初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)知識(shí)重點(diǎn)歸納情況總結(jié)

第一章有理數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（3分）

1、實(shí)數(shù)的分類

「正有理數(shù)］

「有理數(shù)＜零卜有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)Y匚負(fù)有理數(shù)」

「正無(wú)理數(shù)］

匚無(wú)理數(shù)3卜無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

匚負(fù)無(wú)理數(shù)」

2、無(wú)理數(shù)：V7,V2,y+8,sin60co

第二章整式的加減

考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）

1、單項(xiàng)式

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如這種

3

13

表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成一7個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如

3

一5a62c是6次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（11分）

1、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)

項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。兒個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

第三章一元一次方程

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）

1、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

ax+b=O（x為未矢口數(shù)，a工0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)

考點(diǎn)一、直線、射線和線段（3分）

1、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

2、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。

（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

3、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

考點(diǎn)二、角（3分）

1、角的度量：角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”

表示，1度記作“1°”，n度記作“n°

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“V”。

把V的角60等分,每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

10=60=60”

2、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

第五章相交線與平行線

考點(diǎn)一、平行線（3~8分）

1、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，

2、平行線的判定

平行線的判定公理：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

3、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)二、命題、定理、證明（3~8分）

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

考點(diǎn)三、投影與視圖（3分）

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱為平行投影。

中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

第六章實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）

1、相反數(shù)

a+b=0>a=-b,反之亦成。

2、絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，間加。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看

成它的相反數(shù)，若間:a,則a>0；若|a|=a,則a<0<,正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)

負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

考點(diǎn)二、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）

1、平方根

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。

一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

正數(shù)a的平方根記做“土石”。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“&

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

彳。（。>0）「4a>0

v?=同=<；注意JZ的雙重非負(fù)性：y

L-a（"0）a>0

3、立方根

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：年工二-布，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

考點(diǎn)三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）

1、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的

數(shù)字遠(yuǎn)到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做土axlO”的形式，其中IVavlO,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記

數(shù)法c

考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺

一不可）。【解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。】

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a-b>O<^>a>b,a-b=O<^a=b,a-b<O<^>a<b

（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，—>1<=>?>b\—=1<=>6/=b;—<\oa<b;

bbb

（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則同

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a?.々〈bo

第七章平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3分）

1、平面直角坐標(biāo)系注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3分）

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P（x,y）在第一象限<=>x>0,>,>0點(diǎn)P（x,y）在第二象限<=>x<0,y>0

點(diǎn)P（x,y）在第三象限=xv0,y<0點(diǎn)P（x,y）在第四象限。x>0,yv0

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P（x,y）在x軸上=y=0,x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P（x,y）在y軸上<=>x=0,y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P（x,y）既在x軸上，又在y軸上Ox,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,0）

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P（x,y）在第一、三象限夾角平分線上Ox與y相等

點(diǎn)P（x,y）在第二、四象限夾角平分線上Ox與y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

5、美于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱=橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于y軸對(duì)稱O縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱=橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P（x,y）到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離等于N

（2）點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離等于兇（3）點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)的距離等于次W

第八章二元一次方程組

考點(diǎn)一、二元一次方程組（8~10分）

二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法

第九章不等式與不等式組

考點(diǎn)一、一元一次不等式（6~8分）

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩

邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)二、一元一次不等式組（8分）

1、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

考點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4分）

1、總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

3、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做

樣本容量。5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體

的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

考點(diǎn)二、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）

I、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)三、方差（3分）

1、方差的概念：在一組數(shù)據(jù)用,8,…,乙,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)工的差的平方的平均數(shù)，叫做

這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“M”表示，即$2=2_［（凡-1）2+。2-7）2+…+（居一分2］

n

2、方差的計(jì)算

1___

—2

（1）基本公式：S?=—［（XjX）+（X2—幻~H--F（Xn—］

n

（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（I）：52=-［（^12+x?+---+xl）-nx］or/=+工；+…+x；）］一%?

nn

此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方，

（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（H）：V一〃>2］

n

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平

均數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)處=用一。，x'2=x2-a,…，=,那么，

12

52=-［（x7+^+---+^）］-V【方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方?！?/p>

n

（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)…，兒，的方差與新數(shù)據(jù)刈=用-4，刀2=出一々，…，x'“=x“-a

的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得???，?<,，的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即

s=［（X］—X）2+（尢2~x）2+?,,+（%"-%）"］

第十一章三角形第十二章全等三角形

考點(diǎn)一、三角形（3~8分）

1、主要線段

角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段。

中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段。

高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。

2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。

3、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。

③三角形的一個(gè)外角人于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角：大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。

考點(diǎn)二、全等三角形（3~8分）

1、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：

對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角

邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）

4、全等變換（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。

（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對(duì)稱變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

考點(diǎn)三、等腰三角形（8~10分）

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中

線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則《＜a

2

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為NA,底角為NB、ZC,KJZA=180°—2NB,ZB=Z

180。一NA

C=----------

2

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論；定理；如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等

（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

第十三章軸對(duì)稱（圖形變換）

考點(diǎn)一、平移（3~5分）考點(diǎn)二、軸對(duì)稱（3~5分）考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)（3~8分）

考點(diǎn)四、中心對(duì)稱（3分）

1、定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么

這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

2、性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)

過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且

相等c

3、判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一

點(diǎn)對(duì)稱。

4、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合,

那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。

考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征(3分)

1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于

原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(?x,?y)

2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)

P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,-y)

3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)

P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(-x,y)

第十四章整式的乘法與因式分解

考點(diǎn)一、相關(guān)公式

整式的乘法：="/〃(八〃都是正整數(shù))(優(yōu)T=々加(加,〃都是正整數(shù))

(ab)n(〃都是正整麴(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab-^b2(a-b)2=a2-lab+b1

整式的除法：""+優(yōu)=。*"(惟〃都是正整數(shù)4*0)

注意：?！?1(〃聲0);。一，=，(々聲0,p為正整數(shù))

考點(diǎn)二、因式分解(11分)

(1)提公因式法：ab+ac=a(b-^c)

(2)運(yùn)用公式法：a2-b2=(a-^b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

(3)分組分解法：ac+ad+bc-\-bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

(4)十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a4-q)

第十五章分式

考點(diǎn)一、分式(870分)

1、分式的概念

AA

一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A+B就可以表示成一的形式，如果B中含有字母，式子一就叫做

BB

分式c其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

2、分式的運(yùn)算法則

acaca㈣;(為=￡(〃為整數(shù));=里acad±bc

—x-=——:―￡，4=@±2

bdbdbdbcbebbnccc

第十六章二次根式

考點(diǎn)一、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）

1、二次根式

式子及（。20）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“、廠”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2、最簡(jiǎn)二次根式

若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，

這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

3、二次根式的性質(zhì)

（1）（4a）2=a（a>0）

x-a(a>0)

(2)=同=

匚-a(a<0)

<3)>[ab=>I~ci?4b(a>0,Z?>0)>0,b>0)

第十七章勾股定理

考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)（3~5分）

I、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

ZACB=90°>

可表示如下：?=>CD=—AB=BD=AD

2

D為AB的中點(diǎn)J

4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即。2+62=02

5、射影定理:在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊

上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比

例中項(xiàng)。

ZACB=90°]rCD2=AD^BD

k=>AAC1=AD9AB

CDXAB」IBC2=BD*AB

6、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC

考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念（3~8分）

1、銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做NA的銳角三角函數(shù)

2、一些特殊角的三角函數(shù)值

三角函數(shù)0°30。45°60°90°

sina0旦昱1

222

V2\_

cosa1必0

222

tana021Q不存在

3

V3

不存在百

cota1~T0

3、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系

（1）互余關(guān)系sinA=cos（90°—A）,cosA=sin(90°—A),tanA=cot(90°—A),colA=tan(90°—A)

(2)平方關(guān)系sin2A+cos2A=1(3)倒數(shù)關(guān)系tanA?tan(90°—A)=1

（4）弦切關(guān)系tanA=包

cosA

考點(diǎn)三、解直角三角形（3?5）

（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：NA+NB=90°

（3）邊角之間的關(guān)系：

?.a.b.a.b.b_ab_a

sinA=—,8SA=—JanA=—,8tA=—;sm8n=—,8SB=—,tanBn=—,cotB=—

ccbaccab

第十八章四邊形

考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念（3分）

1、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理：四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。

外角和定理：四邊形的外角和等于360°。內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）?180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

2、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為嗎自。

考點(diǎn)二、平行四邊形（3~10分）

1、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

（4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中

點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。

2、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)角分

別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對(duì)角

線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平

行線的距離。平行線間的距離處處相等。

4、平行四邊形的面積：S也泗成形二底邊長(zhǎng)X高二@11

考點(diǎn)三、矩形（3~1。分）

1、矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊

形是矩形（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

考點(diǎn)四、菱形（3~10分）

1、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直,

并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形是軸對(duì)稱圖形

2、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱

形（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

3、菱形的面積：S菱形=底邊長(zhǎng)乂高=兩條對(duì)角線乘積的?半

考點(diǎn)五、正方形（3~10分）

考點(diǎn)六、梯形（3~1。分）

1、梯形的面積

如圖，

（1）S^ABCD=^CD+AB）.DE

（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

=

?S^AC；②^&AOD=S.0c：

③SgDC=S^CD

2、梯形中位線定理

梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

第十九章函數(shù)第二十章一次函數(shù)

考點(diǎn)一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~1。分）

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果y=h+6（k,b是常數(shù)，kHO）,那么y叫做x的

一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=心+力中的b為。時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k/0）。這時(shí)，y叫做x的

正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)kvO時(shí)，y隨x的增大而減小

第二十一章一元二次方程

考點(diǎn)一、一元二次方程的解法（10分）

I、直接開(kāi)平方法：形如（X+a）?=b的一元二次方程。X+。是b的平方根，當(dāng)人之0時(shí)，1+。=±而，

x=-a±4b,當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

2、配方法：理論根據(jù)是完全平方公式。2±2次?+/=3+6）2,把公式中的a看做未知數(shù)X,并用X

代替，貝IJ有丁±2法+/=?！镭埃?。

3、公式法：一元二次方程&￥2+飯+￡=0（。工0）的求根公式：x=-h±ylh~-4ac-4ac>0）

2a

4、因式分解法

考點(diǎn)二、一元二次方程根的判別式（3分）即△=從-4。或

bc

考點(diǎn)三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）即七+/=-一，小扁=上。

aa

考點(diǎn)四、分式方程（8分）【特殊解法換元法。】考點(diǎn)五、二元一次方程組（8~10分）

第二十二章二次函數(shù)

考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（3~8分）

1、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于工=-上~對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

2a

考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）

三種形式：（1）一般式：y=ax2+/zx+c（a,Z?,c是常數(shù)，4H0）

（2）頂點(diǎn)式：y=-是常數(shù)，。工0）

（3）當(dāng)拋物線y=aY+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax2+bx+c=0有實(shí)根/和馬

存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2+Z?x+c=a（x-玉）（%—工2），二次函數(shù)y=ax2+6x+c可轉(zhuǎn)化

為兩根式y(tǒng)=a（x-M）（x—/）。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）

當(dāng)工=-5時(shí)，加.="如果自變量的取值范圍是芭KxV%，那么，首先要看是

否在自變量取值范圍演《工工/內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=-就b時(shí)，y硼=4ac"—；若不在此范圍

內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在24%工巧范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨K的增大而增大，則當(dāng)x二￡

時(shí)，y最大=〃￥+力/+。，當(dāng)工=的時(shí)，y最小=々片+力h+c；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小,

則當(dāng)x=X時(shí)，y最大+如+c,當(dāng)/=當(dāng)時(shí)，丁最小=。宕+人%+。。

考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）

1、二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)

函數(shù)

y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aw0）

（1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；（1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；

（2）對(duì)稱軸是X。親頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-去（2）對(duì)稱軸是x二-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-二，

2a2a

4ac-b24ac-b2

--------）；

4a4a

（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xv-2時(shí)，y隨x（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xv-2時(shí)，y隨x

2a2a

性質(zhì)的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)

X＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減x＞-2時(shí)，V隨X的增大而減小，簡(jiǎn)記左

2a2a'

右增；增右減；

（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=-2■時(shí)，y有最?。?）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x二-3時(shí)，y有最

2a2a

Aac-b2j+4ac-b2

值，5最小值=大值，y最大值=7~一

4a

2^二次函數(shù)y=+Z?x+c（a,b,c是常數(shù)，中，〃、b、c的含義：

〃表示開(kāi)口方向：。＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上

。＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-3

2a

c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0,c）

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系當(dāng)△＞（）時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A=O時(shí)，圖像與x軸有

?個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△＜（）時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）

如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（xi，yP點(diǎn)B坐標(biāo)為（X2，y2）

則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為猶再一wF+Gi-%）?

2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減

第二十四章圓

考點(diǎn)一、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3分）

（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）

（2）宜徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，（如圖中的CD）

（3）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。

弧用符號(hào)…表示，以A,B為端點(diǎn)的弧記作“病二讀作“圓弧AB”或

“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧

（多用兩個(gè)字母表示）

考點(diǎn)二、垂徑定理及其推論（3分）

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

推論1:（I）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

<過(guò)圓心、

垂直于弦

直徑1平分弦\知二推三

平分弦所對(duì)的優(yōu)弧

考點(diǎn)三、很、弦、弦心距、圓心坊之間的關(guān)系定理（3分）

1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，

那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

考點(diǎn)四、圓周角定理及其推論（3~8分）

I、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理：條弧所對(duì)的圓周角等了它所對(duì)的圓心角的半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

考點(diǎn)五、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（3分）

設(shè)。O的半徑是r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,則有：dvro點(diǎn)P在。O內(nèi)；d=r。點(diǎn)P在0O上；

d>ru>點(diǎn)P在。0外。

考點(diǎn)六、過(guò)三點(diǎn)的圓（3分）

1、過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2、三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形

的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)七、直線與圓的位置關(guān)系（3~5分）

直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：如果。。的半徑為r,圓心0到直線1的距離為d,那么：

直線1與00相交="d<r；直線1與00相切<^d=r；直線1與00相離="d>r；

考點(diǎn)八、切線的判定和性質(zhì)（3~8分）

1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

考點(diǎn)九、切線長(zhǎng)定理（3分）

1、切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

2、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切

線的夾角。

考點(diǎn)十、三角形的內(nèi)切圓（3~8分）

1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。

考點(diǎn)十一、圓和圓的位置關(guān)系（3分）

1、圓和圓的位置關(guān)系

如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

皿果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么

兩圓外離Od>R+r：兩圓外切Od=R+r；兩圓相交<z>R-rvdvR+r（R2r）；兩圓內(nèi)切Od=R-r（R>r）

兩圓內(nèi)含。d〈R-r（R>r）

考點(diǎn)十二、弧長(zhǎng)和扇形面積（3~8分）

1、弧長(zhǎng)公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1的計(jì)算公式為/=也

180

nci

2、扇形面積公式：5闞=麗成=//Rn是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，1是扇形的弧長(zhǎng)。

3、圓錐的側(cè)面積：S=-/=其中1是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的

2

地面半徑。

補(bǔ)充：1、相交弦定理

OO中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E,則AE?BE=CE?DE

2、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周