第4章-圖形的初步認(rèn)識(shí)(單元小結(jié))七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(華東師大版)

單元小結(jié)數(shù)學(xué)（華東師大版）七年級(jí)

上冊(cè)第4章

圖形的初步認(rèn)識(shí)單元小結(jié)知識(shí)點(diǎn)一

立體圖形

圍成棱柱和棱錐等立體圖形的面是平的面.像這樣的立體圖形，又稱(chēng)為多面體

.立體圖形可以分為柱體、錐體、球體三大類(lèi).單元小結(jié)知識(shí)點(diǎn)二

立體圖形的視圖

1.三視圖位置有規(guī)定，主視圖要在左上邊，它下方應(yīng)是俯視圖，左視圖坐落在右三邊.2.畫(huà)三視圖時(shí)，三個(gè)視圖要放在正確的位置，并且使主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.3.由三視圖描述幾何體（或?qū)嵨镌停?，一般步驟為：①想象：根據(jù)各視圖想象從各個(gè)方向看到的幾何體形狀；②定形：綜合確定幾何體（或?qū)嵨镌停┑男螤?；③定大小位置：根?jù)三個(gè)視圖“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的關(guān)系，確定輪廓線的位置，以及各個(gè)方向的尺寸.單元小結(jié)知識(shí)點(diǎn)三

立體圖形的表面展開(kāi)圖名稱(chēng)立體圖形表面展開(kāi)圖底面形狀側(cè)面形狀側(cè)面展開(kāi)圖的形狀正方體正方形正方形正方形長(zhǎng)方體長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形五棱柱五邊形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形圓柱圓曲面長(zhǎng)方形圓錐圓曲面扇形單元小結(jié)知識(shí)點(diǎn)四

平面圖形由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形.由于圓是由曲線圍成的封閉圖形，所以圓不是多邊形.最基本的圖形兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間，線段最短

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.線段和角的大小比較：度量法、疊合法.同角(等角)的補(bǔ)角相等同角(等角)的余角相等單元小結(jié)考點(diǎn)訓(xùn)練一

平面圖形與立體圖形【例1】將下列幾何體進(jìn)行分類(lèi)：

【解析】正方體和長(zhǎng)方體是直棱柱的特殊情況，應(yīng)將它們歸入棱柱一類(lèi)．單元小結(jié)

解：若按這個(gè)幾何體是柱體、錐體和球體劃分：(2)(4)(5)(6)為一類(lèi)，它們都是柱體；(3)為一類(lèi)，它是錐體；(1)為一類(lèi)，它是球體．若按圍成這個(gè)幾何體的表面是平面還是曲面來(lái)分：(2)(5)(6)為一類(lèi)，圍成它們的表面都是平面；(1)(3)(4)為一類(lèi)，圍成它們的表面中至少有一個(gè)曲面．在對(duì)幾何體進(jìn)行分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏，分類(lèi)合理．方法總結(jié)單元小結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.如右圖是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的從上面看到的平面圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，畫(huà)出從正面和左面方向看到的平面圖形.1122從正面看從左面看解：?jiǎn)卧〗Y(jié)2.如圖，從正面看四個(gè)立體圖形，分別得到四個(gè)平面圖形，把上下兩行相對(duì)應(yīng)立體圖形與平面圖形用線連接起來(lái)．單元小結(jié)考點(diǎn)訓(xùn)練二

立體圖形的視圖與表面展開(kāi)圖【例2】一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的形狀圖如圖所示．請(qǐng)搭出滿(mǎn)足條件的幾何體．你搭的幾何體由幾個(gè)小立方塊搭成？從上面看從左面看單元小結(jié)從上面看從左面看

解：由于從上面看到的是幾何體底層情況，從左面看到的是每行的最高層數(shù).

所以該幾何體有以下可能：?jiǎn)卧〗Y(jié)由小方塊搭成的幾何體畫(huà)從正面、左面和上面三個(gè)不同的方向看到的圖形，關(guān)鍵是確定它們有幾列，以及每列方塊的個(gè)數(shù).2.由從正面、左面和上面三個(gè)不同的方向看到的圖形，畫(huà)出原幾何體.（１）先由從上面看到的圖形畫(huà)出幾何體底層；（２）再由從正面、左面看到的圖形，確定每列每行的層數(shù).方法總結(jié)單元小結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1、如圖是一個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，如果將它折疊成一個(gè)正方體后相對(duì)的面上的數(shù)相等，則圖中x的值為_(kāi)____．

【解析】解題的關(guān)鍵是找到折疊起來(lái)后的相對(duì)面．由展開(kāi)圖可知4的對(duì)面是y，7的對(duì)面是x，所以圖中x的值為7.7我們知道，每一個(gè)正方體都是由三對(duì)相對(duì)的面圍成的．在平面展開(kāi)圖中找相對(duì)的面是探索正方體展開(kāi)圖的關(guān)鍵．方法總結(jié)單元小結(jié)2.如圖是某幾何體從正面看，從左面看和從上面看得到的圖形，則其側(cè)面積為（）A.6 B.4πC.6π D.12π直徑為2高為32π×3＝6πC單元小結(jié)考點(diǎn)訓(xùn)練三

線段中點(diǎn)及相關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算【例3】如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=15cm，CB=

AC，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．ECADB解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=×15=9cm，

∴AB=15+9=24cm．∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴AE=AB=12cm，DC=AC=7.5cm，∴DE=AE-AD=12-7.5=4.5(cm)．單元小結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，BC＝2cm，求MC的長(zhǎng)。解：∵AB＝8cm，BC＝2cm，∴AC=AB-BC=6cm又∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，

∴MC=AC=3cm單元小結(jié)2.已知線段AB＝4.8cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，且CE＝AC，請(qǐng)畫(huà)出并計(jì)算線段DE的長(zhǎng).解：因?yàn)锳B＝4.8cm，C是AB的中點(diǎn)，所以AC＝BC＝AB＝2.4cm，CE＝AC＝0.8cm.因?yàn)镈是CB的中點(diǎn)，所以CD＝BC＝1.2cm.當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，如圖①，則DE＝CE＋CD＝2cm.當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，如圖②，則DE＝CD－CE＝0.4cm.單元小結(jié)考點(diǎn)訓(xùn)練四

角的度量及角的計(jì)算【例4】如圖，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5兩部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度數(shù).EBACD∴∠ABD=∠ABC=3.5x°.解：設(shè)∠ABE=2x°，則∠CBE=5x°,

∠ABC=∠ABE+∠CBE=7x°.∵BD平分∠ABC，∵∠ABE+∠DBE=∠ABD，即2x+21=3.5x.

解得x=14.∴∠ABC=7x=7×14°=98°.單元小結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；OACBDE∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°.解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC=∠BOD=180°-∠AOD.∵OA平分∠EOC，∴∠BOD=∠AOC=35°.單元小結(jié)(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度數(shù)．OACBDE解：設(shè)∠EOC=2x°,∠EOD=3x°，由∠EOC+∠EOD=180°得2x+3x=180°，解得

x=36°.∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72=36°，∠BOD=∠AOC=36°．單元小結(jié)2.如圖，∠AOD=80°，∠COD=30°，OB是∠AOC的平分線，求∠AOC、∠AOB的度數(shù).解：∵∠AOD＝80°，∠COD＝30°，∴∠AOC＝80°－30°＝50°.又∵OB是∠AOC的平分線，∴∠AOB＝∠AOC＝25°.單元小結(jié)考點(diǎn)訓(xùn)練五

余角和補(bǔ)角【例5】已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，并且∠β的一半比∠α小30o，求∠α、∠β．解：設(shè)∠α＝xo，則∠β＝180o－xo．根據(jù)題意∠β＝2(∠α－30o)，得180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以，∠α＝80o，∠β＝100o．【解析】設(shè)∠α＝xo，用x表示出∠β，列出方程即可.

單元小結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.（1）一個(gè)角與它的余角相等，這個(gè)角是怎樣的角？（2）一個(gè)角與它的補(bǔ)角相等，這個(gè)角是怎樣的角？（3）互補(bǔ)的兩個(gè)角能否都是銳角?能否都是直角？能否都是鈍角?（1）45°的角.（2）90°的角.（3）不能；能；不能.單元小結(jié)2.（1）若互余兩角的差為20°，求這兩個(gè)角中較小的角的補(bǔ)角的度數(shù)；解：（1）設(shè)這兩個(gè)角中較小的角的度數(shù)為x°，則較大的角的度數(shù)（90－x）°.由題意，得（90－x）－x＝20.解得x＝35，所以補(bǔ)角為180°－35°＝145°.即這兩個(gè)角中較小的角的補(bǔ)角是145°.單元小結(jié)（2）若一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半還少4，求這個(gè)角的余角的度數(shù).解：（2）設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，則這個(gè)角的余角是（90－x）°，補(bǔ)角是（180－x）°.由題意，得90－x＝（180－x）－4解得x＝8，所以余角為90°－8°＝82°.即這個(gè)角的余角度數(shù)為82°.單元小結(jié)課堂訓(xùn)練1.經(jīng)過(guò)同一平面內(nèi)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫(huà)出(

)A．一條直線B．兩條直線C．一條或三條直線D．三條直線C單元小結(jié)2.如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，BC＝2cm，求MC的長(zhǎng)。

解：∵AB＝8cm，BC＝2cm，∴AC=AB-BC=6cm又∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，

∴MC=AC=3cm單元小結(jié)3.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOE=90°,∠DOE=42°，則∠BOD的度數(shù)是_____.48°解：∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O∴∠AOB=180°

又∵∠AOE

=90°∴∠BOE=∠AOB－∠AOE=90°又∵∠DOE=42°∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=48°單元小結(jié)4．下午2時(shí)15分到5時(shí)30分，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為_(kāi)_____.【解析】時(shí)鐘被分成12個(gè)大格，相當(dāng)于把圓分成12等份，每一等份等于30°.分針轉(zhuǎn)360°時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)一格，即30°.從2時(shí)15分到5時(shí)30分，時(shí)針走了(3.5－0.25)格，即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.97.5°單元小結(jié)5、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1)寫(xiě)出圖中所有與∠AOD互補(bǔ)的角；解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC和∠BOD與∠AOD互補(bǔ)，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵∠FOD=90°，∴∠COF=180°－∠FOD=90°.又∵∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－∠EOF，∠DOE=∠FOD－∠EOF=90°－∠EOF，∴∠AOC=∠DOE.∴與∠AOD互補(bǔ)的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.O

A

C

B

D

E