2024-2025學(xué)年廣東省江門市高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省江門市高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=1,3,5,7,9，B=x1<x<5A.1 B.3 C.1,3 D.1,3,52.已知sin(π+x)=?12，則tanA.±33 B.33 3.函數(shù)f(x)=log2x+x?4的零點(diǎn)所在區(qū)間為A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.“a>b”是“ac2>bcA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)fx=1A.是偶函數(shù)，且在0,+∞上是減函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在0,+∞上是增函數(shù) D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6.在0,2π內(nèi)函數(shù)fx=1?2A.π4,π3 B.3π4,7.已知函數(shù)fx=x2+2x,x≤0,lnx,x>0.

若方程f(x)=kA.?1,2 B.?2,1 C.[?2,0) D.(?1,0]8.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C=Wlog21+SN.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道寬度W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫做信噪比.當(dāng)SN≥100時(shí)，公式中真數(shù)里的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若將帶寬W變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，信噪比SN從100提升到2000，傳遞速度C變?yōu)樵瓉?lái)的A.3.1 B.3.2 C.3.3 D.3.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的為(

)A.f(x)=x與g(x)=x2 B.f(x)=22x與g(x)=4x

C.f(x)=210.下列說法正確的是(

)A.鈍角都是第二象限角

B.第二象限角大于第一象限角

C.終邊落在y軸上的角的集合可表示為αα=π2+kπ,k∈Z

D.11.對(duì)于分別定義在D1，D2上的函數(shù)fx，gx以及實(shí)數(shù)k,t，若存在x1∈D1，x2∈D2，使得fx1?gx2=k，則稱函數(shù)fx與gx具有關(guān)系A(chǔ).函數(shù)fx與gx具有關(guān)系M?2 B.函數(shù)fx與gx具有關(guān)系M1

C.函數(shù)fx與gx具有關(guān)系P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,x13.若x>0，則2x2?3x+1x14.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，且f(?2)=1，則不等式f(2x+1)<1的解集為_________.(用集合表示)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2ax2+ax?1(a∈R)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為R，求實(shí)數(shù)16.(本小題12分)

如圖，已知單位圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)A,B在單位圓上，其中點(diǎn)A在第一象限，且∠AOB=π2，記∠MOA=α,∠MOB=β．

(1)若α=π3，求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為45,m17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx在區(qū)間?π18.(本小題12分)某企業(yè)積極響應(yīng)國(guó)家垃圾分類號(hào)召，在科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工品.已知該企業(yè)日加工處理廚余垃圾x噸，最少為70噸，最多為120噸，日加工處理總成本y元與日加工處理量x噸之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=12x2+40x+3200(1)該企業(yè)日加工處理量為多少噸時(shí)，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時(shí)該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態(tài)？(平均成本=(2)為了該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方式有兩種：方案一：每日進(jìn)行定額財(cái)政補(bǔ)貼，金額為5000元；方案二：根據(jù)日加工處理量進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，金額為60x元.如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得每日最大利潤(rùn)，你會(huì)選擇哪個(gè)補(bǔ)貼方案？為什么？19.(本小題12分)

已知函數(shù)fx=log44x+m2x(m>0)為偶函數(shù)．

(1)求m的值；

(2)若fx=log4gx參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.ABC

12.6

13.214.{x|x<?32或15.解：(1)當(dāng)

a=1

時(shí)，不等式為f(x)=2x因?yàn)榉匠?/p>

2x2+x?1=0

的解為x=?1

，或結(jié)合函數(shù)f(x)=2x2+x?1

的圖像可得?1≤x≤∴不等式的解集為

x?1≤x≤1(2)當(dāng)

a=0

時(shí)，f(x)=?1≤0

對(duì)于一切的

x∈R

恒成立，符合題意；當(dāng)

a≠0

時(shí)，因?yàn)?/p>

f(x)≤0

的解集為

R

，則

a<0Δ=a即?8≤a<0，綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為

{a|?8≤a≤0}．

16.解：(1)因?yàn)棣?π3，

所以cos?α=12,sin因?yàn)棣?π2+α=5π6，

所以cos?β=?所以A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為12,(2)由A點(diǎn)在單位圓上，得45又點(diǎn)A位于第一象限，則m=3所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為45即sinα=所以sinβ=所以sinα?

17.解：(1)fx的最小正周期為2π2=π因?yàn)閥=sinz的單調(diào)遞減區(qū)間是且由π2+2kπ≤2x+π3≤3π2所以函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為π12+kπ,(2)因?yàn)閤∈?π4所以當(dāng)z=π2，即2x+π3=當(dāng)z=?π6，即2x+π3=?

18.解：(1)由題意可知，每噸廚余垃圾平均加工成本為yxx2當(dāng)且僅當(dāng)

x2=3200x

，即因?yàn)?/p>

120>100

，所以此時(shí)該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損狀態(tài)(2)若該企業(yè)采用補(bǔ)貼方式①，設(shè)該企業(yè)每日獲利為

y1

y1=?=?1因?yàn)?/p>

x∈70,120

，

y1=?12(x?60所以當(dāng)

x=70

噸時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，為3550元．若該企業(yè)采用補(bǔ)貼方式②，設(shè)該企業(yè)每日獲利為

y2

y2=?=?因?yàn)閤∈70,120

，

y2=?12(x?120所以當(dāng)

x=120

噸時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，為4000元．結(jié)論：選擇方案一，當(dāng)日加工處理量為70噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)3550元；選擇方案二，當(dāng)日加工處理量為120噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)4000元；所以選擇方案二進(jìn)行補(bǔ)貼．

19.解：(1)

fx=log44x+m2x

定義域?yàn)镽，

f(?x)=log44?x+m2?x，

由于函數(shù)f(x)=log44x+m2x為偶函數(shù)，

所以f(x)=f(?x)，

即log44x+m2x=log44?x+m2?x，即4x+m2x=4?x+m2?x，

即(m?1)(4x?1)=0恒成立，

∴m=1．

(2)已知函數(shù)f(x)=log44x+m2x=log4g(x)，

由于函數(shù)y=log4x在(0,+∞)即

4x+1