2-5-實驗：用單擺測量重力加速度(人教版2019版選擇性必修第一冊)-(原卷版)

2.5實驗：用單擺測量重力加速度學(xué)習(xí)目標(biāo)：會用單擺測定重力加速度。1．實驗?zāi)康模海?）利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＃?）鞏固和加深對單擺周期公式的理解。2．實驗原理：單擺在偏角很小（小于5°）時的擺動，可以看成是簡諧運動。其固有周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此可得g＝eq\f(4π2l,T2)。據(jù)此，只要測出擺長l和周期T，即可計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?．實驗器材：鐵架臺及鐵夾；中心有小孔的金屬小球；約1m長的細(xì)線；停表；米尺；游標(biāo)卡尺。4．實驗步驟（1）讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺。（2）把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示。（3）用米尺測擺線長，用游標(biāo)卡尺測小球直徑d或直接用米尺測量單擺的擺長（懸點到球心間的距離）。（4）把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度（不超過5°），然后放開小球讓它擺動，用停表測出單擺完成30～50次全振動的時間，計算出平均完成一次全振動的時間，這個時間就是單擺的振動周期。（5）改變擺長，重做幾次實驗。（6）加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的值。（7）將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因。5．?dāng)?shù)據(jù)處理（1）公式法：根據(jù)公式g＝eq\f(4π2n2l,t2)，將每次實驗的l、n、t數(shù)值代入，計算重力加速度g，然后取平均值。（2）圖像法：作出T2－l圖像，由T2＝eq\f(4π2l,g)可知T2－l圖線是一條過原點的直線，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，求出k，可得g＝eq\f(4π2,k)。6．誤差分析（1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等。（2）本實驗偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上。要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測量后取平均值。（3）本實驗中在長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數(shù)讀到毫米即可（即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米）；在時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可。7．注意事項（1）選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm。（2）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑，擺長改變的現(xiàn)象。擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細(xì)繩會發(fā)生形變。計算擺長時要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當(dāng)作擺長。（3）注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過5°，可通過估算振幅的辦法掌握。（4）擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。（5）計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球從同一方向通過最低位置時進(jìn)行計數(shù)，且在數(shù)“零”的同時按下停表，開始計時計數(shù)?！绢}1】某同學(xué)在利用單擺測重力加速度的實驗中。（1）下列的各項操作正確的是（______）A．選擇有彈性的細(xì)繩做為擺線B．從最高位置開始計時C．選擇密度較小球作為擺球D．測出小球直徑，把單擺固定后，讓小球自然下垂，用刻度尺量出擺線的長度，再加上小球的半徑（2）若測得重力加速度偏大，則可能是（______）A．誤把懸線長和小球的直徑之和作為擺長B．計算擺長時，只考慮懸線長，漏加了小球的半徑C．測量周期時，將n次全振動誤記為（n+1）次全振動D．測量周期時，將（n+1）次全振動誤記為n次全振動（3）甲同學(xué)準(zhǔn)確無誤地完成實驗，作出了T2—L圖象為OM，乙同學(xué)也進(jìn)行了與甲同學(xué)同樣的實驗，但實驗后他發(fā)現(xiàn)測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則該同學(xué)作出的T2—L圖象為圖中的（______）A．虛線①，不平行實線OMB．虛線②，平行實線OMC．虛線③，平行實線OMD．虛線④，不平行實線OM【題2】某同學(xué)用實驗的方法探究影響單擺周期的因素。（1）他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是________（填字母代號）。A．保證擺動過程中擺長不變B．可使周期測量得更加準(zhǔn)確C．需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動（2）他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度L＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為______mm，單擺擺長為________m。（3）下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程。圖中橫坐標(biāo)原點表示計時開始，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________（填字母代號）。【題3】甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測定重力加速度。（1）甲組同學(xué)采用圖甲所示的實驗裝置。①為比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用________。（用器材前的字母表示）a．長度接近1m的細(xì)繩b．長度為30cm左右的細(xì)繩c．直徑為1.8cm的塑料球d．直徑為1.8cm的鐵球e．最小刻度為1cm的米尺f．最小刻度為1mm的米尺②該組同學(xué)先測出懸點到小球球心的距離l，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________。（用所測物理量表示）（2）乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，如圖丙所示的v－t圖線。①由圖丙可知，該單擺的周期T＝________s。②更換擺線長度后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)作出T2－l（周期二次方－擺長）圖像，并根據(jù)圖像擬合得到方程T2＝4.04l＋0.035。由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。（取π2＝9.86，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【題4】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示。（1）組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用________（選填選項前的字母）。A．長度為1m左右的細(xì)線B．長度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球（2）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________（用L、n、t表示）。（3）下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并作了部分計算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/（m·s－2）9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2。（4）用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2－L圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，下列分析正確的是________（選填選項前的字母）。A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值（5）某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺。于是他在細(xì)線上的A點做了一個標(biāo)記，使得懸點O到A點間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下