàn)洛不做功，選項C錯誤；由T＝eq\f(2πm,qB)知M、N兩粒子做勻速圓周運動的周期相等且在磁場中的運動時間均為eq\f(T,2)，選項D錯誤．6．回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示．它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻溝通電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速．兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運動，通過兩盒間的窄縫時反復被加速，直到達到最大圓周半徑時通過特別裝置被引出．假如用同一回旋加速器分別加速氚核(eq\o\al(3,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)，比較它們所加的高頻溝通電源的周期和獲得的最大速度的大小，有(B)A．加速氚核的溝通電源的周期較大，氚核獲得的最大速度也較大B．加速氚核的溝通電源的周期較大，氚核獲得的最大速度較小C．加速氚核的溝通電源的周期較小，氚核獲得的最大速度也較小D．加速氚核的溝通電源的周期較小，氚核獲得的最大速度較大解析：在回旋加速器中溝通電源的周期等于帶電粒子在D形盒中運動的周期，即T＝eq\f(2πm,qB)，周期正比于質(zhì)量與電荷量之比，加速氚核的溝通電源的周期較大，選項C、D錯誤；帶電粒子在D形盒中做勻速圓周運動，由牛頓其次定律，有Bqv＝eq\f(mv2,r)，v＝eq\f(Bqr,m)，當帶電粒子運動的半徑為D形盒的最大半徑時，運動有最大速度，由于磁感應(yīng)強度B和D形盒的最大半徑相同，所以帶電粒子的電荷量與質(zhì)量比值大的獲得的速度大，氚核獲得的最大速度較小，α粒子獲得的最大速度較大，選項A錯誤，選項B正確．7．在豎直放置的光滑絕緣環(huán)中，套有一個帶負電－q，質(zhì)量為m的小環(huán)，整個裝置放在如圖所示的正交電磁場中，電場強度E＝eq\f(mg,q)，當小環(huán)c從大環(huán)頂端無初速下滑時，在滑過什么弧度時，所受洛倫茲力最大(C)A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(3π,4)D．π解析：小圓環(huán)c從大圓環(huán)頂點下滑過程中，重力和電場力對小圓環(huán)做功，當速度與重力和電場力的合力垂直時，外力做功最多，即速度最大，如圖所示，可知C選項正確．二、多項選擇題(每小題8分，共24分)8．運動電荷進入磁場后(無其他場)，可能做(AB)A．勻速圓周運動 B．勻速直線運動C．勻加速直線運動 D．平拋運動解析：運動電荷假如垂直磁場進入后做勻速圓周運動，即A選項正確；假如運動電荷的速度跟磁場平行，則電荷做勻速直線運動，即B選項正確．9.如圖所示，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最終打到屏P上．不計重力．下列說法正確的有(AD)A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點與O點的距離比b的近解析：帶電離子打到屏P上，說明帶電離子向下偏轉(zhuǎn)，依據(jù)左手定則，a、b兩離子均帶正電，選項A正確；a、b兩離子垂直進入磁場的初速度大小相同，電荷量、質(zhì)量相等，由r＝eq\f(mv,qB)知半徑相同，b在磁場中運動了半個圓周，a的運動大于半個圓周，故a在P上的落點與O點的距離比b的近，飛行的路程比b長，選項C錯誤，選項D正確；依據(jù)eq\f(t,θ)＝eq\f(T,2π)知，a在磁場中飛行的時間比b的長，選項B錯誤．10．如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強度為B0A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面對外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小解析：質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，故A選項正確；速度選擇器中電場力和洛倫茲力是一對平衡力，即qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，依據(jù)左手定則可以確定，速度選擇器中的磁場方向垂直紙面對外，故B、C選項正確．粒子在勻強磁場中運動的半徑r＝eq\f(mv,qB0)，即粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0r)，由此看出粒子的運動半徑越小，粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越大，故D選項錯誤．三、非選擇題(共34分)11．(16分)1932年，勞倫斯和利文斯頓設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽視不計．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U.加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比．答案：eq\r(2)∶1解析：設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1，速度為v1，則有qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)解得r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑r2＝eq\f(1,B)eq\r(\f(4mU,q))則r2∶r1＝eq\r(2)∶1.12．(18分)如圖所示，在某裝置中有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于xOy所在紙面對外．某時刻在x＝l0、y＝0處，一質(zhì)子沿y軸負方向進入磁場；同一時刻，在x＝－l0、y＝0處，一個α粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直．不考慮質(zhì)子與α粒子的相互作用，設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e(α粒子的質(zhì)量為4m，電荷量為2e(1)假如質(zhì)子經(jīng)過坐標原點O，它的速度為多大？(2)假如α粒子與質(zhì)子經(jīng)最短時間在坐標原點相遇，α粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？答案：(1)eq\f(eBl0,2m)(2)eq\f(\r(2)eBl0,4m)，方向與x軸正方向的夾角為eq\f(π,4)解析：(1)質(zhì)子的運動軌跡如圖所示，其圓心在x＝eq\f(l0,2)處，其半徑r1＝eq\f(l0,2)又r1＝eq\f(mv,eB)，可得v＝eq\f(eBl0,2m).(2)質(zhì)子從x＝l0處到達坐標原點