(文末附答案)初一數(shù)學(xué)分式基礎(chǔ)知識點歸納總結(jié)

（文末附答案）初一數(shù)學(xué)分式基礎(chǔ)知識點歸納總結(jié)

單選題（經(jīng)典例題高頻考點一名師出品必屬精品）

1、若分式全在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是（）

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x#-2

87n4M8m4n2an4M

2、在下列各式中：①'足",[②-a2b:③木匕力m2；④正審,相等的兩個式子是（）

A.①②B.?@C.②③D.0?

3、對分式高，烹，黑京通分后，意的結(jié)果是（）

Aa+ba-b

A-a2-b^n-a2-b2

a2-fez（a+b）（a-b）

U,但+刀⑷5）0?（a2-1>2）2

4、下列式子:-5x,念，那一沙，高，；，其中分式有（）

a+b2210mn

A.1個B.2個C.3個D.4個

5、在下列分式中，是最簡分式的是（）

A當(dāng)也C工D-5-

U

'*2_產(chǎn)'*2+11?2y2-3y+3

6、對分式七,七,六通分后，心的結(jié)果是（）

Aa+bpQf

,a2-b21a2-b2

22

「a-bR（a+b）（a-b）

U"（a+d）（a2-d2）U,（a2-b2）2

7、g的分子加上12.要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)該加上（）

A.12B.27C.36D.45

8、已知十一；=也則名的值是()

ab2a-b

A..2D.-2

填空題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

9、觀察下列各等式：：,……，猜想第八個分式_.

10、已知詆=1,。+8+。=2,。2+爐+02=16,則忌有+忌石+導(dǎo)癡的值是-------

11、代數(shù)式高有意義，則x的取值范圍是

vx—1

12、若二次根式區(qū)有意義，則才的取值范圍是.

13、當(dāng)￡時，式子(亨一26)?丹的值為.

14、式子箸有意義的條件是________.

X—3

解答題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

15、先化簡，再求值：(京+巖)七言，其中才從1,2,3中取一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.

16、已知占一一名+^^7.

a(a+3)a俗+3)

⑴化簡T；

(2)若正方形力題的邊長為之且它的面積為9,求7的值.

"、化簡：髭亍(1一口)?

18、已知(％+a)(x+b)=%2+加工+?.

(1)若a=-5,b=4,則m=,n=；

(2)若m=-3,n=^,求+的值；

2

⑶若〃=一1,求詈+槳的最小值.

19、先化簡，再求值a—+(1一導(dǎo)71其中％=-2

20、已知￡一￡=湍3,求人8的值?

3

（文末附答案）初一數(shù)學(xué)分式_OID參考答案

1、答案：D

解析：

直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

???代數(shù)式點在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.,.x+200,

解得：X#-2,

故選D.

小提示：

本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.

2、答案：B

解析：

解答本題，只須根據(jù)分式的乘法法則及分式的乘方運(yùn)算性質(zhì)分別計算各式，然后再比較各式即可解答.

②一8m4M

?a^b1

-8m4n2an6m2n3.

a5bbm2a4b2'

zjs4n2.34n2.

④=凝，

相等的式子是①④.

故選B.

4

小提示:

此題考查分式的乘除法，找到公因式進(jìn)行約分，化為最簡形式，掌握分式乘除法的計算方法是解題的關(guān)鍵.

3、答案：B

解析：

把a(bǔ)2?b2因式分解，得出白，三，島的最簡公分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得答案.

a-ba+bQ/f

,/a2-b2=(a+b)(a-b),

分式七，系，V京的最簡公分母是(0+0(a-b),

???通分后，念二言.

故選：B.

小提示：

本題考查分式的通分，正確得出最簡公分母是解題關(guān)鍵.

4、答案：B

解析：

根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案.

解：W，高的分母中含有字母，屬于分式，共有2個.

故選：B.

小提示：

本題考查了分式的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)，注意兀是常數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

5、答案：B

5

解析：

根據(jù)最簡分式的定義即可求出答案.

A、原式士，故A不是最簡分式；

C、原式故c不是最簡分式；

D、原式=備，故D不是最簡分式；

故選：B.

小提示：

本題考查最簡分式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、答案：B

解析：

把a(bǔ)2?￡因式分解，得出力,烹，白的最簡公分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得答案.

a-。a+t)Q“一N

---a2-b2=(a+b)(a-b),

「?分式六，熹，舟的最簡公分母是?+6)(。一匕)，

???通分后，念二詈

故選：B.

小提示：

本題考查分式的通分，正確得出最簡公分母是解題關(guān)鍵.

7、答案：B

6

解析：

首先發(fā)現(xiàn)分子之間的變化，由4變?yōu)?+12:16,擴(kuò)大了4倍，要使分?jǐn)?shù)的大小相等，分母也應(yīng)擴(kuò)大4倍，由此

通過計算就可以得出.

解：原分?jǐn)?shù)分子是4,現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的分子是4+12=16,擴(kuò)大4倍，

原分?jǐn)?shù)分母是9,要使前后分?jǐn)?shù)相等，分母也應(yīng)擴(kuò)大4倍，變?yōu)?6,即36=9+27.

答:分母應(yīng)該加上27.

故選：B.

小提示：

本題利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)一步通過計算解答問題.

8、答案：D

解析：

先把已知的式子變形為帥=2(b-a),然后整體代入所求式子約分即得答案.

解："十9

ab=2(b—a),

._afr__26a)_

a-ba-b

故選：D.

小提示：

本題考查了分式的通分與約分，屬于?？碱}目，掌握解答的方法是關(guān)鍵.

9、答案：-詈

7

解析：

通過觀察找出規(guī)律即可，第n個分式可表示為

解：當(dāng)n=8時，求得分式為：-矍

所以答案為：一箸.

小提示：

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是

應(yīng)該具備的基本能力.本題的關(guān)鍵是得出規(guī)律篙.

10、答案：~

解析：

由a+b+c=2,a2+b2+c2=16,利用兩個等式之間的平方關(guān)系得出ab+ac+be=-6；再根據(jù)已知條件

將各分母因式分解，通分，代入已知條件即可.

2222

由Q4-b4-c=2平方得：(a+匕+c)=a+d+c+2ab+2ac4-2bc=4,

且a?+b2+c2=16,則:ab+ac+be=-6,

由a+b+c=2得：c+l=3-a—b,

ab+3c+3=ab+3(3—a—b')=(a—3)(6—3)

同理可得：兒+3a+3=(b-3)(c-3),ca+3b+3=(c-3)(a-3),

/,原式二----------1---------1--------

爾隊(a-3)(b-3)(ZJ-3)(C-3)(c-3)(a-3)

_a-3+b-3+c-3

-(a-3)(fc-3)(c-3)

8

___________a+b+c-9_________

abc-3(ab+ac+bc)+9(a+b+c)-27

_______2-9______

-l-3x(-6)+9x2-27

7

=~W

所以答案是：一5.

小提示：

本題主要考查了分式的化簡、求值問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件的結(jié)構(gòu)特點，靈活運(yùn)用有關(guān)公式將所給的

代數(shù)式恒等變形，準(zhǔn)確化簡.

11、答案：X>1

解析：

根據(jù)被開方式大于零列式解答即可.

解：由題意得：Ar-1>0,

解得“>L

故答案為.

小提示：

本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)

式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時,

被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

12、答案>1

解析：

9

概念二次根式被開方數(shù)大于或等于0,分母不為0求解即可.

解:二次根式區(qū)有意義，

則WN0且％-1*0.

解得，X>1,

所以答案是“>1.

小提示：

本題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記二次根式和分式有意義的條件，列出不等式.

13、答案：-1

解析：

先將原式括號內(nèi)通分計算,再將兩因式分子、分母因式分解，約分后代入求值即可.

解：穌叫?總

。2-2帥+白2a+b

aa2-b2

(a-b)2a+b

(a+b)(a-b)

.?一a=_1

'b~2

原式=l-2=-l

10

所以答案是:-1.

小提示：

本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14、答案：x>2且％H3

解析：

式子然有意義，則長2三0,x-3,0,解出x的范圍即可.

解：式子經(jīng)有意義，則x-2N0,x-3六0,解得：%N2,

X-3

故答案為％之2且無工3.

小提示：

此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0,分式的分母不為0,及解不等式

是解決本題的關(guān)鍵.

15、答案：W；當(dāng)m2時，原式名；當(dāng)m3時，原式二1

解析：

先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計算，然后算括號外面的,最后結(jié)合分式有意義的條件選取合適的x的值代入求

值.

解-庫式=r3(X-l)-----X+3——1.ill

_3x-3+x+3x—1

=(x+l)(x-1)"x

4xx—1

=(x+l)(x-1)*X

11

4

=百

x(x+l)(x-1)。0,

:.xW0且％*±1,

???%可以取2或3,

當(dāng)％=2時，原式=.=:

當(dāng)％=3時，原式=.=1.

小提示：

本題考查分式的化簡求值，理解分式有意義的條件(分母不為零)，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序(先算乘方,

然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的)和計算法則是解題關(guān)鍵.

16、答案：(1)：；(2)

解析：

(1)原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值；

(2)由正方形的面積求出邊長a的值，代入計算即可求出T的值.

f1、T_a2—96/+3,_A+3J2_1

-a/a+3；2a(a+3)2-a/a+3；2-a'

(2)由正方形的面積為9,得到a=3,則T=g.

小提示：

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17、答案：三

12

解析：

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計算，得到答案.

解：原式=箸9(震—震)

_2a-l.2。-1

―a2-4'a+2

_2a-lxa+2

(a+2)(a-2)2a-l

1

-a-21

小提示：

本題考查的是分式的化簡，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18、答案：(1)-1；-20;

(2,十￡的值為一9；

⑶亭^+的最小值為4?

解析：

(1)將。=-5,b=4代入化簡，然后對應(yīng)的系數(shù)相等，即可得；

(2)將m=-3,九=［代入可得%2―3%(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,使相應(yīng)系數(shù)相等可得Q+

b=-3,ab=l，將代數(shù)式化簡為誓，代入求解即可；

(3)根據(jù)⑵可得必=-1,將罷+詈化簡為(a+b)2-Zab+C+S之一泉可得(a+b)2+2+

(；+；)2+2>4,即可得出最小值.

(1)

13

解：當(dāng)a=-5,b=4時,

(x+a)(x+b)=(x—5)(x+4)=x*2—x—20=x24-mx+n,

'm=-1,n=-20,

所以答案是：-1；-20;

⑵

解：當(dāng)m=-3,n=：時，

22

x+mx+n=x-3x+3

(x+a)(x+b)=/+(a+b)x+ab,

「?Q+b=-3,ab=—,

a+b-3

--=-j-

ab

'3+￡的值為一9；

解：.「n=-1

???由(2)得ab=-l

出+上墳+高

=（后+〃）+（*+拉

2

=(a+b)2_2ab+G+J—總

14

當(dāng)ab=-1時,

2

原式=(a+b)2+2+C+J+2>4.

當(dāng)Q=-b時，詈+筌取得最小值，最小值為4.

小提示：

題目主要考查整式的乘法及求代數(shù)式的值，分式的化簡求值，完全平方公式等，熟練掌握各個運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

19、答案］,一1

解析：

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可.

解?庫式二2(X-1),X+1——二)

廨?際”(X+