歸納推理與類比推理練習題

歸納推理與類比推理練習題

《歸納推理與類比推理》笫二課時講課材料

2*2.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式

nSna,On,N{}aSa,iSnnlnnn

為()

2n31n,21n,2n

n,In,2n,2n,1A(B(C(D(3.觀察下圖，可推斷出“x”應該填的數(shù)字是

()

A(171B(183C(205D(26823420114.觀察下列各式:7,49,7,343,7,2401,

”，則7的末兩位數(shù)字為()

A(01B(43C(07D(49

5.觀察下列事實：|x|,|y|,l的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4,|x|,|y|,2的

不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8,|x|,|y|,3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12,,,,

則|x|,|y|,20的不同整數(shù)解(X,y)的個數(shù)為()A(76B(80C(86D(92

6?古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)(比如：

他們研究過圖1中的1,3,6,10,,,,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為

三角形數(shù);類似的，稱圖2中的1,4,9,16,“這樣的數(shù)為正方形數(shù)(下列數(shù)中既是三

角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A(289B(1024C(1225D(13787,將正整數(shù)排成下表;

1

234

56789

10111213141516??

則在表中數(shù)字2010出現(xiàn)在i)

A(第44行第75列B(第45行第75列C(第44行第74列D(第45行第74列8.

為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成

傳輸信息(設定原信息為aaa,a?{0,l)(i,0,1,2),傳輸信息為haaah,其中

h,a?a,hO12iOO121OOU,h?a,?運算規(guī)則為:0?0,0,0?1,1,1?0,1,1?1,0.例如原信

息為111,則傳輸信02

息為01111,信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收

信息一定有誤

的是()A(11010B(01100C(10111D(000119.定義A*B,B*C,C*D,D*A的

運算分別對應圖中的(1)(2)(3)(4),那么下圖中(A)(B)所對應的運算結(jié)果可能是()

中口o。。+

(1)⑵(3)(4)(A)(B)

A(B*D,A*DB(B*D,A*CC(B*C,A*DD(C*D,A*D

xxfxxO(0),,fxfxO(),,,lx,2x,210,設函數(shù)，觀察:

xxxfxffx()(()),,,fxffx()(()),,,fxffx()(()),,,2132431516X,34x,78x,

,fxffx()(()),,n,2nN,nn,l??根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時。

11.觀察下列等式：

2?cos2a,2cosa,1；

42?cos4a,8cosa,8cosa,1;

642?cos6a,32cosa,48cosa，18cosa,1；

8642?cos8a,128cosa,256cosa,160cosa,32cosa,1；

108642?cosl0a,mcosa,1280cosa,1120cosa,ncosa,pcosa,1.

可以推測，m,n,p,________

金(22334412.己知2,,2,3,,3,4,,4,,,,若7,,7,(a：tt33881515

t均為正實數(shù))，則類比以上等式，可推測a、t的值，a,t,.

1113513.設n為正整數(shù)，f(n),l,,,,計算得f(2),,f(4)>2,f(8)>,

f(16)>3,觀察n2322上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為________(

121321432114.已知數(shù)列：，，，，，，，，，，”，依它的前10項的規(guī)律,這

個數(shù)列的第1121231234

2012項為____

15.某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

2222(1)sinl3?+cosl7?~sinl3?cosl7?(2)sinl5?+cosl5?~sinl5?cosl5?

2,22222cos48(3)sinl8?+cosl2?-sinl8?cosl2?(4)sin(-18?)+cos48?-sin(-

18?)

2222(5)sin(-25?)+cos55?-sin(-25?)8s55?

?試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)

?根據(jù)⑺的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

1.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是(C)

ab,,,33ab,ab,,,OOab,A(“若，則”類推出“若,則”

B("若"類推出Oabcacbc,,,Oabcacbc,,,

abab,C("若”類推出"(c?0)”,,Oabcacbc,,,ccc

nnnnnnD(an類推出""(aabb),(aab?b)

2*2.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式

na,ISna,()n,N{}aSSnnlnnn

為(A)

2n31n,21n,2n

n,In,2n,2n,1A(B(C(D(3.觀察下圖,可推斷出“x”應該填的數(shù)字是

(B)

A(171B(183C(205D(26822222［解析］由前兩個圖形發(fā)現(xiàn):中間數(shù)等于四周

四個數(shù)的平方和，即1，3,4,6,62,22222222,4,5,8,109,所以“X”處該填

的數(shù)字是3,5,7,10,183,23420114,觀察下列各式:7,49,7,343,7,2401,,,,

則7的末兩位數(shù)字為(B)

A(01B(43C(07D(49

561n*［解析］7,16807,7,117649?又7,07?觀察可見7(n?N)的末二位數(shù)字呈

周期出現(xiàn)?且周期為4?

92011,502X4,3?

20113?7與7末兩位數(shù)字相同?故選B.

5.觀察下列事實：|x|,|y|,l的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4,|x|,|y|,2的

不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8,|x|,|y|,3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12,,,,

則|x|,|y|,20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為(B)

A(76B(80C(86D(92

［解析］個數(shù)按順序構(gòu)成首項為4?公差為4的等差數(shù)列?因此|x|,|y|,20的

不同整數(shù)解(x?y)的個數(shù)為4,4(20,1),80?故選B.

6.古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)(比如:

IC

國1

14g

阿N

他們研究過圖1中的1,3,6,10,,,,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為

三角形數(shù);類似的，稱圖2中的1,4,9,16,”這樣的數(shù)為正方形數(shù)（下列數(shù)中既是三

角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（C）

A（289B（1024C（1225D（1378

n,n,1,2［解析］將三角形數(shù)記作a~正方形數(shù)記作b?則a,1,2,,,,n,?

b,n?nnnn2

49乂,49,1,2由于1225,35,?故選C.2

7.將正整數(shù)排成下表：

1

234

56789

10111213141516

則在表中數(shù)字2010出現(xiàn)在［D）

A（第44行第75列B（第45行第75列C（第44行第74列D（第45行第74列

22［解析］第n行有2n,1個數(shù)字?前n行的數(shù)字個數(shù)為1,3,5,

（2n,1）,n.?44

2,1936,45,2025?且1936<2010,2025)2010??2010在第45行(

又2025,2010,15?且第45行有2乂45,1,89個數(shù)字??2010在第89,15,74列

~選D.

8.定義A*B,B*C,CW,D*A的運算分別對應圖中的(1)(2)(3)(4分那么下圖

中皿(A)(B)所日對應的運。算結(jié)果可能。是(B)。+

(1)(2)(3)(4)(A)(B)

A(B*D,A*DB(B*D,A*CC(B*C,A*DD(C*D?A*D

［解析］觀察圖形及對應運算分析可知?基本元素為A?|?B???C?——?D??一

從而可知圖(A)對應B*D?圖B對應A*C.

9.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)

據(jù)組成傳輸信息(設定原信息為aaa,a?{0,1,2),傳輸信息為haaah,其中

h,a?a,hO12iOO121OOH,h?a,?運算規(guī)則為:0?0,0,0?l,1,l?0,1,1?1,0.例如原信

息為111,則傳輸信02

息為01111,信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收

信息一定有誤的是(C)

A(110106(01100CdOlllD(00011

［解析］對于選項C?傳輸信息是10111?對應的原信息是011?由題目中運算

規(guī)則知hO

,0?1,1?而h,h?a,1?1,0?故傳輸信息應是10110.102

710正方形ABCD的邊長為1,點E在邊AB上,點F在邊BC上,AE,BF,.動點P

從E出3發(fā)沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反

射等于入射角，當

點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為(B)

(A)16(B)14(012(D)10

【解析】結(jié)合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程

中，直線是平行

的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞14次即可

xfxx()(0),,x,212.(山東理15)設函數(shù)，觀察：

xfxfxO(),,,lx,2

xfxffxO(()),,,2134K,

xfxffx()(())),)3278x,

xfxffxO(()),,,431516x,

??

根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：

,fxffx()(()),,n,2nN,nn,1當且時，.

x

nn(21)2,,x【答案】

11.觀察下列等式：

2?cos2Q,2cosQ,1;

42?cos4Q,8cosQ,8cosQ,1;

642?cos6Q,32cosa,48cosa,18cosa,1；

8642?cos8a,128cosa,256cosa,160cosa,32cosa,1；

108642?cosl0a,mcosa,1280cosa,1120cosa,ncosa,pcosa,1.

可以推測，mtn,p,__962

9［解析］由題易知;m,2,512?p,5X10,50

m,1280,1120,n,p,1,

?m>rup,162.?n,,400~?m,n,p,962.

aa22334412.己知2,,2,3,,3,4,,4,若7,,7,(a,tt33881515

t均為正實數(shù))，則類比以上等式，可推測a、t的值，a,t,_55.

23［解析］類比所給等式可知a,7?且7t,a,7?a?即7t,7,7?？t,48.?a,

t,55.

1113513.設n為正整數(shù),,計算得f(2),,f(4)>2,f(8)>,

f(16)>3,觀察n2322上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為(

n,2n*［答案］f(2)?(n?N)2

121321432114.已知數(shù)列：，，，，，，，，，，”，依它的前10項的規(guī)律,這

個數(shù)列的第1121231234

2012項為____

15.9.12012高考真題福建理17】(本小題滿分13分)

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

22(l)sinl3?+cosl7?-sinl3?cosl7?

22(2)sinl5?+cos15?-sinl5?cos15?

2212?-sinl8?cosl2?(3)sinl8?+co$

2222(4)sin(-