2024-2025學(xué)年河南省開封市高二上學(xué)期1月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省開封市高二上學(xué)期1月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，則|OB|=(

)A.5 B.10 C.132.設(shè)a∈R，則“a=0”是“直線x+2ay?1=0與直線(3a?1)x?ay?1=0平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓，把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓.若用矩形ABCD截某圓錐得到的橢圓E與該矩形的四邊相切，且該矩形的長：寬為2:1，則橢圓E的離心率為(

)A.12 B.22 C.4.△ABC中，A(?5,0)，B(3,2)，C點(diǎn)在y軸上，若AB邊上的中線CD也是AB邊上的高，則直線CD的方程為(

)A.x+4y+3=0 B.4x+y+3=0 C.x?4y+5=0 D.4x?y+5=05.已知直線l與圓O:x2+y2=5相交，且直線l被圓O所截得的弦長為4A.x+2y+5=0 B.x+2y+5=0 C.x+2y+2=06.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且滿足A.191 B.193 C.1023 D.10257.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1A.AC B.AC1 C.A18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則A.A+B=C B.A+C=2B C.2A+C=3B D.3(B?A)=C二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知經(jīng)過A(0,2)，B(?m,?1)兩點(diǎn)的直線l的一個(gè)方向向量為(1,m)，則直線l的傾斜角可能為(

)A.π6 B.π3 C.2π310.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1(?a,0)，A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1，A2A.若m=?1，C是圓心在原點(diǎn)的圓

B.若m<?1，C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

C.若?1<m<0，C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

D.若m>0，C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線11.已知數(shù)列{Fn}滿足：F1=1，A.3F4=F2+F6 三、填空題：本題共1小題，每小題5分，共5分。12.(1)圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過A(0,1)，B(2,1)兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．(2)已知等比數(shù)列{an}的公比為?12，前n項(xiàng)和為S(3)已知A，B為雙曲線C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，且△ABM是頂角為120°的等腰三角形，寫出C的一條漸近線方程_________．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題12分)

如圖，已知正四面體OABC的棱長為1，M是棱BC的中點(diǎn)，N是線段OM的中點(diǎn)，記OA=a，OB=b，OC(1)用a，b，c表示向量AN(2)求|14.(本小題12分)已知{an}是等差數(shù)列，且a(1)求{an(2)設(shè)數(shù)列bn=1ana15.(本小題12分)已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(?1,0)，(1,0)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是2．(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)若經(jīng)過點(diǎn)F(0,34)的直線l與點(diǎn)M的軌跡相交于C，D兩點(diǎn)，OC⊥OD，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段16.(本小題12分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，M是(1)求AA1(2)若N是B1C1的中點(diǎn)，P是BC1與B1C的交點(diǎn)，Q(ⅰ)求A(ⅱ)求直線PQ到平面A1CM17.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，利用公式x′=ax+by,y′=cx+dy,?①(其中a，b，c，d為常數(shù))，將點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)變換為點(diǎn)P′(x′,y′)，我們稱該變換為線性變換，也稱?①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式?①可由a，b，c，d組成的正方形數(shù)表abcd唯一確定，我們將abcd，稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫英文字母(1)已知點(diǎn)P0(2,0)按照二階矩陣A=0?110變換n(2)如圖，將點(diǎn)P(x,y)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到點(diǎn)P′(x′,y′)(到原點(diǎn)距離不變)，求坐標(biāo)變換公式及對應(yīng)的二階矩陣B;(3)如圖，y軸與直線y=34x是函數(shù)y=34

參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.(1)(x?1)2+y2=2；13.解：(1)AN=ON?OA14.解：(1)由a1+a3+a5=15得3a3=15，a3=5，

由a2+a4+a6?(a1+a3+a5)=21?15得，15.解：(1)設(shè)M(x,y)，

則kAM=yx+1，kBM=yx?1，

所以yx+1?yx?1=2(x≠±1)，化簡得y=?x2+1(x≠±1);

(2)易知直線l的斜率存在，記為k，設(shè)直線l的方程為：y=kx+34，C(x1,y1)，D(x2,y2)，

聯(lián)立y=?x16.解：(1)如圖，分別以AC，AB，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

記AA1=a，則C(2,0,0)，B(0,2,0)，M(0,1,0)，A1(0,0,a)，BC中點(diǎn)D(1,1,0)

因?yàn)锽B1⊥平面ABC，AD?平面ABC，所以BB1⊥AD，

又AD⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC?平面BCC1B1

所以AD⊥平面BCC1B1，所以AD=(1,1,0)為平面BCC1B1的一個(gè)法向量，

又CA1=(?2,0,a)，CM=(?2,1,0)，

設(shè)n=(x,y,z)為平面A1CM的法向量，

有n?CA1=0,n?CM=0,則?2x+az=0,?2x+y=0,

令x=1，所以平面A1CM的一個(gè)法向量n=(1,2,2a)，

所以cos<n，A1N>=n?AD|n||AD|=35+4a2·2，

17.解：(1)記Pn(xn,yn)，由題意得x1=0+0,y1=1×2+0,即P1=(0,2)，

x2=0?1×2,y2=0+0,即P2=(?2,0);

(2)設(shè)OP=OP′=r，∠POx=θ，則x=rcosθ，y=rsinθ，∠P′Ox=θ+α，

故x′=rcos(θ+α)=rcosθc